1

De volgende zin legt een verband vast:
de som van het tegengestelde van de eerste coördinaat en het dubbele van de tweede coördinaat is gelijk aan 4.

a

Geef een formule van het verband.

b

Maak een tabel van het verband en teken de grafiek. Neem de assen van -7 tot en met 7.

c

Welk punt voldoet aan het verband en heeft gelijke coördinaten?

Het blokschema legt een verband vast.

d

Teken in het assenstelsel van onderdeel b de grafiek van dit verband. Gebruik een (andere) kleur.

e

Geef een formule van dit verband. Schrijf de formule zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

f

Welk punt voldoet aan beide verbanden?

2

In een holle cilinder zit een zekere hoeveelheid gas, afgesloten door een zuiger. Als de zuiger omlaag beweegt, wordt het volume van het gas kleiner en de druk groter. Veronderstel dat bij een volume van 1 dm³ het gas een druk heeft van 100 kiloPascal. Uit de natuurkunde kennen we de wet van Boyle. Die geeft het verband tussen het volume $V$ (in dm³) en de druk $p$ (in kPa) bij gelijkblijvende temperatuur: $p \cdot V = 100$ .

a

Neem het assenstelsel over en teken de grafiek van het verband. Maak zo nodig een tabel.

b

Weet jij een naam voor deze grafiek?

3

Anneke koopt vijftien postzegels van 10, 40 en 60 cent, in totaal voor 6 euro. Zeg dat ze $x$ postzegels van 10 cent koopt, $y$ van 40 cent en $z$ van 60 cent.

a

Welke twee formules voor $x$ , $y$ en $z$ volgen uit de gegevens?

b

Schrijf beide formules in de gedaante: $x = ...$

c

Leid uit deze twee formules een nieuwe formule af “zonder $x$ ”; in de gedaante: $... \cdot y + ... \cdot z = ...$

d

Onderzoek welke getallen $x$ , $y$ en $z$ kunnen zijn.

4

Esther gooit met een rode en een blauwe dobbelsteen. Het aantal ogen dat ze met de rode dobbelsteen gooit noemen we $x$ en het aantal dat ze met de blauwe gooit noemen we $y$ .
Het oker gekleurde roosterpunt komt overeen met de worp 4 met de rode en 3 met de blauwe dobbelsteen.
We bekijken het volgende verband tussen $x$ en $y$ : de som van de ogen is 7.

a

Neem het rooster over en kleur de roosterpunten bij het verband.

b

Geef een formule voor het verband.

c

Wat is de kans dat Esther met twee dobbelstenen in totaal 7 ogen gooit?

Een ander verband wordt beschreven met de zin: er wordt dubbel gegooid.

d

Kleur in het assenstelsel van onderdeel a de roosterpunten bij het verband.

e

Geef een formule voor dit verband.

5

Ivo heeft twee abnormale en één gewone dobbelsteen. Hiernaast zie je uitslagen van de drie stenen. Het aantal ogen dat Ivo met de oker dobbelsteen gooit noemen we $x$ , het aantal dat hij met de witte steen gooit $y$ en het aantal dat Ivo met de blauwe gooit noemen we $z$ .

Elk roosterpunt in het assenstelsel stelt een worp voor. Het gekleurde roosterpunt hoort bij de worp: 3 ogen met de oker dobbelsteen, 1 oog met de witte steen en 4 ogen met de blauwe. Het assenstelsel staat ook op het werkblad. We bekijken het volgende verband:
het aantal ogen dat met de blauwe dobbelsteen wordt gegooid, is twee keer zo groot als het aantal dat met de witte steen wordt gegooid.

a

Kleur op je werkblad de roosterpunten bij het verband.

b

Geef een formule voor het verband.

c

Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk die aan het verband voldoen?
Wat is dus de kans dat het aantal ogen dat met de blauwe dobbelsteen wordt gegooid twee keer zo groot is als het aantal dat met de witte steen wordt gegooid?

Bij een spel is het aantal punten dat je met een worp haalt, het totale aantal ogen waarbij het aantal ogen op de witte dobbelsteen dubbel geteld wordt. Dus voor de worp $(1,2,3)$ krijg je 8 punten.

d

Geef een formule voor het verband: het aantal punten is 8.

e

Kleur op je werkblad (in een andere kleur) de roosterpunten bij dit verband.

f

Wat is de kans dat je 8 punten haalt bij een worp met de drie stenen?

6

Getekend staat een balk van 5 bij 3 bij 5. Deze figuur staat ook op het werkblad. De punten die voldoen aan het verband $x + 2 y + z = 4$ liggen in een vlak V. De punten die voldoen aan het verband $x = z$ liggen in een vlak W.

a

Kleur op je werkblad het stuk van V dat binnen de balk ligt of op de rand ervan. Zoek eerst het punt van V dat op de $x$ -as ligt. En de punten van V op de $y$ -as en de $z$ -as.

b

Kleur het stuk van W dat binnen de balk ligt, of op de rand.

c

Teken de snijlijn van V en W.

d

Welk roosterpunt op deze snijlijn ligt binnen de balk?

7

Een kanteldeur is 2 meter hoog. De bovenkant wordt geleid langs een horizontale rail, de onderkant langs een verticale rail. Hiernaast zijn twee standen van de deur getekend.

De deur is dicht. Als we de onderkant van de deur $x$ dm naar boven schuiven, gaat de bovenkant $y$ dm naar achteren.

a

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ .

b

Neem de tabel over en vul hem in.

c

Teken de grafiek van dit verband. Neem de assen van 0 tot en met 22.

8

We bekijken tweetallen getallen die opgeteld dezelfde uitkomst geven als vermenigvuldigd. Een voorbeeld van zo’n tweetal is $3$ en $1 \frac{1}{2}$ (in beide gevallen is de uitkomst $4 \frac{1}{2}$ ). We noemen deze getallen $x$ en $y$ .

a

Welke formule geldt voor $x$ en $y$ ?

b

Bereken $x$ , als $y = 4$ .

c

Bereken $y$ , als $x = ‐ 1$ .

De volgende zin legt een verband vast tussen twee getallen:
de som van de omgekeerden van de getallen is 1.
Noem de getallen weer $x$ en $y$ .

d

Welke formule geldt voor $x$ en $y$ ?

e

Laat zien dat de twee formules in de onderdelen a en d op hetzelfde neerkomen.