1

Ton krijgt per week $3$ euro zakgeld. Vanwege de dalende koopkracht vraagt hij zijn vader om inflatiecorrectie, met andere woorden om meer zakgeld. Na enig gebrom over stijgende lasten deed vader het voorstel elke week met een dobbelsteen te gooien om de hoogte van het zakgeld te bepalen. Ton krijgt dan evenveel euro’s als het aantal ogen van de worp.

Is het voor Ton verstandig dit voorstel te accepteren? Geef uitleg.

2

Van een stel kaarten voor étoile circulaire (zie de Intro) zijn twee kaarten zoekgeraakt: een blauwe met een ster en een oker gekleurde met een cirkel. Er zijn dus nog acht kaarten over.
John en Ingrid besluiten met deze kaarten te spelen. De spelregels (zie de Intro) blijven onveranderd.

a

Onderzoek wat de kans is op:

$2$ sterren,
$1$ ster,
$0$ sterren.

b

Bereken de verwachte uitbetaling per spel.

3

Jaap stelt Joop het volgende gokspelletje voor.
Hij moet Jaap $5$ euro betalen. Joop mag daarvoor drie keer met een munt gooien. Als Joop minstens twee keer kop gooit, krijgt hij $8$ euro van Jaap.

a

Maak een stroomdiagram bij $80$ keer spelen.

b

Is dit een eerlijk spel? Geef uitleg.

4

Esther en Hans spelen met een dobbelsteen. Esther moet proberen te voorspellen hoeveel ogen Hans zal werpen. Voor elke worp krijgt Hans $1$ euro. Als Esthers voorspelling de juiste is, moet Hans aan Esther evenveel euro’s betalen als het aantal ogen van de worp.
Als Esther bij elke worp zomaar een aantal ogen noemt, verliest zij op den duur.

a

Hoeveel verwacht je dat zij gemiddeld per keer zal verliezen?

b

Toon met een berekening aan dat het spelletje eerlijk is als Esther slim speelt. Welke voorspellingen moet zij dan doen?

5

Peter Johnson is een ware avonturier. Hij is naar Amerika vertrokken om daar goud en zilver te zoeken. Om zijn huur te betalen, moet Peter elke maand minstens $24$ gr goud en minstens $18$ gr zilver delven.
In het gebied waar Peter woont, zijn twee mijnen. In mijn $1$ vindt Peter $4$ gr goud en $2$ gr zilver per dag.
In mijn $2$ vindt hij per dag zowel $3$ gr goud als $3$ gr zilver.
Zeg dat Peter $x$ dagen in mijn $1$ en $y$ dagen in mijn $2$ werkt.

a

Aan welke ongelijkheden moeten $x$ en $y$ voldoen?

b

Teken in een assenstelsel het toelaatbare gebied.

Omdat werken in een mijn gevaarlijk is, wil Peter zo min mogelijk dagen onder de grond doorbrengen.

c

Bepaal hoeveel dagen per maand Peter minstens in de mijnen moet werken.

6

Een bakker bakt van wat hij die dag nog over heeft twee soorten brood: melkbrood en krentenbrood.
In een melkbrood gaat $600$ gram bloem en in een krentenbrood $400$ gram. Verder heeft de bakker voor een melkbrood $5$ dl melk nodig. In een krentenbrood gaat geen melk, maar wel $100$ gram krenten.
De hoeveelheid bloem die de bakker nog heeft is $4,4$ kg. Verder heeft hij nog $500$ gram krenten en $3$ liter melk.
Van de overige ingrediënten is voldoende aanwezig, zodat deze geen beperkingen opleggen. Een krentenbrood wordt zonder blik gebakken. Het neemt daarom op de bakplaat $3$ keer zoveel ruimte in beslag als een melkbrood. Op een bakplaat kunnen maximaal $16$ melkbroden. De bakker wil maar op één bakplaat bakken.
Het aantal melkbroden dat de bakker bakt noemen we $x$ en het aantal krentenbroden $y$ .

a

Aan welke vier voorwaarden moeten $x$ en $y$ voldoen, naast $x \geq 0$ en $y \geq 0$ ?

b

Teken in een assenstelsel het gebied dat door deze voorwaarden bepaald wordt (het toelaatbare gebied) en geef de roosterpunten in dit gebied aan met een stip.

De winst die de bakker op een melkbrood maakt is $1,50$ euro en op een krentenbrood $2$ euro.

c

Schrijf bij een aantal stippen de bijbehorende winst.

d

Hoe groot is de maximale winst die de bakker kan behalen?
Hoeveel broden van elk soort moet hij dan bakken?
Houdt de bakker nog iets over van de bloem, de krenten of de melk?