In de figuur is door het punt $A$ de lijn $k$ met richtingscoëfficiënt $‐ \frac{1}{2}$ getekend.

Neem de figuur over en teken de lijn $l$ door $A$ die $k$ loodrecht snijdt.

Wat is, denk je, de richtingscoëfficiënt van $l$ ? Licht de juistheid van je antwoord toe met behulp van een geschikt gekozen driehoek.

In de figuur is door het punt $B$ de lijn $m$ met richtingscoëfficiënt $\frac{4}{3}$ getekend.

Neem de figuur over en teken de lijn $n$ door $B$ die $m$ loodrecht snijdt.

Wat is, denk je, de richtingscoëfficiënt van $n$ ? Licht ook nu de juistheid van je antwoord toe.

In de figuur is door het punt $C$ de lijn $p$ met richtingscoëfficiënt $A$ getekend.

Neem de figuur over en teken de lijn $q$ door $C$ die $p$ loodrecht snijdt.

Wat is, denk je, de richtingscoëfficiënt van $q$ ? Licht ook nu de juistheid van je antwoord toe.

Wat valt je op aan de richtingscoëfficiënten van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan?

Wat is het product van de richtingscoëfficiënten van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan?

Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van de richtingscoëfficiënten $‐1$ is.
Oftewel de ene richtingscoëfficiënt is het omgekeerde en tegengestelde van de andere richtingscoëfficiënt.

Er is één uitzondering waarbij het product van de richtingscoëfficiënten van twee lijnen die loodrecht op elkaar staan niet $‐1$ is.

Wat is die uitzondering?

In 10.4 Even ver, dichterbij, verderweg heb je beredeneerd dat de drie middelloodlijnen van de zijden van een driehoek door één punt gaan. Dat was namelijk het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
In plaats van beredeneren kunnen we ook berekenen dat de middelloodlijnen door één punt gaan.

Teken in een assenstelsel de punten $A (2,5)$ , $B (6,‐1)$ en $C (‐2,‐3)$ en teken de drie middelloodlijnen.

Geef van elke middelloodlijn een vergelijking.

Laat zien dat de middelloodlijnen door één punt gaan.

In de figuur zie je een driehoek met daarin een hoogtelijn getekend. Een hoogtelijn is een loodlijn vanuit een hoekpunt neergelaten op de overstaande zijde.

Neem de figuur over en teken daarin de andere twee hoogtelijnen.

Als je goed getekend hebt, lijkt het of hoogtelijnen ook door één punt gaan.

Laat zien of dat ook het geval is.

Teken in een assenstelsel de volgende lijnen:
$y = 2 x + 1$ , $y = 2 x + 4$ , $y = ‐ \frac{1}{2} x + 1$ en $y = ‐ \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

De lijnen die je net getekend hebt sluiten een vierkant in. Want de lijnen staan loodrecht op elkaar en elke zijde is $\sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{6}{5})}^{2}}$ $= \sqrt{1,8}$ . Reken maar na!

Teken in een ander assenstelsel de lijnen: $y = 3 x + 7$ , $y = 3 x + 2$ en $y = ‐ \frac{1}{3} x + 2$ .

Wat is een vergelijking van de vierde lijn zó dat de vier lijnen een vierkant in sluiten? Er zijn twee mogelijkheden. Geef ze beide.

We hebben de volgende twee vergelijkingen: $y = a x + b$ en $y = a x + c$ .

Leg uit hoe je de andere twee vergelijkingen kunt vinden zodat de vier lijnen een vierkant in sluiten, als je weet dat een snijpunt van de lijnen $(0, b)$ is.