1

Op het voorvlak en het rechter zijvlak van een kubus is een diagonaal getekend. Deze diagonalen zijn verdeeld in zes even lange stukken. Tussen de verdeelpunten zijn vijf lijnstukken getekend.

a

Teken in de drie aanzichten de vijf verbindingslijnstukken.

b

Zijn de verbindingslijnstukken in werkelijkheid evenwijdig?

c

In welk van de drie aanzichten zie je de verbindingslijnstukken op ware grootte?

Stel dat de ribben van de kubus lengte 6 hebben.

d

Wat is dan de lengte van de vijf verbindingslijnstukken?

2
a

Teken drie aanzichten (met onderling loodrechte kijkrichtingen) van een koffiefilterzakjeshouder.

b

Kun jij je een lichaam voorstellen waarvan drie onderling loodrechte aanzichten een cirkel, een vierkant en een gelijkzijdige driehoek zijn?
De zogenaamde wig van Wallis.

3

De vier gevels van het vakantiehuisje hebben de vorm van een gelijkbenige driehoek. Het huisje is 7,20 m hoog, 6 m breed en 6 m lang.

a

Teken het boven- en het vooraanzicht.
Schaal 1 : 100 .

De vloer van de bovenverdieping ligt op halve hoogte.

b

Kleur in het bovenaanzicht deze vloer.

c

Wat is de oppervlakte van de vloer?

4

Een rusteloze ruimtevogel vliegt in een glazen kubuskooi volgens de aangegeven route.

Teken deze route in het boven- en in het zijaanzicht van rechts.

5

Bij de vier hoeken van een voetbalveld staan lichtmasten. Bij een avondwedstrijd branden de lampen. Een speler heeft vier schaduwen. Als hij op de middenstip staat zijn de schaduwen natuurlijk even lang. In een doelgebied zullen twee schaduwen korter zijn en twee langer.
Op het werkblad staat een bovenaanzicht van het voetbalveld, schaal 1 : 1000 .
De posities van de lichtmasten zijn aangegeven. De masten zijn 25 meter hoog.

Een speler van 2 meter staat bij de middenstip. Hij staat 60 meter van de lichtmasten af.

a

Controleer dat in de tekening.

We maken een tekening op schaal van de situatie.

b

Schrijf in de tekening op de juiste plaats de maten die je weet: de lengte van de speler, de hoogte van de lichtmast en de afstand van de speler tot de lichtmast.

c

Bereken hoe lang de schaduwen zijn van de speler.
Controleer of de schaduwen in de tekening de goede lengte hebben.

d

Bereken ook de lengten van de schaduwen als de speler van 2 meter op plaats P staat. Meet daarvoor weer hoe ver hij van de lichtmasten af staat.

e

Teken zijn vier schaduwbeelden.

6

A B C D . E F G H is een kubus met ribbe 6. P is het midden van ribbe E F , Q is het midden van ribbe A B .

a

Kleur de doorsnede van het vlak dat door B , C en P gaat met de kubus.

b

Kleur de doorsnede van het vlak dat door E , H en Q gaat met de kubus.

c

Teken deze vlakken in het vooraanzicht.

d

Ook in het aanzicht met kijkrichting B D .

e

Meet in het geschikte aanzicht wat de afstand is tussen de twee vlakken.

f

Je kunt die afstand ook berekenen met behulp van gelijkvormigheid. Doe dat.

(hint)
De getekende driehoek naast de kubus is gelijkvormig met driehoek B F P .
7

Ik heb vier vierkante balken van 1 bij 1 bij 5 meter. Twee balken leg ik evenwijdig aan elkaar op de grond. Loodrecht daarop leg ik de andere twee balken.

Je ziet hiervan het voor- en zijaanzicht van rechts.
Teken het bovenaanzicht.

8

Een regelmatige vierzijdige piramide A B C D . T staat op tafel. Het vierkante grondvlak is 6 bij 6 cm, de hoogte is 4 cm.

a

Bereken de lengte van de opstaande zijden.

Getekend is het vooraanzicht van de piramide een driehoek met zijden van 6, 5 en 5 cm.

b

Leg uit dat twee van de zijden inderdaad 5 cm zijn.

We kantelen de piramide om zijde B C , zo dat hij met grensvlak B C T op tafel komt te liggen.
Het vooraanzicht (in kijkrichting B C ) is hetzelfde als het oude vooraanzicht, maar dan gedraaid.
Zie de figuur.

c

Teken het bovenaanzicht van de gekantelde piramide. Meet daartoe de juiste stukken op in het vooraanzicht.

d

Meet in het vooraanzicht hoe hoog ribbe A D nu boven de tafel is.

Die hoogte kun je ook berekenen met de twee driehoeken B N A en B M T .

e

Bereken de precieze hoogte van A D boven de tafel.

9

Door een houten kubus met ribbe 8 cm is een gang geboord. De rechthoekige ingang onderaan is 2 bij 4 cm, de rechthoekige uitgang boven is 4 bij 2 cm.

a

Teken de gang in het voor-, boven- en zijaanzicht van rechts van de kubus.

Als je de gang alleen kent in het bovenaanzicht (en het voor- en zijaanzicht dus onbekend zijn), weet je nog niet hoe de gang precies loopt.

b

Leg dat uit.

c

Teken in de aanzichten ook de verticale doorsnede van de gang, halverwege.

d

Wat zijn de afmetingen van die verticale doorsnede?

10

Zes staven van elk 6 cm zijn aan elkaar gesoldeerd zoals in de figuur. Zodoende hebben we een regelmatig viervlak.
M is het midden van het grondvlak,
T is de top,
A en B zijn middens van ribben,
C is een hoekpunt.

Teken het aanzicht van het viervlak in de kijkrichtingen:

a

T M

b

A B

c

T C

11

Een lantaarn staat achter een schutting. ‘s Avonds werpt de schutting een schaduw op de grond.

a

Teken de schaduw op het werkblad.

De lantaarnpaal staat recht achter de rechterkant van de schutting, op 6 meter afstand. De lantaarn is 5 meter hoog. De schutting is 2 meter hoog en 5 meter breed.

b

Bereken de oppervlakte van de schaduw.