Met een kanon wordt een kogel afgeschoten. Het punt waar de kogel de loop verlaat noemen we $O$ . De $x$ -as nemen we horizontaal door $O$ en de $y$ -as verticaal.
De baan van het projectiel is (bij benadering) een parabool met vergelijking $y = x - \frac{1}{100} x^{2}$ ; hierbij zijn $x$ en $y$ in meters.

Bereken hoe ver de kogel komt. (Bereken de nulpunten.)

Bereken de grootste hoogte die de kogel bereikt.

Een loodgieter maakt een goot uit platen zink van 6 dm breed. De capaciteit $C$ van de goot is het aantal liter water dat de goot per meter kan bevatten.

Als hij de goot $1 \frac{1}{2}$ dm hoog maakt, dan is $C = 45$ .

Reken dat na.

We geven de hoogte (in dm) van de goot aan met $x$ .

Druk $C$ uit in $x$ .

De grafiek van dit verband ( $x$ horizontaal en $C$ verticaal) is een parabool.

Is de grafiek een dal- of een bergparabool?

Bepaal de coördinaten van de top van de parabool.

Bij welke hoogte is de capaciteit van de goot maximaal?
Hoe groot is die capaciteit dan?

De brug over de Rijn bij Emmerich is een hangbrug. Het brugdek is met kabels aan twee draagtorens opgehangen. De draagkabels van de brug hebben de vorm van een parabool.

De totale lengte van de brug is 803 meter. De overspanning tussen de twee draagtorens is 500 meter. De draagtorens steken 62,5 meter boven het wegdek uit. In het assenstelsel is de kabellijn van de brug op schaal getekend.

Zoals je ziet is het assenstelsel zó gekozen dat een vergelijking voor de parabool tussen de twee torens van de vorm $y = c x^{2}$ is.

Geef een vergelijking van de parabool. Gebruik de gegevens van de brug.

Je ziet een begin van een rij. In de rij zit een regelmaat.

Uit hoeveel stippen bestaat de figuur als $n = 10$ ?

Geef een verband waarbij je het aantal stippen uitdrukt in $n$ . Schrijf het verband zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Is er een figuur die bestaat uit 10.204 stippen?
Licht je antwoord toe.

Er is een figuur in de rij waarvan de opvolger 43 stippen meer heeft.

Bereken het rangnummer van deze figuur.

Van een vierkant stuk karton van 60 bij 60 cm wordt een bakje gemaakt. Eerst worden bij alle hoeken vierkantjes van $x$ bij $x$ cm weggeknipt.
Daarna worden de zijkanten omhoog gevouwen. Je krijgt zo een bakje.

Bereken $x$ als de bodem van het bakje 1000 cm² is.

Bereken $x$ als de oppervlakte van alle zijkanten samen even groot als de oppervlakte van de bodem is.

Gerd gooit vanaf de Waalbrug, wanneer er geen boot onder vaart, een steentje omhoog in de Waal. De hoogte van het steentje is: $h = ‐ t^{2} + 4 t + 21$ .
Hierin is $t$ het aantal seconden na gooien en $h$ de hoogte in meters gemeten vanaf de Waal.

Na hoeveel seconden is het steentje weer op dezelfde hoogte als waar Gerd het vandaan gooide?

Na hoeveel seconden bereikt het steentje het water?

Wat is de maximale hoogte die het steentje bereikt?
Na hoeveel seconden bereikt het steentje die?

Een rechthoek heeft een oppervlakte van 120. De omtrek van de rechthoek is 44.
Noem de lengte van de rechthoek $l$ en de breedte $b$ .
Uit het gegeven van de oppervlakte volgt dat $l \cdot b = 120$ .

Welke vergelijking volgt uit het gegeven van de omtrek?

Bereken wat de lengte en breedte van de rechthoek kan zijn.

Van een andere rechthoek is de oppervlakte 720. De lengte is vijf keer zo lang als de breedte.

Maak een stelsel van twee vergelijkingen en bereken wat de lengte en breedte van de rechthoek is.

Van een vierkant van 6 bij 6 cm worden rechthoekige driehoeken weggeknipt. De oker rechthoek blijft over. Van een van de weggeknipte driehoeken noemen we de rechthoekszijden $x$ .

Laat zien dat de oppervlakte van de oker rechthoek $‐ 2 x^{2} + 12 x$ is.

Wat zijn de nulpunten van $‐ 2 x^{2} + 12 x$ ?

Voor welke waarde van $x$ is de oppervlakte maximaal? Hoe groot is de oppervlakte dan?

Teun gaat een legpuzzel maken. Het totaal aantal stukjes is 400. Het aantal stukjes aan de rand is 96.
In de lengte liggen langs de rand $l$ stukjes en in de breedte $b$ .

Maak een stelsel vergelijkingen bij deze legpuzzel.

Bereken wat de lengte en breedte van de puzzel kan zijn.