Tussen twee pijlers en ligt een brug over een kanaal. De pijlers staan aan de oevers van het kanaal. De
brug steekt het kanaal recht over. Je wilt de afstand tussen de twee pijlers weten.
Dat kan als volgt.
Aan de oever, een eind van de brug, ga je aan de kant staan. De plek waar je staat,
noemen we . Laten we zeggen dat meter van pijler afligt. In meet je hoek .
Laten we zeggen, die is .
Opmerking
Die hoek zou je kunnen meten door met een kijker vanuit op te richten en vervolgens de kijker op te richten. De hoek waarover de kijker dan gedraaid wordt, is hoek .
Vervolgens maak je een tekening op schaal van driehoek .
Neem de tekening in het tweede plaatje over en maak driehoek af.
Wat is de schaal van de tekening?
is in werkelijkheid meter.
Meet in de tekening nauwkeurig de zijde .
Hoe lang is de brug tussen de pijlers in werkelijkheid?
Een zeedijk heeft een hellingshoek van ; dat is de hoek die de helling van de dijk maakt met een horizontaal vlak, in de tekening hoek . De dijk is meter hoog.
Maak een tekening op schaal van driehoek , maak cm lang.
Wat is de schaal van de tekening?
Meet nauwkeurig hoe lang de dijkhelling is in de tekening.
Hoe lang is de dijkhelling in werkelijkheid?
Een slagboom is meter lang. In horizontale stand is hij meter boven de grond. Van daaruit wordt de slagboom omhoog gehesen: de top is op een gegeven moment meter boven de grond.
Hiernaast staat het begin van een tekening op schaal van de situatie. Neem die over
en teken daarin de slagboom als zijn top meter boven de grond is.
Welke schaal is gebruikt?
Meet nauwkeurig over welke hoek de slagboom is gedraaid.
Je kunt je antwoord met de applet
"slagboom"
controleren.
Een ballon is met een touw van meter aan de grond bevestigd. Als het windstil is, hangt het touw verticaal. Vandaag waait het erg hard; het touw maakt nu een hoek van met de grond.
Maak een tekening op schaal van de situatie.
Welke schaal gebruik je?
Hoe hoog is de ballon nu boven de grond (in de tekening meten)?
Het is lastig om nauwkeurig te werken. Een kleine onnauwkeurigheid in de tekening kan al grote afwijkingen geven in het antwoord.
Een lange gang is halverwege afgesloten door een zware deur van cm breed. Op een gegeven moment staat de deur op een kier. De spleet is precies breed genoeg om de hond erdoor te laten glippen. De hond is cm breed.
Maak een tekening op schaal van de situatie.
Welke schaal gebruik je?
Over hoeveel graden is de deur opengedraaid?
Bij het maken van tekeningen op schaal ga je ervan uit dat hoeken niet veranderen.
Bij het maken van de tekeningen op schaal heb je gezien dat een rechthoekige driehoek
vastligt in de volgende gevallen:
als je twee zijden van de driehoek kent;
als je een zijde en een hoek (een andere dan de rechte hoek) kent.
In het vervolg gebruiken we de volgende voor de handliggende termen in een rechthoekige
driehoek, zie plaatje.
overstaande rechthoekszijde van een hoek,
aanliggende rechthoekszijde van een hoek,
schuine zijde.
Een rechthoekige driehoek ligt dus vast als twee van de volgende vier dingen kent:
schuine zijde, aanliggende rechthoekszijde, overstaande rechthoekszijde, hoek. In
de applet
"rechthoekige driehoek tekenen"
vink je de twee dingen die je weet aan. Met de schuif leg je de juiste waarden af.
De rest kun je dan aflezen.
Kijk even hoe het werkt.
Van een rechthoekige driehoek zijn de rechthoekszijden en mm.
Teken de driehoek in je schrift.
Meet hoe groot de scherpe hoeken zijn.
Controleer je antwoord op de vorige vraag met de applet "rechthoekige driehoek tekenen" .
Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van . De rechthoekszijde tegenover die hoek is mm.
Teken de driehoek in je schrift.
Meet hoe groot de andere zijden zijn.
Controleer je antwoord op de vorige vraag met de applet "rechthoekige driehoek tekenen" .
Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van . De schuine zijde is mm.
Teken de driehoek in je schrift.
Meet hoe groot de andere zijden zijn.
Controleer je antwoord op de vorige vraag met de applet "rechthoekige driehoek tekenen" .
Van een rechthoekige driehoek zijn de rechthoekszijden en cm. De leerlingen uit een klas hebben de hoek tegenover de zijden van lengte cm bepaald. Acht leerlingen vonden , zeventien leerlingen vonden en vier leerlingen vonden .
Hoe groot schat jij dat de hoek is op grond van deze resultaten?
Van een rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde cm en is de hoek tegenover die rechthoekszijde .
Anne heeft deze opgave gemaakt. Zij heeft een nauwkeurige tekening gemaakt en daarin
nauwkeurig gemeten: ze vond cm voor de andere rechthoekszijde.
Leg uit dat Annes antwoord - ondanks haar nauwkeurig werken - beslist niet helemaal goed is.
Van een driehoek verhouden de hoeken zich als . De langste zijde is cm.
Teken de driehoek.
Meet de zijden van de driehoek.
Beredeneer dat de kortste zijde precies cm is.
Een tekening maken gaat nooit helemaal precies. Het beste kun je de tekening behoorlijk
groot maken; dan kun je namelijk nauwkeuriger werken. Het meten van een hoek of zijde
gaat ook al niet heel precies. Geen wonder dat je klasgenoten vaak een iets ander
antwoord vinden dan jij.
De applets werken nauwkeuriger.
Het doel van dit hoofdstuk is, de zijden of hoeken van de rechthoekige driehoek die
je nog niet kent, met de rekenmachine te berekenen. Je hoeft dan geen tekening meer
te maken.
Een schommel is aan een touw cm hoog opgehangen. In rust hangt de zitting cm boven de grond. Sara gaat schommelen. Op gegeven moment heeft het touw waaraan
de zitting zit een uitwijking van .
Zie plaatje.
Hoe hoog is dan de zitting?
Maak een tekening op schaal.