27.3  Rekenregels voor wortels 1 >
1

We werken weer in een rooster. Daarin is rechthoek A getekend. De lange zijde bestaat uit drie stukken van lengte 2 . De lengte van de lange zijde is dus 3 2 of korter: 3 2 .
De lengte van de lange zijde is dus 3 2 .

a

Hoe lang is de korte zijde van A ?

b

Leg uit dat de omtrek van A gelijk is aan 10 2 .

c

Bereken de oppervlakte van A door hokjes te tellen.

Opmerking:

Je kunt de oppervlakte van A ook berekenen door lengte en breedte van A met elkaar te vermenigvuldigen.
2 2 3 2 = 2 3 2 2 = 6 2 2 = 6 2 = 12 .

Afspraak
In het vervolg schrijven we 3 2 in plaats van 3 2 .

2

Hiernaast staat vierkant B , de zijden zijn 2 2 .

a

Schrijf de omtrek van B zo eenvoudig mogelijk.

b

Bereken de oppervlakte van B op twee manieren, door hokjes tellen en door de lengte en de breedte van B te vermenigvuldigen.

We bekijken nog een rechthoek C met zijden 2 5 en 5
en een vierkant D , met zijden 10 .

c

Teken met de applet (of op het werkblad) deze twee figuren.
Geef de omtrek van elk van de twee.

d

Bereken de oppervlakte van de figuren op twee manieren, "hokjes tellen" en "lengte maal breedte".

3
a

Bepaal op je rekenmachine 3 , 5 , 8 en 15 .

b

Denk je dat: 3 5 = 15 ?
Denk je dat: 3 + 5 = 8 ?

c

Ga met kwadrateren (zoals hierboven) na dat: 9 7 = 63 .

d

Welk getal moet er op de plaats van het vraagteken staan?
5 11 = ?

4
a

Bereken de schuine zijde van de rechthoekige driehoek exact, dus laat zo nodig een    -teken in je antwoord staan.

b

Hoe kun je nu zonder rekenmachine concluderen dat 3 + 5 > 8 ?

Voor alle positieve getallen p en q geldt:
p q = p q
p + q > p + q

Opmerking:

De oppervlakte van vierkant B in het plaatje (zie opgave 20) is 8 .
De zijde is dus 8 . Anderzijds hebben we gezien dat de zijde 2 2 is, dus 2 2 = 8 .
Je kunt ook met de regel p q = p q
inzien dat 2 2 = 8 namelijk:
2 2 = 2 2 = 4 2 = 4 2 = 8 .



Voorbeeld 1
5 6 = 5 6 = 25 6 = 25 6 = 150 .
4 5 = 4 5 = 16 5 = 16 5 = 80 .

5

Schrijf zonder getal voor het    -teken zoals in voorbeeld 1.

a

2 5

5 2

5 3

b

a 2

2 a

a b

a en b zijn positieve getallen.

Opmerking:

Je kunt ook andersom werken. Dat noemen we een wortel vereenvoudigen.
12 = 4 3 = 4 3 = 2 3 .
Bij het vereenvoudigen van een wortelvorm schrijf je een zo klein mogelijk geheel getal onder het wortelteken.
Zo vereenvoudig je 8 tot 2 2 en 300 tot 10 3 , ga dat na.
Ook wortelvormen met een breuk onder het wortelteken kun je vereenvoudigen, zie het volgende voorbeeld.

Voorbeeld 2
5 100 = 1 100 5 = 1 10 5 .

6
7

Vereenvoudig de volgende wortels.

a

8

18

28

48

b

20

40

60

80

c

7 25

7 36

7 100

3 49

6s
7s

Vereenvoudig de volgende wortels.

a

72

76

80

84

12 49

48 49

2 2 25

10 b 2

b

Vereenvoudig 2 11 en 2 5 3 6 .

Opmerking:

48 vereenvoudigen gaat zo:
48 = 4 12 = 2 12 = 2 4 3 = 2 2 3 = 4 3
of in één keer:
48 = 16 3 = 4 3 .

8
a

Bereken met je rekenmachine 63 28 7 .

Dit vind je ook zonder rekenmachine als volgt:
63 = 9 7 = 3 7 en 28 = 4 7 = 2 7 , dus
63 28 7 = 3 7 2 7 7 = 0 .

b

Laat ook zonder rekenmachine zien:
160 90 10 = 0 .

Opmerking:

Voorbeeld 3
12 + 75 kun je met één wortel schrijven:
12 + 75 = 2 3 + 5 3 = 7 3 .

9

Schrijf met één wortel, vereenvoudig de wortels.

a

27 + 75

8 + 18

10 + 1000

b

45 20

32 8

300 3

c

a + 4 a

12 + 3 4

3 4 + 3 16

10
a

Bereken op je rekenmachine: 12 3 .

b

Kun je ook zonder rekenmachine berekenen dat 12 3 = 6 ?

c

Laat zonder rekenmachine zien dat 6 2 = 2 3 .

Opmerking:

Voorbeeld 4
De volgende vormen kun je met hoogstens één    -teken schrijven, met een zo klein mogelijk geheel getal onder het    -teken.
6 3 = 2 3 3 = 3 2
(of: 6 3 = 18 = 9 2 = 3 2 ).
5 20 = 100 = 10 .

11
13

Schrijf de volgende vormen met hoogstens één    -teken, vereenvoudig de wortels.

2 1 2

2 8

2 6 1 3

3 27

2 5

2 4 8

12
14

Welke van de volgende gelijkheden zijn waar? Leg je antwoord uit zonder rekenmachine.

2 + 1 4 = 2 1 4

9 + 16 = 25

1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 + 100 = 101

11s
13s

In deze opgave mag je geen rekenmachine gebruiken.

a

Schrijf met één wortel, vereenvoudig de wortels. 2 9 + 8 9 ; 1 1 4 + 11 1 4

b

Welk geheel getal moet er op de invulstreep komen?
2 3 + 2 5 + 2 7 + 2 9 = _ 2 ?

12s
14s

Bereken voor welk getal x geldt:

a

9 + 16 = x

b

100 1 100 + 1 100 100 = x

c

7 2 x = 14

d

x 0,02 2 = 0

e

x + 12 = 300

f

1 x 1 = x + 1