27.5  Rekenregels voor wortels 2 >
1
2

Er is een verband tussen 2 en 1 2 . Ook tussen 3 en 1 3 .

a

Zoek dat met je rekenmachine.

Er geldt: 1 2 = 1 2 2 . Dit volgt uit de rekenregels:
1 2 = 2 4 = 1 4 2 = 1 2 2 .

b

Laat op net zo’n manier zien dat 1 3 = 1 3 3 .

1s
2s

Wat is het verband tussen n en 1 n ? ( n is een positief getal.)
Bewijs dat.

Opmerking:

Voorbeeld 5 (zonder breuk onder het wortelteken schrijven)
2 1 5 zonder breuk onder het wortelteken schrijven gaat zó: 2 1 5 = 11 5 = 55 25 = 1 25 55 = 1 5 55
en 1 12 zó: 1 12 = 3 36 = 1 36 3 = 1 6 3 .
Je moet van de noemer onder het wortelteken een kwadraat maken!

3

Schrijf zonder breuk onder het    -teken:

a

2 7 3 10 1 8

b

Laat zonder rekenmachine zien dat:
1 2 + 4 1 2 + 12 1 2 + 24 1 2 = 8 2 .

Opmerking
Misschien heb je hierboven bij onderdeel a als laatste antwoord 1 8 8 gegeven, maar 1 8 8 kun je met een kleiner geheel getal onder het    -teken schrijven: 1 8 8 = 1 8 4 2 = 1 8 2 2 = 1 4 2

Let op
2 + 3 kun je niet eenvoudiger schrijven.
We hebben gezien dat: 2 + 3 > 5 .

4
5

Schrijf zo eenvoudig mogelijk, met een zo klein mogelijk geheel getal onder het    -teken. (Eén van de vormen is niet te vereenvoudigen.)

a

3 + 12

3 12

5 2 + 2 8

5 2 2 8

20 + 80

20 80

2 + 10

2 10

b

6 + 2 3

2 3 + 2 2 3

c

2 6 12

1 2 6 1 3

4s
5s
a

Laat zien dat 2 2 3 = 2 2 3 .

b

Laat zien dat 3 3 8 = 3 3 8 .

c

Laat zien dat 5 + 1 5 1 = 2 .

6

Bereken met je rekenmachine
12 : 3 en ook 32 : 2 en 2 : 1 2 .

Mooie uitkomsten! Je kunt met rekenregels begrijpen dat de rekensommen mooi uitkomen.
12 : 3 = 4 , want 3 4 = 12 , dus 12 : 3 = 4 = 2 .

7

Bereken zo ook zonder rekenmachine:

32 : 2

32 : 1 2

1000 : 10

0,001 : 1 10

Voor alle positieve getallen p en q geldt:
p : q = p : q ofwel (anders geschreven):
p q = p q

8

Bereken en schrijf zo eenvoudig mogelijk.
Vereenvoudig de wortels.

a

10 2 5

10 2 : 5

10 2 2

10 2 : 2

10 2 5 2

10 2 : 5 2

b

5 6 + 3 6

12 + 2 3

5 6 3 6

12 2 3

5 6 3 6

12 2 3

5 6 : 3 6

12 : 2 3

c

3 5 + 20

99 + 44

3 5 20

99 44

3 5 20

99 44

3 5 : 20

99 : 44

Opmerking:

Voorbeeld 6 (geen wortels in de noemer laten staan)
In de vorm 15 2 staat een wortel in de noemer, je kunt die vorm zonder wortel in de noemer schrijven.
15 2 = 15 2 = 30 4 = 1 4 30 = 1 2 30 .

Wortels vereenvoudigen

  1. 20 schrijven als 2 5
    een zo klein mogelijk geheel getal onder het wortelteken

  2. 1 1 4 schrijven als 1 2 5
    geen breuken onder het wortelteken

  3. 2 1 4 schrijven als 1 1 2
    zo mogelijk zonder wortelteken schrijven

  4. 3 2 schrijven als 1 2 6
    geen wortels in de noemer laten staan

9

Vereenvoudig de volgende wortelvormen.

33 11

6 12

70 10

0,8 0,2

7 28

7 14

10
11

Schrijf zo eenvoudig mogelijk en vereenvoudig de wortels.

1 2 + 8

6 10

2 3 + 24

24 : 2 3

56 + 2 7

0,64 0,36

10s
11s

Voorbeeld:
2 5 3 4 = 2 2 3 2 2 = 36 2

Vereenvoudig:

2 6 3 4

2 5 3 5

2 4 3 5

2 6 3 5

2 4 3 5 5 3

2 5 3 4

12

Vul de ontbrekende getallen in het schema in.
Vereenvoudig de wortels.