29.4  Vergelijkingen opstellen voor parabolen >
1

Een parabool heeft O ( 0,0 ) als top en gaat door ( 4,3 ) .

a

Geef een vergelijking van de parabool.

Er zijn twee punten op de parabool die op gelijke hoogte liggen en onderlinge afstand 6 hebben.

b

Bereken de coördinaten van die punten.

2

De brug over de Rijn bij Emmerich is een hangbrug. Het brugdek is met kabels aan twee draagtorens opgehangen. De draagkabels van de brug hebben de vorm van een parabool.

De totale lengte van de brug is 803 meter. De overspanning tussen de twee draagtorens is 500 meter. De draagtorens steken 62,5 meter boven het wegdek uit. In het assenstelsel is de kabellijn van de brug op schaal getekend.


Zoals je ziet is het assenstelsel zó gekozen dat een vergelijking voor de parabool tussen de twee torens van de vorm y = c x 2 is.

a

Bepaal c . Gebruik de gegevens van de brug.

Het deel rechts van de rechter toren is een deel van een parabool. De top van deze parabool is ( 500,0 ) . Een vergelijking van de parabool is: y = c ( x a ) 2 + b .

b

Geef de getallen a en b .

c

Bepaal het getal c . Doe het zó, dat het punt ( 250,62 1 2 ) op de parabool ligt.

Van een parabool is de top ( 2,3 ) .
Een deel van de vergelijking van de parabool is: y = c ( x + 2 ) 2 + 3 .
Als je buiten de top nog een punt van de parabool kent, kun je c bepalen. Als bijvoorbeeld ( 6, 5 ) er op ligt, krijg je:
5 = c ( 6 + 2 ) 2 + 3
5 = 16 c + 3
8 = 16 c
1 2 = c

Een vergelijking van de parabool is: y = 1 2 ( x + 2 ) 2 + 3 .

3
4

In het rooster zijn vijf parabolen A t/m E getekend.

Van twee parabolen is de vergelijking al bekend, namelijk: y = 2 ( x 3 ) 2 + 2 en y = 1 2 ( x + 3 ) 2 + 2 .

a

Zoek uit welke vergelijking bij welke parabool hoort. Licht je keuze toe.

b

Geef zelf de ontbrekende vergelijkingen voor de drie overige parabolen.
Op de drie parabolen is een roosterpunt weergegeven.

3s
4s

Een parabool heeft ( 4,6 ) als top en gaat door het punt ( 1,3 ) .

a

Geef een vergelijking van de parabool.

Van een parabool is bekend dat de top op de y -as ligt. Verder is bekend dat de parabool door de punten ( 3,9 ) en ( 2, 3 ) gaat.

b

Geef een vergelijking van de parabool.

Een andere parabool heeft de top op de x -as liggen. Een punt van de parabool is ( 4,3 ) en c = 1 3 .

c

Geef een vergelijking van de symmetrieas van deze parabool.