We bekijken de hyperbool met vergelijking $x y = 12$ en de lijn met vergelijking $y = x + 1$ .

Teken de hyperbool en de lijn in één assenstelsel.

We gaan de snijpunten van de hyperbool en de lijn berekenen.
Dit kunnen we doen door substitueren (invullen).
In $x y = 12$ kun je voor $y$ invullen $x + 1$ .
Je krijgt dan $x (x + 1) = 12$ .

Los deze vergelijking op en bepaal zo de coördinaten van de snijpunten van de hyperbool met de lijn.

Teken de lijn met vergelijking $2 x - 3 y + 6 = 0$ in het assenstelsel van vraag a.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van deze lijn met de hyperbool.
Schrijf de vergelijking van de lijn eerst in de vorm: $y = ...$ en substitueer.

Er zijn twee waarden van $k$ waarvoor de lijn $y = ‐ x + k$ raakt aan de hyperbool.

Geef vergelijkingen van de twee raaklijnen.

$C$ is de cirkel met vergelijking $x^{2} + y^{2} + 2 y = 8$ .

Schrijf de vergelijking in de middelpuntsvorm.

Teken de cirkel in een assenstelsel.

$k$ is de lijn met vergelijking $x - y + 2 = 0$ .
$P$ is de parabool met vergelijking $y = x^{2}$ .

Teken $k$ en $P$ in het assenstelsel van vraag a.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $k$ en $C$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $P$ en $k$ .

Bereken exact de tweede coördinaat van de snijpunten van $P$ en $C$ .

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 2$ is een vergelijking van een parabool.
${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$ is een vergelijking van een cirkel.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de parabool en de cirkel.

(hint)

Stel een vergelijking op zonder

x

Door de punten $(‐ 7,3)$ en $(1, ‐ 1)$ wordt een rechte lijn getrokken.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijn met de cirkel.

Bereken ook de coördinaten van de snijpunten van de lijn met de parabool.

Bepaal coördinaten van de top van de parabool $y = ‐ x^{2} + 2 x + 3$ .

Teken de parabool $y = ‐ x^{2} + 2 x + 3$ .

We kunnen een blokschema maken om bij een waarde van $x$ de bijbehorende waarde van $y$ te berekenen.
Er ontbreken alleen nog enkele getallen.

Neem over en vul de ontbrekende getallen in het blokschema in. Ga uit van de topvorm.

Je neemt alle mogelijke waarden voor $x$ in het blokschema.

Welke waarden voor $y$ kun je dan krijgen?
Kijk goed naar de grafiek die je bij vraag b getekend hebt.

We bekijken de parabool met vergelijking: $y = ‐ x^{2} + 4 x + 5$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de parabool met de $x$ -as.

Geef met behulp van de twee snijpunten een vergelijking van de symmetrieas van de parabool.

Bepaal nu, zonder kwadraatafsplitsen, de coördinaten van de top van de parabool.

Bij een constante temperatuur is het product van volume en druk van een afgesloten hoeveelheid gas constant.
Zo luidt de wet van Boyle, een Brits natuurkundige, 1627-1691. In formule: $p \cdot V = c$ . Hierbij is $p$ de druk (in bar), $V$ het volume (in dm³) en $c$ een constante die afhangt van de temperatuur.

In een cilinder zit 5 dm³ gas met een druk van 4 bar.

Hoe groot is de druk als het gas (bij constante temperatuur) wordt samengeperst tot een volume van 3 dm³?

Teken het $p$ - $V$ -diagram van deze afgesloten hoeveelheid gas. Zet $V$ in liters horizontaal en $p$ in bar verticaal. Laat de assen lopen van 0 tot en met 12.

Bij welk volume is de druk lager dan 3 bar?

In 28-Vierkantsvergelijkingen hebben we een goot bekeken. We hebben daar een vergelijking voor de capaciteit $C$ in liters van de goot bij hoogte $x$ dm afgeleid: $C = ‐ 20 x^{2} + 60 x$ .
De grafiek van dit verband ( $x$ horizontaal en $C$ verticaal) is een parabool.

Bepaal de coördinaten van de top van de parabool.

Is de grafiek een dal- of een bergparabool?

Bij welke hoogte is de capaciteit van de goot maximaal?
Hoe groot is die capaciteit dan?

Teken in een assenstelsel het gebied waarvoor geldt: $y > x^{2} + 4 x$ en $y \geq ‐ 2 {(x - 1)}^{2} + 5$ en $x + y < 4$ .

Boven in de cilinder van een fietspomp zit op een hoogte van 80 cm een gaatje. De diameter van de cilinder is 6 cm.
Met deze pomp probeert Marco de band van zijn fiets op te pompen. Maar dat lukt niet te best, want het ventiel is verstopt.

Hoeveel dm³ lucht zit er in de cilinder van de fietspomp als de zuiger precies op de hoogte van het gaatje staat? (Rond af op vier decimalen.)
De inhoud van een cilinder met straal $r$ dm en hoogte $h$ dm is: $π \cdot r^{2} \cdot h$ dm³.

Neem aan dat de luchtdruk (buiten) 0,980 bar is. Als de zuiger precies boven het gaatje staat, is de druk in de pomp even groot als de luchtdruk buiten.

Hoe groot is de constante $c$ voor deze cilinder?

Laat zien dat $p \cdot h = 7,84$ het verband is voor de hoogte $h$ (in dm) van de zuiger en de druk $p$ (in bar) van de lucht onder de zuiger.

Hoe groot is de druk in de fietspomp als de zuiger 30 cm naar beneden gedrukt wordt?

Marco drukt de pomp zo ver naar beneden als hij kan. De druk in de pomp loopt daarbij op tot 3000 millibar.

Hoe hoog staat de zuiger dan?

Teken in een assenstelsel het $h$ - $p$ -diagram bij de fietspomp.
Zet $h$ in cm op de horizontale as. Laat de as lopen van 0 tot en met 120 cm. Zet $p$ op de verticale as. Laat de as lopen van 0 tot en met 6000 mbar.

Bekijk de vergelijkingen hieronder.
Vul in je schrift het juiste woord in.
Kies uit lijn, parabool, hyperbool, cirkel.

De grafiek van ${(x + 1)}^{2} + y = 4$ is een ... .
De grafiek van ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$ is een ... .
De grafiek van $(x + 1) + y = 4$ is een ... .
De grafiek van ${(x + 1)}^{2} = 0$ is een ... .
De grafiek van $x = \frac{4}{y}$ is een ... .