Allerlei vergelijkingen
1

Probeer alle oplossingen van de volgende vergelijkingen te vinden. Soms moet je dat doen door gewoonweg te proberen, soms heb je ook een methode gehad om de oplossingen te vinden. (Niet elke vergelijking heeft oplossingen.)

a

2 x = 7

b

2 x + 7 = 4 x + 1

c

x 2 = 16 (twee antwoorden!)

d

( x + 6 ) 2 = 16
x + 6 = ...     of     x + 6 = ...
x = ...     of     x = ...

e

x 2 = 16

f

x 2 = 7

g

( x + 5 ) 2 = 7

h

x 2 = x

i

x 2 = x

j

x 2 = 2 x

k

1 x = 1 7

l

1 x + 1 = 1 7

m

1 x = 2 7

n

1 x = 7

o

2 x = 7

p

2 x = 4 7

q

x = 7

r

x = 7

s

x + 1 = 7

t

1 x 2 = 7

Ontbinden
2

De vergelijking ( x + 6 ) 2 = 16 uit opgave 3d kun je zonder haakjes schrijven en op 0 herleiden.

a

Doe dat.

Als je het goed gedaan hebt, krijg je de vergelijking: x 2 + 12 x + 20 = 0 .
In 19 - Ontbinden heb je vergelijkingen van deze vorm opgelost door ze te ontbinden, dat wil zeggen door ze als een product te schrijven. Daarbij maak je een plaatje.

b

Neem over en vul in.
x 2 + 12 x + 20 = ( ........ ) ( ........ )

c

Voor welke x is x 2 + 12 x + 20 = 0 ?

3

Om x 2 + 5 x 24 te ontbinden, maak je een plaatje. Je zoekt twee getallen waarvan het product 24 is en de som (de twee getallen opgeteld) 5 .

a

Maak het onderstaande lijstje van paren gehele getallen met product 24 af.
1 24 = 24
2 12 = 24
......................

b

Ontbind x 2 + 5 x 24 en los op: x 2 + 5 x 24 = 0 .

4
6

Los de volgende vergelijkingen op door ontbinden. Teken eventueel plaatjes op klad.

a

x 2 + 3 x 4 = 0

b

x 2 + 2 x 24 = 0

c

x 2 + 10 x + 24 = 0

d

x 2 + 4 x = 0

5
7

Los de volgende vergelijkingen op door ontbinden. Herleid eerst op 0. Soms moet je eerst (zoals bijvoorbeeld bij de derde vraag) nog een factor buiten haakjes brengen of er door delen.

a

x 2 + 2 x = 48

b

x 2 = 2 x

c

2 x 2 + 4 x 6 = 0
2 ( x 2 + ............. ) = 0

d

x 2 + 4 = 60

e

3 x 2 = 15 x + 150

f

( x 1 ) ( x + 3 ) = 117

(hint)
Werk eerst de haakjes weg.
g

x 3 + 2 x 2 3 x = 0

h

x 5 = 4 x 4

i

( x + 1 ) 2 = x + 3

j

x 4 + 4 x 3 + 4 x 2 = 0

4s
6s
a

Controleer de onderstaande berekening.

b

Voer net zo'n berekening uit met achtereenvolgens: x + 4 , y + 10 , z + 11 , p + 1 .

c

Bedenk zelf nog een paar andere voorbeelden.

d

Kun je een algemene regel geven?

5s
7s

Los de volgende vergelijkingen op door ontbinden. Herleid eerst op 0.

a

x 2 4 x = 21

b

( x + 2 ) ( x 6 ) = 9

c

x 3 = 4 x 2 + 21 x