Hoofdstukken > Ruimtelijke figuren in het plat

In het linker plaatje is een vooraanzicht van een ANWB-paddestoel getekend. Daarmee kun je het bovenaanzicht tekenen (rechts).

Van vier voorwerpen is een vooraanzicht getekend: een schemerlamp met ronde kap, een schoorsteen, een kinderspeelgoed (toren van kleiner wordende ringen) en een koffiepot.
Teken op dezelfde schaal de bovenaanzichten op roosterpapier in je schrift. Teken daarbij alle zichtbare ribben en randen.

De twee ruimtelijke figuren zijn opgebouwd uit vier kubussen met ribbe 1 cm. We bekijken de figuren van drie kanten: van boven, van voren en van opzij. Van de eerste figuur zijn de drie aanzichten eronder getekend.

Teken op ware grootte de drie aanzichten van de tweede figuur op roosterpapier in je schrift.

Van nog twee figuren die opgebouwd zijn uit vier kubussen staan de drie aanzichten.

Maak van beide figuren een ruimtelijke tekening.

Wat is een aanzicht?
Bij een aanzicht maak je een tekening van wat je ziet als je vanuit een bepaalde richting naar iets kijkt.

Er is een richting gegeven.
Denk je een scherm (of wand), loodrecht op die richting.
Punt voor punt kun je dan het object projecteren op het scherm.
De projectielijnen lopen allemaal evenwijdig (namelijk loodrecht op het scherm).
Als het object een rechte staaf is, heb je aan twee punten genoeg om het aanzicht te tekenen.
Aanzichten krijg je ook met zonlicht: vang de schaduw van het object op een vlak dat loodrecht op de zonnestralen staat. De zonnestralen zijn de "projectielijnen", die zijn evenwijdig.
Aanzichten krijg je ook door het object van grote afstand te bekijken, met één oog dicht. Wat je dan ziet is niet precies een aanzicht, want al is de afstand nog zo groot, de kijklijnen zijn nooit helemaal evenwijdig. Feitelijk zie je dus een perspectief plaatje van het object. Maar als de afstand groot genoeg is, maakt dat niet zo veel uit.

Op een vierkant veld van 3 bij 3 staan vijf kubusjes van 1 bij 1. Er zijn twee torentjes van 2 hoog en er is nog één los kubusje. Daarnaast staat een bovenaanzicht. De getallen geven aan hoeveel kubusjes er op elkaar staan.

Teken het bijbehorende vooraanzicht en zijaanzicht van rechts op roosterpapier in je schrift.

Op het vierkante veld van 3 bij 3 zijn nu meer kubusjes opgestapeld. Getekend staat het voor- en het zijaanzicht van de stapeling.

Teken een mogelijk bovenaanzicht.

Hoeveel kubusjes zijn er minstens gebruikt om het gegeven voor- en zijaanzicht te krijgen?
En hoeveel zijn er hoogstens gebruikt?

In het linker plaatje zie je hoe een ribbenkruiper over zes randen van zijn wereld dwaalt, op zoek naar het eindpunt.
In het rechter plaatje zie je hoe een rusteloze ruimtevogel in zijn glazen kooi vliegt, op zoek naar de uitgang.

Teken op roosterpapier in je schrift beide routes in het boven-, voor- en zijaanzicht (van rechts) van de kubus.

Als je een kubus recht van voren en recht van boven bekijkt, zie je beide keren een vierkant.

Teken het voor- en bovenaanzicht van:

een cilinder met hoogte 3 cm en diameter 3 cm,
een regelmatige vierzijdige piramide met hoogte 3 cm en zijden van het grondvlak 3 cm,
een kegel met hoogte 3 cm en diameter grondcirkel 3 cm,
een bol met diameter 3 cm,
een torus met buitendiameter 3 cm en binnendiameter 1 cm. Een torus is een rond gebogen "cilinder". Denk maar aan een binnenband, of aan een ronde leverworst, of aan een hoepel.

Kubus $A B C D . E F G H$ heeft ribbe 2 cm. We bekijken de kubus nu eens vanuit een andere richting: vanuit kijkrichting $B D$ . Die kijkrichting is bij het ruimtelijk plaatje en ook in het bovenaanzicht aangegeven. Je kijkt dan dus recht op diagonaalvlak $A C G E$ .

Teken het aanzicht dat je dan krijgt op ware grootte.
Hoe lang heb je $A C$ in het aanzicht getekend?

Diagonaalvlak $A C G E$ zie je op ware grootte. De ribben $A B$ , $B C$ , $E F$ en $F G$ zijn in het aanzicht verkort getekend, dat wil zeggen korter dan ze in werkelijkheid zijn.

Hoe lang zijn de ribben $A B$ , $B C$ , $E F$ en $F G$ in het aanzicht?

In welke richting moet je de kubus bekijken om een regelmatige zeshoek als aanzicht te krijgen?

Op tafel staat een regelmatig driezijdig prisma. De vierkante zijvlakken zijn 3 bij 3 cm. We bekijken het prisma recht van voren en haaks daarop van rechts, zoals is aangegeven in het bovenaanzicht.

Teken de aanzichten in deze kijkrichtingen op ware grootte. Zorg voor correcte afmetingen.

Welke ribben zie je in het zijaanzicht op ware grootte en welke ribben zie je als punt?

Hoe teken je een aanzicht?

In kubus $A B C D . E F G H$ is de letter "A" getekend met hoekpunten $A$ , $H$ , $M$ , $P$ en $Q$ . Hierbij is $M$ het midden van $B C$ en zijn $P$ en $Q$ de middens van $A H$ en $M H$ .
We gaan hoekpunt voor hoekpunt het vooraanzicht van de letter tekenen, dat wil zeggen met kijkrichting $B C$ , ofwel loodrecht op de vlakken $A B F E$ en $D C G H$ .

$A$ komt op $D$
$M$ komt op $C$
$H$ komt op $H$
$P$ ligt halverwege $A$ en $H$ ; trek een lijn vanuit $P$ loodrecht op $D C G H$ . Dan kom je op het midden van $D H$ .
$Q$ ligt halverwege $M$ en $H$ ; trek een lijn vanuit $Q$ loodrecht op $D C G H$ . Dan kom je in het midden van $C H$ .

Nu je de plaats van $A$ , $M$ , $H$ , $P$ en $Q$ in het aanzicht hebt gevonden, kun je het hele vooraanzicht tekenen.

Bepaal zo ook de plaats van $A$ , $M$ , $H$ , $P$ en $Q$ in het zijaanzicht en in het bovenaanzicht. Maak daarna het zij- en bovenaanzicht af.

Op het voorvlak en het rechter zijvlak van een kubus is een diagonaal getekend. Deze diagonalen zijn verdeeld in zes even lange stukken. Tussen de verdeelpunten zijn vijf lijnstukken getekend. We bekijken de (doorzichtige) kubus van boven, van voren en van rechts; de kijkrichtingen staan loodrecht op de grensvlakken. In het bovenaanzicht ernaast, zijn de verdeelpunten aangegeven en is het aanzicht van lijnstuk 1 getekend.

Teken de drie aanzichten met de vijf verbindingslijnstukken op roosterpapier.

Zijn de verbindingslijnstukken in werkelijkheid evenwijdig? Uit welk aanzicht blijkt dat?

In welk van de drie aanzichten zie je de verbindingslijnstukken op ware grootte?

Stel dat de ribben van de kubus lengte 6 hebben.

Wat is dan de lengte van de vijf verbindingslijnstukken?

In een doorzichtige kubus met ribbe 2 cm zit een niet doorzichtig regelmatig viervlak.

Hoe lang zijn de ribben van het viervlak?

Op het werkblad zijn de aanzichten van de kubus getekend met kijkrichtingen $B A$ , $B D$ , $A C$ en $F D$ .

Kleur in elk van de aanzichten het viervlak. Stippel de ribben aan de achterkant (die zie je niet).

Hoeveel ribben van het viervlak zijn in het aanzicht bij kijkrichting $B A$ verkort getekend?

Welke ribbe is in het aanzicht bij kijkrichting $B D$ als een punt getekend?
En welke op ware grootte?

Van een droogmolen zijn de afmetingen in meters gegeven.

Teken het bovenaanzicht en een vooraanzicht van de droogmolen met schaal $1 : 100$ .

Over de aardbol loopt een denkbeeldig net van breedtecirkels (parallellen) en lengtecirkels (meridianen).

Teken enkele breedte- en lengtecirkels in het bovenaanzicht (met kijkrichting recht op de noordpool) en in een vooraanzicht (met kijkrichting loodrecht op de as door de noord- en zuidpool).

Een ladder is 3 meter lang, 50 cm breed en telt 11 sporten op onderlinge afstand van 25 cm. De onderste en bovenste sport zitten 25 cm van de einden van de stijlen. De voet van de ladder staat 1 meter van de muur.

Hoe groot is de hoek die de ladder maakt met de begane grond?

Hoe hoog reikt de ladder tegen de muur?

Teken op schaal $1 : 25$ drie aanzichten: het bovenaanzicht, het zijaanzicht (in de richting van de sporten) en het vooraanzicht (loodrecht op de muur).

11s

14s

$A B C D . E F G H$ is een kubus met ribbe 2 cm. $M$ en $N$ zijn de middens van $A E$ en $C G$ . We verdelen de kubus op de aangegeven manier in twee gelijke stukken. We bekijken verder de onderste helft: $A B C D H M N$ .

Teken de aanzichten van dit lichaam in de richtingen $A D$ , $H D$ , $A C$ en $B D$ .

In welk van de vier aanzichten kun je goed zien hoe steil vlak $B N H M$ loopt (ten opzichte van het grondvlak $A B C D$ )?

Vierhoek $B N H M$ is geen vierkant.

Wat voor soort vierhoek is grensvlak $B N H M$ wel?

Bereken de lengte van de diagonalen van vierhoek $B N H M$ .

Teken vierhoek $B N H M$ op ware grootte.

Bereken de oppervlakte van $B N H M$ in mm² en de omtrek van $B N H M$ in mm.

12s

15s

In een kubus met ribbe 6 staat een stok met de ene kant op de bodem en de andere kant tegen een wand. De lengte van de stok is $\sqrt{50}$ .
Een vooraanzicht staat daarvan getekend.

Teken een zijaanzicht (hoeveel mogelijkheden zijn er?).

13s

16s

Getekend staan de spitsen van twee kerktorens.

Teken van beide het bovenaanzicht.

Van de rechter toren zijn de dakvlakken ruiten met zijde 5. De vier onderste hoeken van het dak vormen een vierkant van 6 bij 6.

Hoeveel hoger ligt de top van het dak dan de vier onderste dakpunten?

Bereken de oppervlakte van een ruitvormig dakvlak in één decimaal.

Op roosterpapier is het boven- en het vooraanzicht van een huis op schaal getekend. In beide aanzichten zie je de schoorsteen en de dakkapel. De dakkapel heeft een plat (horizontaal) dak. Met de strepen is aangegeven waar dakpannen liggen.

Teken een zijaanzicht van rechts op dezelfde schaal.