29.2 Parabolen >

Hoofdstukken > Parabolen

De som van twee getallen is 6.
Noem het ene getal $x$ .

Hoe groot is het andere getal? Druk je antwoord uit in $x$ .

Het product van deze twee getallen noemen we $y$ .

Druk $y$ uit in $x$ .

Neem de tabel hieronder over en vul hem verder in. Teken ook de grafiek. Zet $x$ horizontaal en $y$ verticaal.

Als je de grafiek goed getekend hebt, zie je dat de grafiek symmetrisch is.

Verklaar waarom de grafiek symmetrisch is.

Wat is de vergelijking van de symmetrieas?

Het verschil van twee getallen is 5. Het kleinste getal noemen we $x$ . Ook hier vermenigvuldigen we deze getallen met elkaar.
De uitkomst van de vermenigvuldiging noemen we $y$ .

Druk $y$ uit in $x$ .

Maak net zo’n tabel als hierboven, met $‐ 6 \leq x \leq 2$ en teken de grafiek.
Zet $x$ horizontaal en $y$ verticaal.

Ook deze grafiek is symmetrisch.

Kun je dat verklaren?

Wat is de vergelijking van de symmetrieas?

De twee grafieken die je getekend hebt noemen we parabolen. We onderscheiden twee soorten: dalparabolen en bergparabolen. In opgave 2 heb je een bergparabool getekend en in opgave 3 een dalparabool.

Elke parabool heeft een symmetrieas. Dat is de verticale lijn door de top.

De top van een bergparabool is het hoogste punt. Bij een dalparabool is dat het laagste punt. Ook dat wordt de top genoemd. Getekend staat een (deel van een) dal- en een bergparabool.

Wat zijn de coördinaten van de toppen van de grafieken van opgave 2 en 3?

De rol van c in de vergelijking y = cx²

We bekijken de volgende vier vergelijkingen:
$y = x^{2}$ , $y = \frac{1}{10} x^{2}$ , $y = \frac{1}{2} x^{2}$ en $y = 2 x^{2}$ .

Neem de tabel over en vul hem verder in.

Teken de vier grafieken in één assenstelsel. Neem de assen van $‐7$ tot en met 7.

We bekijken nu de vergelijkingen:
$y = ‐ x^{2}$ , $y = ‐ \frac{1}{10} x^{2}$ , $y = ‐ \frac{1}{2} x^{2}$ en $y = ‐ 2 x^{2}$ .

Maak zelf een tabel en teken de grafieken bij deze vergelijkingen in het assenstelsel van vraag b.
Let op: het punt $(1, ‐ 1)$ ligt op de grafiek bij de vergelijking $y = ‐ x^{2}$ , want machtsverheffen gaat vóór tegengestelde nemen.

We hebben de grafieken getekend bij de vergelijkingen $y = c x^{2}$ , voor $c$ is $\frac{1}{10}$ , $\frac{1}{2}$ , $2$ , $1$ , $‐ \frac{1}{10}$ , $‐ \frac{1}{2}$ , $‐ 2$ en $‐ 1$ .

Schrijf bij elke grafiek de passende waarde van $c$ .

Zoals je ziet in jouw assenstelsel is de grafiek bij $c = \frac{1}{2}$ breder dan de grafiek bij $c = ‐ 2$ .

Kun jij zeggen voor welke waarden van $c$ de grafiek bij $y = c x^{2}$ een dalparabool is en voor welke waarden van $c$ een bergparabool?

Wat is het verband tussen de grafieken bij tegengestelde waarden van $c$ ?

Hoe ziet de grafiek bij $y = c x^{2}$ er uit als $c = 0$ ?

Je ziet voor drie waarden van $c$ de parabolen met vergelijking $y = c x^{2}$ getekend. Op elke parabool is een roosterpunt $(x, y)$ aangegeven.

Bereken bij elke parabool de waarde van $c$ .

De grafiek bij het verband $y = c x^{2}$ is:
een dalparabool als $c > 0$ en een bergparabool als $c < 0$ .

Voor positieve $c$ geldt: hoe groter $c$ , hoe smaller de parabool.

Voor negatieve $c$ geldt: hoe kleiner $c$ (meer negatief), hoe smaller de parabool.

Bij tegengestelde waarden van $c$ horen parabolen die elkaars spiegelbeeld in de $x$ -as zijn.

De top is $(0,0)$ .

De parabool met vergelijking $y = x^{2}$ noemen we de standaardparabool.

Opmerking:

Met de applet verander_c kun je goed zien hoe de grafiek van $y = c x^{2}$ verandert als je de waarde van $c$ verandert.

Een parabool met vergelijking $y = c x^{2}$ heeft op hoogte 4 breedte 10. Zie schets.

Bereken $c$ .