Afspraak over coördinaten

We bekijken de punten in het vlak waarvoor geldt:
de tweede coördinaat is 1 groter dan de helft van de eerste coördinaat.

Neem de tabel over en vul hem in.

Teken de punten in een assenstelsel. Neem de assen van -7 tot en met 7.

De punten liggen op een rechte lijn. De eerste coördinaat van de punten noemen we $x$ , de tweede coördinaat noemen we $y$ . De cursieve zin hierboven legt een verband vast tussen $x$ en $y$ .

Geef een formule voor dit verband.

De hele grafiek is een rechte lijn, naar twee kanten onbegrensd. Jij hebt natuurlijk alleen dat deel van de lijn getekend dat in het assenstelsel paste. Op de lijn ligt een punt met eerste coördinaat 100.

Bereken met de formule de tweede coördinaat van dit punt.

Een ander punt op de lijn heeft tweede coördinaat 100.

Bereken met de formule de eerste coördinaat van dit punt.

We zeggen dat de punten $(100,51)$ en $(198,100)$ voldoen aan het verband. Deze punten liggen op de grafiek.

Ga met de formule na welke van de volgende punten aan het verband voldoen:
$(‐ \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , $(4 \frac{1}{2},3)$ , $(‐ 10, ‐ 6)$ , $(2 \frac{4}{5},2 \frac{1}{5})$ .

Afspraak

De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen we in de regel $x$ , de tweede coördinaat noemen we $y$ .

We bekijken een verband. Daarvan kennen we geen formule, wel de grafiek. De coördinaten van een punt $P$ voldoen aan het verband.

Wat weet je van de eerste coördinaat van $P$ , als de tweede coördinaat 2 is?

Wat weet je van de tweede coördinaat van $P$ , als de eerste coördinaat tussen -1 en $3 \frac{1}{2}$ ligt?

Verbanden beschrijven met blokschema’s

Het blokschema legt een verband vast in het vlak.

Neem de tabel over en vul hem in.

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ . Schrijf de formule ook zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Teken de grafiek van het verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Op de lijn liggen punten met tweede coördinaat 17 en -17.

Bereken de eerste coördinaat van deze punten.

Teken de lijn die door het punt $(‐ 2,3)$ gaat en evenwijdig is aan de grafiek van het verband.

Maak de onderstaande formule voor deze tweede lijn af door een passend getal in te vullen.
$y = 2 x + ...$

Het blokschema heeft als grafiek een rechte lijn.

Geef een formule voor deze rechte lijn. Schrijf de formule ook zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Teken deze rechte lijn in het assenstelsel van opgave 17c.

Kun jij zo zien wat de oplossing is van de vergelijking $‐ x + 5 = 2 x - 1$ ? Licht je antwoord toe.

Het blokschema legt een verband vast in het vlak.

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ .

Verbanden beschrijven in woorden

De volgende zin legt een verband vast in het vlak.
De som van de coördinaten is -3.

Neem de tabel over en vul hem in.

Teken de grafiek van dit verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Geef een formule van het verband.

Welk punt dat aan het verband voldoet, heeft gelijke eerste en tweede coördinaat?

We zoeken alle punten waarvoor geldt:
de tweede coördinaat is 5 minder dan het kwadraat van de eerste coördinaat.

Geef een formule van dit verband.

Maak een tabel bij het verband.

Teken de grafiek van het verband (dat is een parabool) in het assenstelsel van opgave 19b.

Bereken $x$ , als $y = 1 \frac{1}{4}$ (er zijn twee antwoorden!).

In het assenstelsel heb je nu de grafieken van twee verbanden getekend: de rechte lijn van opgave opgave 19 en de parabool.

Welke punten voldoen aan beide verbanden?

Verbanden beschrijven met formules

We bekijken het verband met formule $x + y = 5$ .

Beschrijf dit verband in woorden.

Maak een tabel bij dit verband.

Teken de grafiek in een assenstelsel. Neem de assen van -7 tot en met 7.

We bekijken het verband met formule $x \cdot y = ‐ 6$ .

Beschrijf dit verband in woorden.

Maak een tabel bij dit verband; kies zowel positieve als negatieve getallen voor $x$ .

Teken de grafiek van dit verband (dat is een hyperbool) in het assenstelsel van opgave 21c.

Voor welke punten $(x, y)$ geldt: $x \cdot y = ‐ 6$ en $x + y = 5$ ?

Er is een punt dat aan het verband $x \cdot y = ‐ 6$ voldoet, met eerste coördinaat $\frac{6}{11}$ . We berekenen de tweede coördinaat als volgt: $\frac{6}{11} y = ‐ 6$ , dus …

Maak de berekening af.

Er is ook een punt dat aan dit verband voldoet, met eerste coördinaat $2 \frac{2}{5}$ .

Bereken de tweede coördinaat.

Er is geen enkel punt dat aan het verband $x \cdot y = ‐ 6$ voldoet met eerste coördinaat 0.

Waarom niet?

Verbanden beschrijven met grafieken

De grafiek is gemaakt met het gedeeltelijk ingevulde blokschema.

Welke getallen moeten op de open plaatsen in het blokschema komen te staan?

Geef de formule die hoort bij het blokschema.

Dezelfde grafiek kun je ook krijgen met het blokschema hiernaast.

Welke getallen moeten dan op de open plaatsen komen te staan?

Geef de formule die hoort bij dit blokschema.

Welke gelijkheid vind je?

Enkele merkwaardige verbanden

De volgende zin legt een verband vast in het vlak:
het kwadraat van de eerste coördinaat is gelijk aan het kwadraat van de tweede coördinaat.

Geef een formule van dit verband.

Welke punten voldoen aan dit verband met eerste coördinaat -2?

Neem over en vul in.
We schrijven de formule zó: $x = ‐ y$ of ...

Teken de grafiek van het verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Bekijk het verband met formule $(y - 1) (y - 3) = 0$ . Merk op dat in de formule de variabele $x$ niet voorkomt.

Voldoen de volgende punten aan het verband?
$(‐ 4,3)$ , $(‐ 4 \frac{1}{2},3)$ , $(‐ 4 \frac{1}{2},1)$ , $(‐ 4 \frac{1}{2},2)$

Neem over en vul in.
We schrijven de formule zó: $y = ...$ of $y = ...$

Teken de grafiek van het verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Teken in hetzelfde assenstelsel met een (andere) kleur de grafiek van het verband met de formule $x^{2} = 4$ .

Neem over en vul in.
We schrijven de formule zó: $x = ...$ of $x = ...$

Welke punten voldoen aan het verband: $(y - 1) (y - 3) = 0$ en $x^{2} = 4$ ?