29.3 Herhaling >

Hoofdstukken > Parabolen

Distributiewetten

$a (b + c) = a b + a c$

$a (b - c) = a b - a c$

Product van tweetermen

Voor alle getallen $a$ , $b$ , $c$ en $d$ geldt: $(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$

Merkwaardige producten

Voor alle getallen $a$ en $b$ geldt:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Voor alle getallen $a$ , $b$ en $c$ geldt:

$a + (b + c) = a + b + c$
$a + (b - c) = a + b - c$
$a - (b + c) = a - b - c$
$a - (b - c) = a - b + c$

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

$3 (4 - 6 x)$

$‐ 4 x (‐ 2 x + 5)$

$‐ \frac{2}{3} x (6 - 15 x)$

$‐ 4 + 7 x - 6 - 4 x + 2$

$3 x (‐ 4 x - 8) - 10 + 5 x (2 x - 3)$

$3 x (x - 3) + 4 x^{2} - 7 - 2 (3 - 4 x^{2})$

$8 - x (‐ 2 x + 4) - 2 (x - 7)$

$2 x - 3 (x - 2 y) + (‐ 2 x - 2 y)$

$2 x - y - (‐ x - 2 y) - (‐ 2 x - 2 y)$

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

$(x - 3) (x - 7)$	$(3 x + 8) (x - 1)$
$(2 x + 8) (3 x - 1)$	$2 (x - \frac{1}{2}) (x + 2)$
${(p + 3)}^{2}$	${(5 - q)}^{2}$
$(‐ p + 2 q) (p + 2 q)$	${(‐ 2 p + 3 q)}^{2}$

We kunnen $x^{2} - 6 x$ schrijven als het product van de factoren $x$ en $x - 6$ . Dus: $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ .

De uitdrukking $x^{2} - 10 x + 21$ kunnen we schrijven als het product van de factoren $x - 3$ en $x - 7$ . Dus: $x^{2} - 10 x + 21 = (x - 3) (x - 7)$ .

De uitdrukking $x^{2} + 6 x + 9$ kunnen we schrijven als het product van de factoren $x + 3$ en $x + 3$ . Dus $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ .

Ontbind zo ook in factoren:

$x^{2} + 7 x$	$x^{2} - 6 x + 9$
$x^{2} - 10 x$	$x^{2} + 10 x + 25$
$x^{2} - 8 x + 7$	$x^{2} - 12 x + 36$
$x^{2} + 6 x - 27$	$4 x^{2} - 12 x + 9$

Het ontbinden in factoren doen we om vergelijkingen systematisch op te lossen.
Bij het systematisch oplossen zijn er twee belangrijke stappen:

herleiden op 0,
ontbinden in factoren.

Voorbeeld

Los op:

$x (2 x - 7) = {(x - 2)}^{2}$	haakjes uitwerken
$2 x^{2} - 7 x = x^{2} - 4 x + 4$	herleiden op nul
$x^{2} - 3 x - 4 = 0$	ontbinden in factoren
$(x - 4) (x + 1) = 0$
$x = 4$ of $x = ‐ 1$

Los de volgende vergelijkingen op.

$x^{2} + 10 x = ‐ 16$	$x^{2} - 5 x = 6$
$10 x = x^{2}$	$3 - 4 x = 1 - 2 x^{2}$
$x^{2} + 6 x = 16$	$12 - 11 x = x^{2}$
$x^{2} + 16 = 8 x$	$3 x^{2} = 6 x - 3$
$3 (x + 1) = x^{2} + 5$	$5 x^{2} = ‐ 15 x$
$(x + 1) (x + 3) = 1 - x^{2}$	$2 (x^{2} - 2) = 4 (x^{2} - 3)$