Om kansproblemen op te lossen, kun je een stroomdiagram gebruiken.
Kansen kunnen dan worden berekend:

• met behulp van de aantallen in de rechthoeken van het stroomdiagram, of

• met behulp van de breuken bij de takken van het stroomdiagram.

Met behulp van een stroomdiagram kan de verwachtingswaarde worden berekend.
De verwachtingswaarde is een theoretisch gemiddelde.

Voorbeeld

Op een fancy fair staan twee grabbeltonnen. In de ene grabbelton zitten $10$ enveloppen. In drie daarvan zit $5$ euro. De rest van de enveloppen is leeg. In de andere grabbelton zitten $6$ enveloppen, waarvan er twee zijn gevuld met $5$ euro. De rest is leeg. Voor beide grabbeltonnen moet je $2$ euro betalen.
Ad beproeft bij beide grabbeltonnen eenmaal zijn geluk. We berekenen de winst die Ad mag verwachten.
Allereerst tekenen we een stroomdiagram om de winkansen van Ad te bepalen.

Als je met behulp van een stroomdiagram de kans op een bepaalde uitbetaling wilt berekenen, kun je met een willekeurig aantal spelletjes beginnen. Het is echter verstandig om met een zodanig aantal spelletjes te beginnen dat je in het stroomdiagram alleen gehele getallen krijgt.
De kans op $10$ euro is $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$ of $\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{10}$.

De kans op $5$ euro is $\frac{6+7}{30}=\frac{13}{30}$ of $\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{3}+\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{3}=\frac{13}{30}$.

De kans op $0$ euro is $\frac{14}{30}$ of $\frac{7}{10}\cdot \frac{2}{3}=\frac{14}{30}$.

De verwachte uitbetaling na twee keer grabbelen is $\frac{3\cdot 10+13\cdot 5}{30}=3\frac{1}{6}$ euro.
Dus Ad verliest gemiddeld $\frac{5}{6}$ euro.

Een lijn verdeelt het vlak in twee gebieden. Deze gebieden kunnen worden beschreven met ongelijkheden.

Voorbeeld

In het oker gekleurde gebied liggen de punten $(x,y)$ waarvoor geldt $3x+5y\le 15$.
De grenslijn van het gebied is de lijn $3x+5y=15$.

Er zijn situaties die aanleiding geven tot het opstellen van een aantal ongelijkheden. De punten $(x,y)$ die aan al die ongelijkheden voldoen, vormen het toelaatbare gebied.

Voorbeeld

Voor de punten in het gekleurde gebied geldt: $x\ge 0$, $y\ge 0$ en $x+y\le 3$.

Bij veel praktische optimalisatieproblemen kunnen de beperkende voorwaarden met behulp van ongelijkheden worden beschreven. De oplossing van het probleem moet aan deze ongelijkheden voldoen en ligt dus in het bijbehorende toelaatbare gebied.