26.8  Extra opgaven
1
a

Geef een vergelijking van de lijn door de punten:
( 1,2 ) en ( 8,5 )
( 0,‐1 ) en ( 4,2 )
( 1,1 ) en ( 1,3 )
( 1,1 ) en ( 3,1 )

b

Geef een vergelijking van de lijn door ( 3,7 ) die evenwijdig met de lijn y = 1 1 2 x 2 is.

c

Geef een vergelijking van de lijn door ( 2,5 ) die evenwijdig met de lijn 2 x + 3 y = 7 is.

2

In het assenstelsel is een lijn getekend. Die lijn noemen we k .

a

Geef een vergelijking van k .

m is de lijn met vergelijking y = ‐2 1 2 x + 4 .

b

Neem de figuur over en teken lijn m .

p is de lijn met richtingscoëfficiënt 3 4 . Verder gaat p door het punt ( ‐3,‐2 ) .

c

Teken p .

d

Geef een vergelijking van p .

De lijnen sluiten een driehoek in.

e

Bereken de coördinaten van de hoekpunten van de driehoek.

3

Gegeven zijn de lijnen k , l en m met vergelijking k :   x + y = 3 , l :   2 y = x + 3 en m :   y = ‐2 x + 2 .

a

Teken de lijnen. Laat de assen lopen van ‐5 tot en met 5.

De lijnen sluiten een driehoek in.

b

Bereken de coördinaten van de hoekpunten van de driehoek.

Eén van de hoekpunten is geen roosterpunt. n is de horizontale lijn door dit punt.

c

Teken n .

d

Geef een vergelijking van lijn n .

e

Bereken de coördinaten van het snijpunt van k met n .

f

Bereken de oppervlakte van de driehoek ingesloten door de lijnen k , m en de x -as.

4

Teken de volgende lijnen in een assenstelsel. Laat de assen lopen van ‐7 tot en met 7.

a :   y = 3 4 x + 2 d :   4 x 3 y = 12
b :   y = ‐1 2 3 x + 6 e :   2 y x + 12 = 0
c :   y = ‐3 1 3 7 x f :   12 5 y = 20 x 2

5

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen met vergelijking:

a

y = 3 x 12 en 2 x 3 y = 8

b

2 x + 3 y = 18 en x + 5 y = 4

c

3 x 5 y = 15 en x y = 6

6

Alle boetes worden 10 procent duurder
Bovenstaande kop stond in de Volkskrant, de dag na Prinsjesdag 1998. Op die manier wil minister Korthals meer geld ‘verdienen’. Het oude bedrag voor een boete noemen we o , het nieuwe n (beide in euro’s).

a

Neem het assenstelsel over en teken daarin de grafiek van het verband tussen n en o .

b

Geef een formule waarbij n wordt uitgedrukt in o .
Schrijf de formule in de vorm: n = ... o .

c

Wat voor verband is er tussen o en n ?

7

In sommige schoenen staan Engelse maten, in andere Franse. Dolf heeft schoenmaat 47, dat is de Franse maat. Dit komt overeen met de Engelse maat 13.
Er is een verband tussen de schoenmaat en de lengte van de voet. Hieronder zie je een tabel met het verband tussen de Engelse schoenmaat en de lengte van de voet in cm.

Engelse maat

5

7

9

11

13

lengte (cm)

25,4

27,1

28,8

30,5

32,2

De lengte van de voet (in cm) noemen we l , de Engelse maat van de schoen E .

a

Hoe zie je aan de tabel dat de stippen die je bij dit verband in het assenstelsel kunt tekenen op een rechte lijn liggen?

b

Neem het assenstelsel over en teken de stippen en de lijn door die stippen.

c

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn.

d

Druk l uit in E .

e

Bereken welke (Engelse) schoenmaat je moet hebben als je voet 28 cm lang is.

De Franse maat van een schoen noemen we F . Het verband tussen de Engels maat E en de Franse maat F is ook lineair.
De Engelse maat 5 komt overeen met de Franse maat 38 en bij E = 13 hoort F = 47 .

f

Teken de lijn door deze twee punten. Zet de Engelse maat horizontaal ( 0 E 15 ) en de Franse maat verticaal ( 0 F 50 ) .

g

Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn.

h

Druk F uit in E .

8

Ad en Leon gaan een avondje stappen. De entree plus 5 drankjes kosten Ad € 22,50.
Leon is voor de entree met 7 drankjes € 27,50 kwijt.
Het aantal drankjes noemen we d en de kosten (in euro’s) noemen we K .

Druk K uit in d .

9

Anneke is op vakantie in Oostenrijk. Vanuit het dorpje Scheffau gaat er een kabelbaan naar de top van de Hohe Salve. Anneke gaat met de kabelbaan naar boven. Als ze 6 minuten in de kabelbaan zit, is ze op 750 meter hoogte. Na 14 minuten is de kabelbaan op 990 meter hoogte. We nemen aan dat de kabelbaan steeds even snel stijgt.

a

Hoeveel meter stijgt Anneke per minuut?

b

Op welke hoogte bevindt zich het grondstation (daar is Anneke ingestapt)?

De hoogte noemen we h (in m.), de reistijd t (in min.).

c

Geef een formule voor h , uitgedrukt in t .

d

Teken de bijbehorende grafiek.

Het bergstation van de kabelbaan, boven op de Hohe Salve, bevindt zich op 1800 meter hoogte.

e

Hoe lang zit Anneke in de kabelbaan?

10

Van een antieke kroon is bekend dat hij geheel uit goud en zilver bestaat. Hoeveel van beide edelmetalen in de kroon is verwerkt, is niet bekend. De dichtheid van zilver is 10,5 g/cm3, dat wil zeggen dat 1 cm3 zilver 10,5 gram weegt. De dichtheid van goud is 19,5 g/cm3.

a

Als de kroon uit 7 cm3 zilver en 5 cm3 goud zou bestaan, hoe zwaar zou de kroon dan zijn?

Het aantal cm3 zilver in de kroon noemen we x , het aantal cm3 goud noemen we y .

b

Druk het totale gewicht van de kroon uit in x en y .

De kroon weegt 153 gram en heeft een volume van 12 cm3.

c

Welke twee formules voor x en y volgen hieruit?
Schrijf beide formules in de gedaante y = a x + b .

d

Teken de bijbehorende grafieken in één assenstelsel.

Om de x -coördinaat van het snijpunt te berekenen moet je de vergelijking 7 13 x + 102 13 = x + 12 oplossen.

e

Bereken hieruit x .
Wat is dus het snijpunt van deze twee lijnen?

f

Uit hoeveel cm3 zilver en goud bestaat de kroon?