26.6 Verbanden van de vorm p·x + q·y = r >

Hoofdstukken > Rechte lijnen

De vriendinnen van Eefje wonen allemaal in de regio. Er wordt nogal wat gebeld. Eefje heeft een eigen nummer (ze hebben thuis een ISDN-aansluiting) en zij (en haar vader) kunnen precies zien hoeveel gesprekskosten ze heeft. Ze belt alleen in de daluren en in het weekend. Het aantal minuten dat ze in het weekend belt noemen we $x$ en het aantal minuten in de daluren noemen we $y$ . Eén minuut bellen in het weekend kost 1 cent. In de daluren kost dat $1 \frac{1}{2}$ cent.

Bereken het bedrag (in centen) dat betaald moet worden als $x = 90$ en $y = 140$ .

Eefje mag van haar vader voor € 3,- per week bellen.

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ als ze deze 3 euro verbruikt.

Laat zien dat deze formule te vereenvoudigen is tot: $2 x + 3 y = 600$ .

Maak een tabel bij het verband $2 x + 3 y = 600$ . Neem daarvoor de tabel over in je schrift.

$x$		0		90		200
$y$	0		100		150

Teken de grafiek. Laat de $x$ -as lopen van 0 tot en met 600 en de $y$ -as van 0 tot en met 250.

Wat is de richtingscoëfficiënt van de lijn die je net getekend hebt?
En wat is de beginhoogte?

Omdat de richtingscoëfficiënt van de lijn $‐ \frac{1}{2}$ is en de beginhoogte 200, kun je de formule $2 x + 3 y = 600$ ook schrijven als $y = ‐ \frac{2}{3} x + 200$ .
De formule $2 x + 3 y = 600$ omschrijven naar de vorm $y = a x + b$ , kan ook zonder gebruik te maken van een grafiek. Immers:

$2 x + 3 y = 600$	MIN $2 x$
$3 y = ‐2 x + 600$	DELEN DOOR 3
$y = ‐ \frac{2}{3} x + 200$

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ als Eefje voor € 4,50 per week bellen mag. Geef ook een formule als ze voor € 6,- per week mag bellen.

Teken de bijbehorende grafieken in het assenstelsel van opgave e.

Schrijf de formules van vraag g om tot een formule van de vorm $y = ... \cdot x + ...$ .

Er zijn in een reservaat twee soorten draken: rode en groene.
Iedere rode draak heeft drie koppen en twee staarten. Iedere groene draak heeft vier koppen en drie staarten.
Alle draken samen hebben 111 koppen en 79 staarten.
Noem het aantal rode draken $r$ en het aantal groene draken $g$ .

Leid uit het verhaal hierboven twee verbanden tussen $r$ en $g$ af.

Teken de grafieken bij beide verbanden. Zet $r$ horizontaal en $g$ verticaal. Laat de assen lopen van 0 tot en met 40.

Schrijf beide verbanden om tot een verband van de vorm $g = ... \cdot r + ...$ .

Bereken het aantal rode en groene draken.

Tijdens een warme zomer is het voor de supermarkt niet eenvoudig om voldoende bier in voorraad te hebben. De brouwerij kan niet altijd de gewenste bestellingen op tijd leveren.
De supermarkt is blij dat de brouwerij vandaag 520 liter bier levert, in kratten halve liters en kratten pijpjes. Hoeveel pijpjes en hoeveel halve liters moet de supermarkt maar afwachten.
In een pijpje zit $\frac{1}{3}$ liter bier; er gaan 24 flesjes in een krat. Er gaan 20 halve liters in een krat.

Hoeveel liter bier zit er in een krat pijpjes? En in een krat halve liters?

De supermarkt krijgt $x$ kratten pijpjes en $y$ kratten halve liters. Dat het totaal aantal kratten 520 liter bevat geeft een verband tussen $x$ en $y$ .

Geef een formule van dit verband.

Teken de grafiek. Zet $x$ horizontaal $(0 \leq x \leq 70)$ en $y$ verticaal $(0 \leq y \leq 60)$ .

Schrijf de formule van opgave b om naar de vorm $y = a x + b$ .

In de supermarkt worden twee keer zoveel kratten met pijpjes als met halve liters verkocht, daarom bestelt de supermarkt ook in deze verhouding bij de brouwerij.
Deze verhouding geeft een verband tussen $x$ en $y$ .

Geef een formule voor dit verband.
Controleer je formule door bijvoorbeeld te kijken of $(30,15)$ voldoet.

Schrijf de formule van opgave e om naar de vorm $y = a x + b$ .

Teken de grafiek bij opgave c.

Bereken de coördinaten van het snijpunt.

Hoeveel kratten bier worden er van elk soort geleverd als de brouwerij 520 liter levert in de verhouding die de supermarkt wenst?

Janneke koopt in de winkel 8 flessen cola en 9 flessen sinas. Aan de kassa moet ze € 27,43 betalen.
Rody koopt in dezelfde winkel 6 flessen cola en 5 flessen sinas. Aan de kassa moet hij € 17,65 betalen.
De prijs van een fles cola noemen we $c$ en van een fles sinas $s$ .

Leid uit het verhaal hierboven twee verbanden tussen $c$ en $s$ af.

Bereken de prijs van een fles cola en de prijs van een fles sinas.

Schrijf de volgende formules in de vorm: $y$ = ... .

$‐5 x + 2 y = 10$	$‐2 y + x = 5$
$3 x - 2 y = 16$	$8 x = ‐2 y - 5$
$2 x - 5 y = 7$	$‐3 x = ‐8 + 7 y$

Berekenen van snijpunten

Gegeven is het verband $3 x + 4 y = 12$ . De grafiek is een rechte lijn $k$ . Je kunt lijn $k$ tekenen als je twee punten van de grafiek kent. Vaak reken je daarvoor de snijpunten met de $x$ -as en de $y$ -as uit.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van lijn $k$ met de $x$ -as en de $y$ -as.

Teken lijn $k$ .

Lijn $m$ heeft vergelijking $x + 2 y = 7$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van lijn $m$ met de $x$ -as en de $y$ -as.

Teken lijn $m$ in dezelfde figuur als lijn $k$ .

Bereken de coördinaten van het snijpunt van $k$ en $m$ . Dat kun je bijvoorbeeld doen door ze beide in de vorm $y = ...$ te schrijven.

$k$ , $l$ en $m$ zijn de lijnen met vergelijking: $k : 2 x + 3 y = 4$ , $l : x = \frac{1}{2} y + 4$ en $m : x - 2 y = 5$ .

Teken de lijnen $k$ , $l$ en $m$ . Laat de assen lopen van $‐6$ tot en met 6.

Bereken de coördinaten van het snijpunt van $k$ en $l$ .

Ga na of het snijpunt van $k$ en $l$ op $m$ ligt.

$p$ , $q$ en $r$ zijn de lijnen met vergelijking: $p : x + y = 4$ , $q : y = 2$ en $r : y - 5 = 2 x$ .

Teken de drie lijnen in één assenstelsel.
Laat de $x$ -as lopen van $‐4$ tot en met 6 en de $y$ -as van $‐1$ tot en met 5.

Bereken de coördinaten van de drie snijpunten van deze lijnen.

Bereken de oppervlakte van de driehoek die wordt ingesloten door deze drie lijnen.

Bereken de coördinaten van het snijpunt van $k$ en $m$ als:

$k : y = 3 x - 2$ en $m : 2 y + x = 10$

$k : 2 x + 4 y = 11$ en $m : ‐4 + 5 y = 4 x$

$k : ‐5 x + 2 y = 20$ en $m : \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2} y$