Hoofdstukken > Ruimtelijke figuren in het plat

Hoe lang is de schaduw?

's Avonds brandt de straatlantaarn boven het dorpsplein. De lantaarn is 6 meter hoog. Dingen in de buurt van de lantaarn hebben een schaduw.

Als je naar de lantaarn toe loopt, wordt dan je schaduw korter of langer?

Op 5 meter afstand staat een verticale paal van 3 meter hoogte. Afgebeeld staan twee tekeningen van de situatie: een aanzicht en een ruimtelijk plaatje.
De plaatjes staan ook op het werkblad.

Geef in beide plaatjes de schaduw op de grond aan. Teken daarvoor de lichtstralen vanuit het midden van de lantaarn (aangegeven met een stip).

Hoe lang is de schaduw van de paal? Gebruik gelijkvormigheid.

Een man van 2 meter staat recht onder de lantaarn; hij heeft nu geen schaduw. De man loopt in een rechte lijn van de lantaarn weg. In het aanzicht is de plaats van de man aangegeven als hij 2 meter van de lantaarn af is. Zijn schaduw is getekend.

De lengte van de schaduw kun je berekenen met de figuur.

Bereken de lengte van de schaduw.

Teken op het werkblad de schaduwen op de grond als de man 4 meter en als hij 6 meter van de lantaarnpaal is.

Bereken de lengte van de twee schaduwen.

Je ziet een ruimtelijke tekening van een man die een lantaarn passeert. De drie aangegeven plaatsen liggen op gelijke onderlinge afstand.

Teken de schaduwen in elk van de drie posities in het ruimtelijk plaatje op het werkblad.

Hoe vind je de schaduw?

Op het dorpsplein staat een kunstwerk in de vorm van de letter "N".
De hoekpunten zijn $A$ , $B$ , $C$ en $D$ .
We gaan hoekpunt voor hoekpunt de schaduw bepalen.

$A$ en $C$ zijn op de grond, dus $A$ en $C$ zijn hun eigen schaduw.
Trek een halve lijn over de grond van de voet van de lantaarn door punt $A$ .
Teken de lichtstraal vanuit de lamp door $B$ .
Waar deze twee halve lijnen elkaar snijden is de schaduw van $B$ .
Trek een halve lijn over de grond van de voet van de lantaarn door punt $C$ .
Teken de lichtstraal vanuit de lamp door $D$ .
Waar deze twee halve lijnen elkaar snijden is de schaduw van $D$ .
Je kunt nu de schaduwen van de lijnstukken $A B$ , $B C$ en $C D$ tekenen.

Bepaal de schaduw van de letter "N" stap voor stap.

Midden achter het doel staat een lamp.

Teken op het werkblad de schaduw van de doelpalen en van de lat op het veld.

Een kubus staat op tafel.
In het voorvlak van de kubus is een lijnstuk $A B$ getekend, met halverwege het punt $M$ .
In het hoekpunt links-achter-boven bevindt zich een lampje.

Teken het schaduwbeeld van punt $A$ .

Teken het schaduwbeeld van punt B en vervolgens het schaduwbeeld van het hele lijnstuk.

Teken het schaduwbeeld van punt $M$ .

Evenwijdig aan de vloer hangt een glasplaat met een metalen rand. Daarboven schijnt een lamp.
De schaduw van de rand op de vloer is al getekend.

Teken op het werkblad de lichtstralen die door de hoekpunten van de glasplaat gaan.

$A$ en $B$ zijn twee punten van de rand van de glasplaat.
Over de glasplaat kruipt een tor van $A$ naar $B$ ; zijn schaduw beweegt over de vloer.

Teken het schaduwspoor van de tor.

De glasplaat is even ver van de vloer als van de lamp.

Het schaduwspoor is langer dan de afstand $A B$ op de glasplaat.
Hoeveel keer zo lang?

De schaduw beweegt sneller dan de tor zelf.
Hoeveel keer zo snel?

Een glazen tafel heeft een metalen rand. Midden boven de tafel brandt een lamp.

Bepaal de plek op de grond die recht onder de lamp ligt.

Teken op het werkblad de schaduw van de tafelrand en van de poten van de tafel op de vloer.

De tafel is 60 cm hoog; de lamp hangt 1,80 m boven de vloer. De tafel meet 120 bij 90 cm.

De schaduw van de tafelrand is een uitvergroting van de tafelrand zelf.

Wat zijn de afmetingen van de schaduw van de tafelrand?

Hoe lang zijn de schaduwen van de poten van de tafel?

Een kubus staat op tafel. In het voorvlak ligt lijnstuk $L$ . In het hoekpunt links-boven-achter brandt een lampje.

Teken op het werkblad de schaduw van $L$ op de tafel.

(hint)

Verbind eerst

L

loodrecht met de tafel.

Als de tafel niet vlak is maar hobbelig, is de schaduw van $L$ dan ook een recht lijnstuk?

Wat gebeurt er met de schaduw van $L$ als we het lampje verticaal naar beneden verplaatsen?

Hoe ver moet je het lampje laten zakken opdat er geen schaduw meer op de tafel zal zijn?

10s

In opgave 29 heb je drie schaduwbeelden getekend van een wandelaar op het dorpsplein. Als het goed is, heb je afgebeelde figuur gemaakt.
De kruin van het mannetje beweegt volgens een rechte lijn. Daarom beweegt ook de kruin van de schaduw volgens een rechte lijn.

Wat gebeurt er met de kruin van de schaduw als het mannetje door een kuil loopt?

De man is 2 meter lang en passeert de lantaarn op 4 meter afstand. De hoogte van de lantaarn is 6 meter. De onderlinge afstand van de drie posities van de man is 3 meter. Getekend staat het bovenaanzicht van de situatie.

Wat is de onderlinge afstand van de schaduwbeelden van de kruin van de man in de drie posities?

Een kubus met ribbe 3 cm staat op tafel. In het hoekpunt links-boven-achter brandt een lampje. Er is een ondoorzichtig driehoekig karton aangebracht in de kubus: twee van de hoekpunten zijn middens van ribben, één hoekpunt is hoekpunt van de kubus.

Kleur op het werkblad de schaduw van het karton op de tafel.

Getekend staat het bovenaanzicht van de tafel met daarop de kubus.

Teken op het werkblad in het bovenaanzicht de schaduw van het karton op ware grootte.

Wat is de oppervlakte van de schaduw als de ribbe van de kubus 1 is?

Een huis heeft een schuin-aflopend plat dak.
Een tor kruipt over het grasveld voor het huis over de grond.

Kleur op het werkblad het gebied van waaruit de tor nog net op het dak kan kijken.

De achtergevel van het huis is 7 meter hoog, de voorgevel 5 meter. De zijgevels zijn 6 meter breed.

Teken het zijaanzicht van het huis op schaal $1 : 200$ .

Bereken hoever de tor minstens voor het huis moet zijn om op het dak te kunnen kijken.

Bereken hoe groot de hoek is die het dakvlak maakt met de begane grond.