Snijpunten van rechte lijnen

In opgave 25 hebben we het snijpunt van twee lijnen berekend. In deze paragraaf moet je dat nog een aantal malen doen.
In de figuur is lijn $k$ met vergelijking $y = \frac{1}{2} x + 2$ getekend.

Laat met een berekening zien dat de punten $(‐2,1)$ en $(5,4 \frac{1}{2})$ op lijn $k$ liggen.

Welk punt met eerste coördinaat 10 ligt op lijn $k$ en welk punt met tweede coördinaat 10?

$m$ is de lijn met richtingscoëfficiënt $‐1$ door $(0,5)$ .

Neem de figuur over en teken lijn $m$ erbij.

Geef een vergelijking van lijn $m$ .

Het snijpunt van de lijnen $k$ en $m$ noemen we $S$ .

Lees de coördinaten van $S$ zo goed mogelijk af.

Controleer met de vergelijkingen van de lijnen $k$ en $m$ of je vermoeden juist is.

Voorbeeld:

Je kunt het snijpunt $S$ van $y = \frac{1}{2} x + 2$ en $y = ‐ x + 5$ ook als volgt berekenen.
We zoeken een waarde voor $x$ zodat $\frac{1}{2} x + 2$ en $‐ x + 5$ gelijk zijn.
Dus:

$\frac{1}{2} x + 2$	$=$	$‐ x + 5$	PLUS $x$
$1 \frac{1}{2} x + 2$	$=$	$5$	MIN $2$
$1 \frac{1}{2} x$	$=$	$3$	DELEN DOOR $1 \frac{1}{2}$
$x$	$=$	$2$

$y$ vind je door voor $x = 2$ in te vullen. Dat kan in $y = \frac{1}{2} x + 2$ of in $y = ‐ x + 5$ .
$y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2 = 3$ of $y = ‐2 + 5 = 3$

Dus het snijpunt is $(2,3)$ .

In de figuur zijn de lijnen met vergelijking $y = x + 4$ en $y = ‐2 x + 1$ getekend.

Je kunt het snijpunt van de lijnen aflezen. Maar dat is nu niet de bedoeling.
Bereken de coördinaten van het snijpunt.

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen met vergelijking:

$y = 2 x + 3$ en $y = ‐ \frac{1}{2} x + 7$

$y = ‐ 2 x + 3$ en $y = ‐5 x - 6$

$y = 2 x + 3$ en $y = \frac{1}{2} x + 3$

$y = 2 \frac{1}{4} x - \frac{7}{16}$ en $y = x + \frac{1}{2}$

$y = ‐ \frac{1}{2} x - 1 \frac{1}{3}$ en $y = ‐2 \frac{1}{4} x - 3 \frac{1}{5}$

Snijpunten met de

x

-as en de

y

-as

$k$ is de lijn met vergelijking $y = 2 x + 3$ .

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn $k$ met de lijn $x = 1$ . (Als dit niet lukt, moet je ze maar eens in een assenstelsel tekenen.)

Bereken ook het snijpunt van lijn $k$ met de lijn $x = 0$ .

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn $k$ met de lijn $y = 1$ . En ook met de lijn $y = 0$ .

Schrijf drie punten op die op de $x$ -as liggen.

Wat weet je over alle punten die op de $x$ -as liggen?

Schrijf drie punten op die op de $y$ -as liggen.

Wat weet je over alle punten die op de $y$ -as liggen?

Het snijpunt met de $x$ -as heeft $y$ -coördinaat 0.
Het snijpunt met de $y$ -as heeft $x$ -coördinaat 0.

Gegeven zijn drie lijnen:
$p : y = 2 x + 7$ , $q : y = ‐ \frac{1}{3} x + 5$ en $r : y = ‐2 x + 2 \frac{1}{2}$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijnen $p$ , $q$ en $r$ met de $x$ -as en met de $y$ -as.

$k$ is de lijn met vergelijking $y = 2 x + 3$ en $m$ is de lijn met vergelijking $y = 2 x - 1$ .
$k$ en $m$ hebben geen gemeenschappelijke punten.

Hoe kun je dat aan hun vergelijkingen zien?

Gegeven is de lijn $p$ met vergelijking $y = a x + 2 a$ , waarbij $a$ een of ander getal is.

Wat is het getal $a$ als lijn $p$ door het punt $(2,1)$ gaat?

Wat is $a$ als lijn $p$ richtingscoëfficiënt 3 heeft?

Lijn $m$ heeft richtingscoëfficiënt $‐3$ en gaat door het punt $(‐120,‐60)$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $m$ met de $x$ -as en met de $y$ -as.

Gegeven zijn de lijnen $p$ en $q$ met vergelijking: $p : y = 2 x - 2$ en $q : y = 3 x - 3$ .

Teken de lijnen.

Lijn $r$ heeft vergelijking $y = a x + 3$ , waarbij $a$ een zeker getal is. De lijnen $p$ , $q$ en $r$ gaan door één punt.

Teken $r$ in opgave a er bij.

Bepaal $a$ .