Twee torretjes Ton en Tien, kruipen in een rooster. Tor Ton kruipt in horizontale richting, tor Tien in verticale richting, allebei $1$ cm per seconde. Op een gegeven ogenblik bevinden ze zich op de aangegeven plaatsen (de dikke stippen). Hun onderlinge afstand bedraagt dan $7$ cm.

Geef op het werkblad aan waar Ton en Tien zich na drie seconden bevinden.

Hoe groot is hun onderlinge afstand dan hemelsbreed (dat wil zeggen rechtstreeks gemeten)?

Neem de tabel over en vul hem in. Hierbij is $a$ de onderlinge afstand in cm en $t$ de tijd (in seconden) die Ton en Tien gelopen hebben.

Teken in een rooster de bijbehorende grafiek, $t$ horizontaal en $a$ verticaal.

Na hoeveel seconden zijn de torretjes het dichtst bij elkaar? Hoe groot schat jij hun afstand dan?

Vier dorpen liggen op de hoeken van een vierkant met zijden van $10$ km. Verkeer en Waterstaat gaat nieuwe verbindingswegen tussen de dorpen aanleggen. Dat kan op allerlei manieren. Bijvoorbeeld met een ‘X-vormig’ wegennet, of met een ‘H-vormig’ wegennet, en alles daartussen in. In de zes plaatjes hierboven neemt de lengte $h$ (in km) van het horizontale tussenstuk toe van $0$ tot $10$ . De totale lengte van het wegennet is $w$ km.

Als $h = 4$ , dan $w = 4 + 4 \sqrt{34}$ .

Leg dat uit met behulp van het plaatje.
Benader $w$ in één decimaal nauwkeurig.

Bereken zo ook van de andere wegennetten de lengte, zowel exact (zonodig met wortelteken) als in één decimaal nauwkeurig.
Vul de resultaten in in een tabel zoals hieronder.

Teken in een rooster de stippengrafiek met horizontaal $h$ en verticaal $w$ . Neem $w$ van $26$ tot $30$ . Verbind de stippen met een vloeiende (kromme) lijn.

Met behulp van de grafiek kun je schatten bij welke waarde van $h$ de totale lengte van het wegennet het kleinst is. Doe dat.

Aan een klok hangt een slinger. Als de slinger kort is, slingert hij fel heen en weer; is de slinger langer dan is de beweging trager. De slingertijd noemen we $t$ (dat is het aantal seconden dat één keer heen en terug duurt); de lengte van de slinger noemen we $k$ (cm). Er geldt: $t = 0,2 \sqrt{k}$ .

Teken de lengte-slingertijd grafiek, met $k$ horizontaal en $t$ verticaal. Maak daarvoor een tabel op klad. Neem $0 < k < 100$ en $0 < t < 2$ .

Lees uit de grafiek af bij welke lengte de slingertijd ongeveer een halve seconde is.

Bereken de slingertijd uit het vorige onderdeel met de formule.

We laten een kogel van een toren vallen. We meten de valtijd. Die hangt natuurlijk af van de hoogte van de toren. Als de toren twee keer zo hoog is, is de valtijd niet twee keer zo groot. Immers, de kogel valt steeds sneller.

Duurt het langer of korter dan twee keer zo lang?

Teken de hoogte-valtijd-grafiek, $h$ ( $0 < h < 125$ ) horizontaal en $t$ ( $0 < t < 5$ ) verticaal.

Lees uit de grafiek af bij welke hoogte de valtijd ongeveer $4$ seconden bedraagt.

Bereken deze hoogte met behulp van de formule in twee decimalen nauwkeurig.

Hoe zie je aan de grafiek dat bij een twee keer zo hoge toren de valtijd minder dan twee keer zo lang is?

De ANWB is de Nederlandse organisatie van automobilisten. De ANWB heeft veel leden in het hele land. De ANWB kent een bondsraad; dat is een soort “parlement”, waarin allerlei zaken (bijvoorbeeld de begroting) worden besproken. Elke provincie heeft vertegenwoordigers in de bondsraad.Een grote provincie met veel leden heeft natuurlijk meer vertegenwoordigers in de bondsraad dan een kleine provincie. Het aantal vertegenwoordigers van een provincie wordt berekend met de formule $V = \frac{1}{60} \sqrt{L}$ Hierin is $V$ het aantal vertegenwoordigers en $L$ het aantal leden van een provincie. Alle gegevens betreffen 1989.

Gelderland telt $316.715$ leden.

Hoeveel vertegenwoordigers heeft Gelderland in de bondsraad?

Zuid-Holland telt de meeste ANWB-leden: $9$ keer zoveel als Zeeland.

Hoeveel keer zoveel vertegenwoordigers heeft Zuid-Holland als Zeeland?
Licht je antwoord toe.