parabolen

De parabool met vergelijking y = x 2 noemen we de standaardparabool.


De top van de parabool y = c x 2 is ( 0,0 ) . De symmetrieas heeft vergelijking x = 0 .


Parabolen hebben allemaal een top en een symmetrieas. De top van de parabool y = c ( x a ) 2 + b is ( a , b ) .
Een vergelijking van de symmetrieas is: x = a .


Je krijgt een dalparabool als c > 0 en een bergparabool als c < 0 . Het getal c bepaalt hoe ‘breed’ de parabool is.

nulpunten

De nulpunten van een vergelijking zijn de oplossingen van de vergelijking als y = 0 .


De nulpunten van de vergelijking y = x 2 + 5 x 6 zijn 1 en 6 , want
x 2 + 5 x 6 = 0
( x 1 ) ( x + 6 ) = 0
x = 1     of     x = - 6


vergelijking symmetrieas
Vergelijking symmetrieas is: x = - 6 + 1 2 = - 2 1 2


coördinaten top
y = ( - 2 1 2 ) 2 + 5 - 2 1 2 = - 12 1 2 , Top ( - 2 1 2 , - 12 1 2 )

tekenen van parabolen

Bereken bij elke parabool die je tekent:

  • de nulpunten (indien mogelijk),

  • het snijpunt met de y -as,

  • de vergelijking van de symmetrieas,

  • de top en

  • enkele punten links en rechts van de symmetrieas.

herhaling


distributiewetten
a ( b + c ) = a b + a c

a ( b c ) = a b a c


product van tweetermen
Voor alle getallen a , b , c en d geldt: ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d


merkwaardige producten
Voor alle getallen a en b geldt:

  • ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

  • ( a b ) 2 = a 2 2 a b + b 2

  • ( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2


Voor alle getallen a , b en c geldt:

  • a + ( b + c ) = a + b + c

  • a + ( b c ) = a + b c

  • a ( b + c ) = a b c

  • a ( b c ) = a b + c

kwadraatafsplitsen

x 2 + 9 x + 20 1 4 schrijven als ( x + 4 1 2 ) 2 en x 2 6 x schrijven als ( x 3 ) 2 9 noemen we kwadraatafsplitsen.

abc-formule

Of de vergelijking a x 2 + b x + c = 0 oplossingen heeft, is te bepalen met de waarde van D = b 2 4 a c .
We noemen dit getal de discriminant van de vergelijking.


De vierkantsvergelijking a x 2 + b x + c = 0 met a 0 heeft

  • geen oplossingen als D < 0

  • één oplossing als D = 0 , namelijk: x = b 2 a

  • twee oplossingen als D > 0 namelijk: x = b + D 2 a     of     x = b D 2 a


Voorbeeld:
3 ( x 2 ) 2 = 8 x 20
3 x 2 + 12 x 12 = 8 x 20
3 x 2 + 4 x + 8 = 0
a = 3 b = 4 c = 8 } D = 16 4 3 8 = 112 D = 112 = 4 7
x = 4 + 4 7 6 = 2 3 2 3 7     of     x = 4 4 7 6 = 2 3 + 2 3 7