wat is een functie?

Als een grootheid y volledig bepaald is door een andere grootheid x , dan zeggen we dat y een functie is van x .
Notatie: x y .
De enige eis is dat er bij een waarde van x niet meer dan één waarde van y hoort.

De invoer noemen we vaak x en de uitvoer y , maar dat hoeft niet.

✔ §30.0, opgave 1 en 2

black box
Een functie is een black box: je voert een getal in (of iets anders), wat er binnen in de box gebeurt weet je niet, en dan komt er een getal uit (of iets anders).

Soms moet je gevallen onderscheiden om de uitvoer door formules uit te drukken in de invoer.

✔ §30.1, opgave 13c

machientjes zijn functies
PLUS - 3 = MIN  3 y = x 3
PLUS  5 = MIN - 5 y = x + 5
MAAL - 2 = DEEL DOOR - 1 2 y = 2 x
MAAL  1 2 = DEEL DOOR  2 y = 1 2 x
TEGEN y = x
OMGEKEERDE y = 1 x
KWADRAAT y = x 2
WORTEL y = x
DERDEMACHT y = x 3

Door functies na elkaar te schakelen ontstaan kettingen.

✔ §30.1, opgave 8

lineaire functies

Een lineaire functie heeft een formule in de vorm y = a x + b .
Hierbij is x de invoer en is y de uitvoer.
De grafiek is een rechte lijn.

✔ §30.2, opgave 11

kwadratische functies

Een kwadratische functie heeft een formule in de vorm y = a x 2 + b x + c .
Hierbij is x de invoer en is y de uitvoer.
De grafiek is een parabool.

✔ §30.2, opgave 25

de functie ABS

De functie ABS voegt aan een getal zijn absolute waarde toe: x [ ABS ] | x | .
De grafiek van ABS is geknikt: ze bestaat uit twee halve lijnen die in ( 0,0 ) een hoek van 90 ° maken.

✔ §30.2, opgave 16

de functie INT

De functie INT rondt af naar beneden op een geheel getal.
De grafiek van INT bestaat uit "tredes": horizontale lijnstukken die sprongen maken.
Deze functie komt vaak voor bij tarieven.

✔ §30.3, opgave 30

absolute waarde

De absolute waarde van een getal is zijn afstand tot 0 op de getallenlijn.
De absolute waarde van x noteren we zó: | x | .
Als | x | = 5 , dan x = 5 of x = 5 .
✔ §30.2, opgave 27c

| a b | is het verschil van a en b , waarbij de kleinste van de grootste wordt afgetrokken.
✔ §30.2, opgave 20d

speciale functies

De invoer en uitvoer hoeven niet per se getallen te zijn. Bijvoorbeeld bij:

    functies bij familierelaties
    ✔ §30.3, opgave 32

    functies bij verwisselingen
    ✔ §30.3, opgave 33

    functies in de meetkunde (afbeeldingen)
    ✔ §30.3, opgave 34