1

Een in Nederland minder bekend atletieknummer is het kogelslingeren: een kogel van ruim $7$ kg moet zo ver mogelijk weg geslingerd worden. De atleet probeert de kogel zo veel mogelijk snelheid mee te geven. Daarvoor zwaait hij de kogel eerst een paar keer rond en draait hij gelijktijdig om zijn as.

Een verdienstelijk amateur slingert de kogel. De baan die de kogel door de lucht beschrijft is een parabool. De hoogte van de kogel boven de grond noemen we $v$ (in meters), het aantal meters horizontaal $h$ . $v$ is een functie van $h$ .
Er geldt: $v = ‐ \frac{1}{50} {(h - 25)}^{2} + 12 \frac{1}{2}$ .

a

Wat is de grootste hoogte die de kogel bereikt?
Hoever is de kogel dan al onderweg (horizontaal gemeten)?

b

Schrijf de formule zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

c

Bereken hoe ver hij de kogel geslingerd heeft.

d

Teken de baan die de kogel beschrijft in een assenstelsel.

e

Bereken bij welke waarden van $h$ de kogel $4 \frac{1}{2}$ meter boven de grond is.

2

De functie $F$ is de volgende ketting: $[MIN 2] \to [KWADRAAT] \to [MAAL \frac{1}{2}]$ .

a

Teken de grafiek van $F$ .

b

Geef een formule die de uitvoer $y$ uitdrukt in de invoer $x$ .

c

Bereken bij welke invoer de uitvoer $18$ is.

d

Welke waarden kan de uitvoer van $F$ aannemen?

3

Een belastingtarief kent drie groepen:

Inkomens tot en met $€ 32.000$ ,-.
Over deze inkomens wordt $20 %$ belasting betaald.
Inkomens van $€ 32.000$ ,- tot en met $€ 80.000$ ,-.
Over de eerste $€ 32.000$ ,- wordt $€ 6.400$ ,- betaald, over de rest wordt $50 %$ belasting betaald.
Inkomens boven $€ 80.000$ ,-.
Over de eerste $€ 80.000$ ,- wordt $€ 30.400$ ,- betaald, over de rest wordt $80 %$ belasting betaald.

Het inkomen noemen we $i$ , de te betalen inkomstenbelasting $b$ ; beide in duizenden euro’s.

a

Teken de grafiek van $b$ als functie van $i$ .

b

Beschrijf $b$ als functie van $i$ met formules.

c

Teken in de figuur bij onderdeel a de grafiek van het belastingtarief waarbij over elk inkomen $30 %$ belasting wordt betaald.

d

Bereken bij welk inkomen beide tarieven even hoog zijn.

4

De functie $G$ berekent bij drie getallen het gemiddelde.
Voorbeeld: $(3,4,8) \to G \to 5$ .

a

Geef vier andere invoeren die uitvoer $5$ geven.

b

Wat is de uitvoer bij invoer $(x, y, z)$ ?

5

In de röntgenfoto zie je hoe een functie werkt.

De invoer is een drietal getallen $(x, y, z)$ ; de uitvoer is óf $x$ , óf $y$ óf $z$ . (Welk van de drie getallen wordt uitgevoerd, hangt ervan af welk drietal je erin stopt.)

a

Wat is de uitvoer bij invoer $(3,5,7)$ ?
En bij invoer $(5,7,3)$ ?
En bij invoer $(7,3,5)$ ?

b

Omschrijf in woorden wat de functie doet met een drietal getallen.

6

Een lampje, een lens en een scherm zijn zo opgesteld dat de lichtstralen van het lampje via de lens op het scherm komen. Als de onderlinge afstanden goed worden gekozen, worden de lichtstralen in een punt op het scherm geconcentreerd. De afstand van het lampje tot de lens is $x$ cm, de afstand van het scherm tot de lens is $y$ cm.
Het lampje wordt scherp afgebeeld als: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$ .
Dit is de zogenaamde lenzenformule.
(Het getal $\frac{2}{3}$ wordt door de sterkte van de lens bepaald.)
$y$ is een functie van $x$ , dus $x \to y$ .

Voorbeeld:
In het schematische plaatje is $P$ de plaats van het lampje en $P'$ de plaats van het scherm. Het lampje bevindt zich $6$ cm voor de lens.
Dus $x = 6$ .

a

Ga na dat dan $y = 2$ .

b

Als we het lampje in het punt $Q$ plaatsen, is $x = 9$ .
Bereken $y$ en geef het beeldpunt aan op het werkblad.

c

Voor een punt $S$ en zijn beeldpunt $S'$ geldt: $x = y$ .
Bereken $x$ en geef de punten $S$ en $S'$ aan op het werkblad.

Bij elke waarde van $x$ ligt de waarde van $y$ vast. Er is dus sprake van een functie.

d

Maak een formule voor $y$ , uitgedrukt in $x$ .

7

Midden op Los Angeles International Airport staat het imposante Theme Building. In het gebouw bevindt zich een restaurant van waaruit je een $360 °$ -zicht hebt over de luchthaven. In de constructie worden twee gigantische parabolische bogen gebruikt. De bogen zijn $41$ meter hoog en aan de voet $116$ meter breed.
We gaan zo’n boog op schaal tekenen in een assenstelsel. We kiezen de $y$ -as verticaal door de top en de $x$ -as over de begane grond.

a

Stel een vergelijking op voor de boog.

b

Teken de boog in een assenstelsel.

c

Hoe hoog boven de grond is de boog op $20$ meter van de voet?

8

Toen de Waalbrug bij Nijmegen in $1936$ door koningin Wilhelmina geopend werd, was het de brug met de grootste overspanning in Europa.
Kies de oorsprong in het midden van het wegdek. De brug is tussen de peilers $240$ meter breed; het hoogste punt ligt $32$ meter boven het wegdek.
De plaatsen waar de boog de peilers verlaat liggen $16$ meter onder het wegdek.

Stel een formule op voor de bovenrand van de Waalbrug.

9s

Een school hanteert de volgende regel: een klas mag $32$ leerlingen hebben, maar niet meer. Als er $33$ leerlingen zijn in een leerlaag, moeten er dus twee klassen komen.
Het aantal klassen $k$ is een functie van het aantal leerlingen $l$ ; dus $l \to k$ .

a

Hoe groot is $k$ als $l = 100$ ?

b

$l \to [DEEL DOOR ...] \to [INT] \to [PLUS ...] \to k$ .
Welke getallen passen op de invulstrepen?

c

Hoe ziet de grafiek van deze functie eruit?
( $l$ op de horizontale as en $k$ op de verticale as.)