Een kegel is 8 cm hoog en zijn grondcirkel heeft een straal van 4 cm.
De kegel is in vier even dikke plakjes verdeeld.
De snijvlakken zijn cirkelvormig. De randen daarvan zijn snijcirkels.
Wat zijn de stralen van de drie snijcirkels?
Teken het vooraanzicht en het bovenaanzicht van de kegel met daarin de snijcirkels.
Een piramide is 8 cm hoog en zijn grondvlak is een rechthoek van 8 bij 4 cm.
De piramide is in vier even dikke plakjes verdeeld.
De snijvlakken zijn rechthoekig.
Wat zijn de afmetingen van de drie snijrechthoeken?
Teken het vooraanzicht en het bovenaanzicht van de piramide met daarin de snijrechthoeken.
Zijn de snijrechthoeken gelijkvormig?
Een kubus heeft ribbe 8 cm.
De kubus wordt in vier even dikke plakjes verdeeld. De snijvlakken zijn evenwijdig
aan een diagonaalvlak.
De snijvlakken zijn rechthoeken.
Wat zijn de afmetingen van de snijrechthoeken?
Zijn de snijrechthoeken gelijkvormig?
Teken het bovenaanzicht van de kubus met zijn snijvlakken.
We kiezen nu de kijkrichting loodrecht op de snijvlakken.
Teken het aanzicht van de kubus in die kijkrichting met daarin de snijvlakken.
Een kubus heeft ribbe 8 cm.
De kubus wordt in drie even dikke plakken verdeeld zoals in de figuur is aangegeven.
De snijvlakken zijn driehoeken.
Wat zijn de zijden van die driehoeken?
Teken het bovenaanzicht van de kubus met daarin de snijvlakken.
We kiezen nu de kijkrichting loodrecht op de snijvlakken.
Teken het aanzicht van de kubus in die kijkrichting met daarin de snijvlakken.
De middelste plak verdelen we in twee even dikke plakjes.
Teken op het werkblad het snijvlak in de kubus.
Welke vorm heeft het snijvlak?
Hoe lang zijn de zijden?
Voorbeeld
Als je een kegel snijdt met een plat vlak, dan kun je als snijfiguur een ellips krijgen. Als je op een heel speciale manier het snijvlak kiest, dan krijg je twee lijnstukken. Hoe moet je het snijvlak dan kiezen?
Als je een (plat) vlak snijdt met een kegelvormige trechter kun je een (afgeknotte) ellips krijgen of een geknikt lijnstuk of een cirkel. Welke snijkrommen kun je krijgen als je een vlak snijdt met de volgende objecten? Geef verschillende mogelijkheden:
een V-vormige goot,
een dunne vlakke plaat,
een golfplaat,
een buis,
een bal.
Voorbeeld
Als je een cilinder middendoor snijdt, dan krijg je twee spiegelsymmetrische helften. De snijfiguur is een rechthoek of een cirkel.
We gaan ook andere lichamen verdelen in spiegelsymmetrische helften. Bij de cilinder
kon dat op twee manieren; bij de meeste lichamen kan het maar op één manier.
Welke snijfiguren krijg je bij de volgende lichamen?
een kubus
een kegel
torus (zie opgave 8)
bol
bierglas
lampenkap
We zetten het mes in een vierkante balk .
We beginnen te snijden volgens de lijn , in de bovenkant van de balk. Lijn is evenwijdig aan lijn . We maken een vlakke snede.
We kunnen bijvoorbeeld zo snijden dat we in het punt op ribbe uitkomen; het snijvlak is in de figuur gekleurd aangegeven.
Maar we kunnen ook in een andere richting snijden (wel steeds beginnend bij lijn
).
Teken op het werkblad het snijvlak als je op ribbe uitkomt bij het punt (weer bovenaan beginnend bij ).
En als je uitkomt bij punt .
Gebruik kleur.
In de vorige situatie zijn we begonnen te snijden volgens , waarbij evenwijdig was aan .
We doorsnijden nu de balk, beginnend met een lijnstuk dat scheef ligt ten opzichte van .
Teken het snijvlak als je op ribbe uitkomt bij het punt .
Een piramide is 4 cm hoog en zijn grondvlak is een vierkant van 4 bij 4 cm.
We verdelen de piramide in vier even dikke plakjes.
De snijvlakken zijn alle drie evenwijdig aan vlak .
Teken op het werkblad de doorsnedes.
De snijvlakken zijn trapezia.
Teken het vooraanzicht en het bovenaanzicht van de piramide met daarin de snijtrapezia.
Zijn de snijtrapezia gelijkvormig?
Een bol heeft een straal van 2,5 cm. We bekijken alleen de bovenste helft van de bol.
Die snijden we in vijf even dikke plakjes.
De snijvlakken zijn cirkelvormig.
Teken het vooraanzicht van de halve bol, met daarin de snijcirkels.
Bereken de stralen de vier snijcirkels?
Teken het bovenaanzicht van de halve bol, met daarin de snijcirkels.
