1

a

Teken de grafiek van de volgende functies.

$y = \| x \| - 2$	$y = \| \| x \| - 2 \| - 2$
$y = \| \| x \| - 2 \|$	$y = \| \| \| x \| - 2 \| - 2 \|$

b

Welke waarden kan de uitvoer $y$ bij elk van deze functies aannemen?

2

De functie $F$ is de volgende ketting: $[MIN 2] \to [KWADRAAT] \to [MAAL \frac{1}{2}]$ .

a

Teken de grafiek van $F$ .

b

Geef een formule die de uitvoer $y$ uitdrukt in de invoer $x$ .

c

Bereken bij welke invoer de uitvoer $18$ is.

d

Welke waarden kan de uitvoer van $F$ aannemen?

3

Een belastingtarief kent drie groepen:

Inkomens tot en met $€ 32.000$ ,-.
Over deze inkomens wordt $20 %$ belasting betaald.
Inkomens van $€ 32.000$ ,- tot en met $€ 80.000$ ,-.
Over de eerste $€ 32.000$ ,- wordt $€ 6.400$ ,- betaald, over de rest wordt $50 %$ belasting betaald.
Inkomens boven $€ 80.000$ ,-.
Over de eerste $€ 80.000$ ,- wordt $€ 30.400$ ,- betaald, over de rest wordt $80 %$ belasting betaald.

Het inkomen noemen we $i$ , de te betalen inkomstenbelasting $b$ ; beide in duizenden euro's.

a

Teken de grafiek van $b$ als functie van $i$ .

b

Beschrijf $b$ als functie van $i$ met formules.

c

Teken in de figuur bij onderdeel a de grafiek van het belastingtarief waarbij over elk inkomen $30 %$ belasting wordt betaald.

d

Bereken bij welk inkomen beide tarieven even hoog zijn.

4

De functie $G$ berekent bij drie getallen het gemiddelde.
Voorbeeld: $(3,4,8) \to G \to 5$ .

a

Geef vier andere invoeren die uitvoer 5 geven.

b

Wat is de uitvoer bij invoer $(x, y, z)$ ?

5

a

Voor welke invoeren $x$ geldt: $x \to [INT] \to 4$ ?

b

Voor welke invoeren $x$ geldt: $x \to [INT] \to [MAAL 2] \to 4$ ?

c

Voor welke invoeren $x$ geldt: $x \to [MAAL 2] \to [INT] \to 4$ ?

Bekijk de ketting $[MAAL 2] \to [INT] \to [MAAL \frac{1}{2}]$ .

d

Wat is de uitvoer bij invoer $3,14$ en bij invoer $3,64$ ?

e

Bij welke invoeren is de uitvoer gelijk aan de invoer?

f

Omschrijf in woorden hoe deze ketting afrondt.

6

In de röntgenfoto zie je hoe een functie werkt.

De invoer is een drietal getallen $(x, y, z)$ ; de uitvoer is óf $x$ , óf $y$ óf $z$ . (Welk van de drie getallen wordt uitgevoerd, hangt ervan af welk drietal je erin stopt.)

a

Wat is de uitvoer bij invoer $(3,5,7)$ ?
En bij invoer $(5,7,3)$ ?
En bij invoer $(7,3,5)$ ?

b

Omschrijf in woorden wat de functie doet met een drietal getallen.

7

De lijnen $k$ en $m$ staan loodrecht op elkaar. $S_{k}$ en $S_{m}$ zijn de spiegelingen in $k$ en $m$ . De ketting $S_{k} \to S_{m}$ koppelt aan punt $P$ beeldpunt $P'$ (eerst spiegelen in lijn $k$ , vervolgens in lijn $m$ ).

a

Pas op het werkblad de ketting $S_{k} \to S_{m}$ toe op de vlag. Kleur de beeldfiguur.

De functie $S_{k} \to S_{m}$ is een rotatie. Dat kun je goed zien aan de vlag en zijn beeldfiguur.

b

Welk punt is het draaipunt?
Hoe groot is de draaihoek?

Als de lijnen $k$ en $m$ evenwijdig lopen, is de ketting $S_{k} \to S_{m}$ geen draaiing.

c

Onderzoek wat de ketting dan wel is.

8

$V$ is de verzameling getallen $x$ waarvoor: $1 < | x - 2 | \leq 3$ .

a

Kleur een plaatje van $V$ op de getallenlijn.

b

Beschrijf $V$ zonder absolute-waardestrepen.

c

Voor welke getallen $x$ is $| x - 2 | = 100$ ?

d

Voor welke getallen $x$ is $| x - 2 | > 100$ ?

9

Een lampje, een lens en een scherm zijn zo opgesteld dat de lichtstralen van het lampje via de lens op het scherm komen. Als de onderlinge afstanden goed worden gekozen, worden de lichtstralen in een punt op het scherm geconcentreerd. De afstand van het lampje tot de lens is $x$ cm, de afstand van het scherm tot de lens is $y$ cm.
Het lampje wordt scherp afgebeeld als: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$ .
Dit is de zogenaamde lenzenformule.
(Het getal $\frac{2}{3}$ wordt door de sterkte van de lens bepaald.)
$y$ is een functie van $x$ , dus $x \to y$ .

Voorbeeld:
In het schematische plaatje is $P$ de plaats van het lampje en $P'$ de plaats van het scherm. Het lampje bevindt zich $6$ cm voor de lens.
Dus $x = 6$ .

a

Ga na dat dan $y = 2$ .

b

Als we het lampje in het punt $Q$ plaatsen, is $x = 9$ .
Bereken $y$ en geef het beeldpunt aan op het werkblad.

c

Voor een punt $S$ en zijn beeldpunt $S'$ geldt: $x = y$ .
Bereken $x$ en geef de punten $S$ en $S'$ aan op het werkblad.

Bij elke waarde van $x$ ligt de waarde van $y$ vast. Er is dus sprake van een functie.

d

Maak een formule voor $y$ , uitgedrukt in $x$ .

$y = \| x \| - 2$	$y = \| \| x \| - 2 \| - 2$
$y = \| \| x \| - 2 \|$	$y = \| \| \| x \| - 2 \| - 2 \|$