Als een grootheid $y$ volledig bepaald is door een andere grootheid $x$, dan zeggen we dat $y$ een functie is van $x$.

Notatie: $x\to y$.

$x$ heet de invoer van de functie, $y$ heet de uitvoer.

De enige eis is dat er bij een waarde van $x$ niet meer dan een waarde van $y$ hoort.

De invoer noemen we vaak $x$ en de uitvoer $y$, maar dat hoeft niet.

black box
Een functie is een black box: je voert een getal in (of iets anders), wat er binnen in de box gebeurt weet je niet, en dan komt er een getal uit (of iets anders).

Soms moet je gevallen onderscheiden om de uitvoer door formules uit te drukken in de invoer.

$\text{PLUS -}3=\text{MIN }3$	$y=x-3$
$\text{PLUS }5=\text{MIN -}5$	$y=x+5$
$\text{MAAL -}2=\text{DEEL DOOR -}\frac{1}{2}$	$y=\mathrm{‐}2x$
$\text{MAAL }\frac{1}{2}=\text{DEEL DOOR }2$	$y=\frac{1}{2}x$
$\text{TEGEN}$	$y=\mathrm{‐}x$
$\text{OMGEKEERDE}$	$y=\frac{1}{x}$
$\text{KWADRAAT}$	$y=x^2$
$\text{WORTEL}$	$y=\sqrt{x}$
$\text{DERDEMACHT}$	$y=x^3$

Door functies na elkaar te schakelen ontstaan kettingen.

Een lineaire functie heeft een formule in de vorm $y=ax+b$.
Hierbij is $x$ de invoer en is $y$ de uitvoer.
De grafiek is een rechte lijn.

Een kwadratische functie heeft een formule in de vorm $y=a{x}^2+bx+c$.
Hierbij is $x$ de invoer en is $y$ de uitvoer.
De grafiek is een parabool.

afronden
"Afronden" is ook een functie. Je kunt bijvoorbeeld naar beneden afronden op een geheel getal.
Dit komt vaak voor bij tarieven. De grafiek van een functie bij tarieven is vaak geknikt of maakt sprongen.

De formule van een kwadratische functie kan geschreven worden in de vorm $y=c{(x-a)}^2+b$.
De top is het punt $(a,b)$.
Als $c>0$, is de grafiek een dalparabool, als $c<0$, is de grafiek een bergparabool.
$c$ bepaalt de steilte van de parabool.

De invoer en uitvoer hoeven niet per se getallen te zijn. Bijvoorbeeld bij:

• functies bij familierelaties,

• functies bij verwisselingen,

• functies met kans (toevalsfuncties of stochasten).