1

Gegeven vijf parabolen:
$y = x^{2} + x$ ,
$y = x^{2} - 7 x$ ,
$y = ‐ 3 x^{2}$ ,
$y = {(x + 2)}^{2} - 3$ en
$y = ‐ \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 8$ .

a

Bereken bij elke parabool:

de nulpunten (indien mogelijk),
het snijpunt met de $y$ -as,
de vergelijking van de symmetrieas,
de top en
enkele punten links en rechts van de symmetrieas.

b

Teken de parabolen in een assenstelsel.

2

Bepaal de top van de volgende parabolen.

$y = x^{2} + 12 x$
$y = 2 x^{2} - 5 x$
$y = x^{2} + 3 x + 2$
$y = ‐ x^{2} + 4 x + 6$

3

De parabool heeft $O (0,0)$ als top en gaat door $(4,3)$ .

a

Geef een vergelijking van de parabool.

Er zijn twee punten op de parabool die op gelijke hoogte liggen en onderlinge afstand 6 hebben.

b

Bereken de coördinaten van die punten.

4

Neem over en vul in.

$x^{2} + 20 x + ... = {(x + ...)}^{2}$	$x^{2} - ... x + ... = {(... - 2 \frac{1}{2})}^{2}$
$x^{2} - ... x + ... = {(... - 9)}^{2}$	$x^{2} + 12 x = {(x + ...)}^{2} - ...$
$x^{2} + 13 x + ... = {(x + ...)}^{2}$	$x^{2} - 2 x = {(x - ...)}^{2} - ...$

5

Los de volgende vergelijkingen op. Probeer eerst of je kunt ontbinden. Lukt dat niet, splits dan kwadraat af.

$14 = x (x - 5)$	${(x + 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 4 x^{2}$
$2 x^{2} + x = 5 x + 8$	$x^{2} - 3 x = 2 x^{2} + x + 1$
$25 = 4 {(x + 1)}^{2}$	$x^{2} + 5 x + 3 = 0$

6

Een grasveld van 4 bij 4 meter wordt aan drie zijden begrensd door een border die overal $x$ meter breed is.

a

Voor welke $x$ is de oppervlakte van de border gelijk aan de oppervlakte van het grasveld?

b

Voor welke $x$ is de oppervlakte van het grasveld twee keer zo groot als de oppervlakte van de border?

7

Los de volgende vergelijkingen op met de abc-formule.

$3 x^{2} + 10 x + 3 = 0$	$x^{2} - 8 x = ‐ 22$
$2 x^{2} = 5 x - 3$	$‐ 5 x^{2} + 4 x - \frac{4}{5} = 0$

8

In een vierkant van 8 bij 8 cm wordt een kleiner vierkant (is gekleurd) getekend.
De oppervlakte van het kleinere vierkant is drie keer zo groot als de oppervlakte van de vier driehoeken samen.

a

Druk de oppervlakte van een driehoek uit in $x$ .

b

Welk deel van het grote vierkant is niet gekleurd?
Hoe groot zijn dus de vier driehoekjes samen?

c

Bereken $x$ .

9

Van een balk is de lengte 4 meer dan de hoogte, de breedte is 3 meer dan de hoogte.
De totale oppervlakte van de balk is 162.
Noem de hoogte van de balk $x$ .

a

Maak een schets van de balk en zet de maten er bij, uitgedrukt in $x$ .

b

Bereken de hoogte $x$ van de balk.

10

We volgen een vuurpijl op zijn baan door de lucht.
De hoogte van de vuurpijl is: $h = 50 t - 5 t^{2}$ . Hierin is $h$ de hoogte in meters en $t$ het aantal seconden na afvuren.
De formule $h = 50 t - 5 t^{2}$ geldt natuurlijk alleen zolang de vuurpijl in de lucht is.

a

Hoelang duurt de vlucht van de vuurpijl?

b

Wat is de maximale hoogte van de vuurpijl?

c

Teken de grafiek. Zet $t$ horizontaal uit, $0 \leq t \leq 11$ , en $h$ verticaal, $0 \leq h \leq 160$ .

d

Bereken op welke tijdstippen de hoogte van de vuurpijl meer dan 113,75 meter is.