23.5  Met drie variabelen >

In de INTRO heb je kennisgemaakt met boer Barendse. Barendse is opnieuw naar de veemarkt geweest, alleen heeft hij nu naast biggen en hanen ook kuikens gekocht. Lees maar verder.

1

Boer Barendse koopt op de veemarkt een aantal biggen, hanen en kuikens, van elke soort minstens één. Een big kost €30,-, een haan €6,- en een kuiken €1,-. Als Barendse huiswaarts keert, blijkt dat hij €250,- heeft uitgegeven en dat hij 50 dieren heeft gekocht.

Hoeveel biggen, hanen en kuikens heeft Barendse gekocht?

Raadselachtig? Heb je zin deze puzzel zelf op te lossen, ga je gang. Nu er ook kuikens bij zijn, is gewoon wat proberen een stuk lastiger. Hieronder staat hoe wiskunde je verder helpt.

In het verhaal spelen drie variabelen een rol. Het aantal biggen dat Barendse kocht noemen we x , het aantal hanen y en het aantal kuikens z .

a

Welke formule voor x , y en z volgt uit het gegeven dat Barendse €250,- heeft uitgegeven?

b

Welke formule voor x , y en z volgt uit het gegeven dat Barendse 50 dieren heeft gekocht?

We zoeken getallen x , y en z die aan beide formules voldoen. Anneke probeert x = 5 , y = 10 en z = 40 .

c

Ga met een berekening na of deze getallen aan beide vergelijkingen voldoen.

d

Probeer net als Anneke ook enkele waarden voor x , y en z .

In plaats van lukraak maar waarden voor x , y en z te proberen, gaan we wiskunde gebruiken.

e

Schrijf beide formules in de gedaante: z = .....

Door deze twee formules te combineren, krijg je een formule “zonder z ”, namelijk: 25 0 3 0 x 6 y = 5 0 x y .

f

Schrijf die formule in de gedaante: ... x + ... y = ...

In deze laatste formule kun je wel gemakkelijk door proberen uitvinden wat x en y zijn.

g

Probeer voor x de getallen 1 tot en met 6.

h

Hoeveel biggen, hanen en kuikens heeft Barendse dus gekocht?

2

W4Kangoeroe is een wereldwijde wiskundewedstrijd voor scholieren. De deelnemers krijgen dertig vijfkeuzevragen. Tien vragen zijn elk 3 punten waard, tien vragen elk 4 punten en tien vragen elk 5 punten. Hiernaast staan de eerste twee vragen van de wedstrijd uit 2009 voor klas 3, 4, 5 en 6 van havo en vwo.

Anneke doet mee aan de W4Kangoeroe Wiskundewedstrijd. Ze heeft x vragen van 3 punten goed, y vragen van 4 punten en z vragen van 5 punten.

a

Hoe groot zijn x , y en z hoogstens?

In totaal had Anneke 21 vragen goed beantwoord, en daarmee had ze 80 punten gehaald.

b

Welke twee formules voor x , y en z volgen hieruit?

c

Schrijf beide formules in de gedaante: 5 z = ...

d

Welke formule zonder z krijg je door deze twee te combineren? Schrijf de formule zó: ... x + ... y = ...

e

Onderzoek welke getallen x en y (en dus z ) kunnen zijn.

In feite is de Kangoeroe Wiskundewedstrijd ingewikkelder. Fout beantwoorde vragen leveren strafpunten op. Als je een vraag die 4 punten waard is fout beantwoordt, kost je dat 1 punt. Voor vragen die je open laat, krijg je geen punten, maar ook geen strafpunten. Als je bijvoorbeeld 5 van die vragen goed hebt, 2 fout en 3 hebt open gelaten, levert je dat op: 5 4 2 1 + 3 0 = 18 punten.

Van de tien vragen die 4 punten waard zijn, had Egon er x goed beantwoord, y fout beantwoord en z open gelaten. Egon haalde hiermee 27 punten.

f

Welke twee formules gelden voor x , y en z ?

g

Onderzoek welke getallen x , y en z kunnen zijn.

De puntentelling van W4Kangoeroe is in 2010 veranderd!