Gelijkvormig
1

A4 is het meest gebruikte papierformaat. De drukkerij op school gebruikt bijna alleen papier van dat formaat.
Als je een A4-tje dubbelvouwt, krijg je een A5-je.

a

Meet op wat de afmetingen zijn van een A4-tje (in mm nauwkeurig). Ook van het A5-je.

b

Ga na dat een A4-tje en een A5-je gelijkvormig zijn. Schrijf ook je berekening op.

2

Joe, Jack, William en Averell Dalton zijn gevaarlijke desperado's.

Zijn de vier Daltons gelijkvormig? Licht je antwoord toe!

3

De firma Peprint verkoopt akte-enveloppen van onder andere de volgende formaten:
C5: 162 × 229 mm
C4: 229 × 324 mm
EC4: 240 × 340 mm
EB4: 262 × 371 mm

Ga na of de enveloppen (ongeveer) gelijkvormig zijn. Schrijf je berekening op.

4

Op het Postkantoor zijn verschillende formaten verzenddozen (Postpakken) te koop. Doos 1 is 146×131×56 mm, doos 2 is 200×140×80 mm.

Zijn de dozen gelijkvormig?

Twee figuren zijn gelijkvormig als de ene figuur een uitvergroting is van de andere. De vorm van de figuren is dus precies hetzelfde; alleen de schaal waarop ze getekend zijn, is verschillend.

  • Twee gelijkvormige figuren hebben dezelfde hoeken.

  • Van twee gelijkvormige figuren is de verhouding van overeenkomstige zijden hetzelfde. Die constante verhouding is de gelijkvormigheidsfactor.

  • Als van twee driehoeken alle overeenkomstige zijden zich verhouden als 2 : 3 , dan zijn de driehoeken gelijkvormig.

  • Als twee driehoeken dezelfde hoeken hebben, dan zijn ze gelijkvormig.

Voorbeeld

De hoogtes van de figuren hieronder verhouden zich als 2 : 3 . Dan verhouden zich de breedtes ook als 2 : 3 . De gelijkvormigheidsfactor is 1 1 2 of 2 3 .

5

Een verkeersbord, een lantaarnpaal en een boom staan in de stralende zon. De zonnestralen zijn evenwijdig.
Het verkeersbord is 2 meter hoog; zijn schaduw is 3 meter lang. De lantaarnpaal is 7 meter hoog. De boom heeft een schaduw van 21 meter.

a

Hoe lang is de schaduw van de lantaarnpaal?

b

Hoe hoog is de boom?

c

Hoe groot is de hoek die de zonnestralen maken met de begane grond?

6

Van de driehoeken A B C en P Q R zijn twee zijden en twee hoeken gegeven.

a

Hoe weet je zeker dat de driehoeken gelijkvormig zijn?

b

Bereken de twee ontbrekende zijden.

7
8

Een driehoek wordt in tweeën gedeeld door een lijn die evenwijdig is aan een van de zijden.
Het ene stuk is een trapezium, het andere een kleinere driehoek.

a

Hoe weet je dat de kleinere driehoek is gelijkvormig met de hele driehoek?

Stel dat de zijden van de driehoek waarmee we begonnen 4, 5 en 6 cm zijn. De lijn evenwijdig aan de zijde van lengte 4 snijdt de zijde van lengte 5 in twee stukken van lengte 2 en 3. Zie de figuur.

b

Wat is dan de gelijkvormigheidsfactor tussen de afgesneden driehoek en de hele driehoek?

c

Hoe lang zijn de stukken waarin de lijn de zijde van lengte 6 verdeelt?

7s
8s

Een rechthoekige driehoek wordt door de hoogtelijn op de schuine zijde verdeeld in twee stukken. Het linker stuk heeft hoeken van 37 ° en 53 ° .

a

Bereken de hoeken van het andere stuk.

De twee stukken zijn gelijkvormig.

b

Hoe weet je dat?

Het linkerstuk heeft zijden van lengte 12, 16 en 20.

c

Bereken de zijden van het rechter stuk.

d

Zijn de twee stukken ook gelijkvormig met de hele driehoek?

9

In een trapezium zijn de evenwijdige lijnen 3 en 5 cm en de diagonalen zijn allebei 6 cm.
De diagonalen verdelen het trapezium in vier driehoeken. Daarvan zijn er twee gelijk en de andere twee zijn gelijkvormig.

a

Waarom is het zeker dat die gelijkvormig zijn?

b

Wat is de gelijkvormigheidsfactor?

c

Hoe lang zijn de stukken waarin de diagonalen elkaar verdelen?

10

Zie de linkerfiguur voor de gegevens.

a

Bereken x .

Zie de rechterfiguur voor de gegevens.

b

Bereken x en y .