<
23.6  Gemengde opgaven >
Hoofdstukken > Verbanden
1

Hoog in de bergen is de lucht kouder en ijler dan beneden in het dal: de temperatuur en de luchtdruk zijn daar lager.
Iemand, met vakantie in Oostenrijk, heeft tijdens een bergwandeling de temperatuur en de luchtdruk op verschillende hoogten gemeten:

h = hoogte in meters,
t = temperatuur in °C,
d = luchtdruk in millibar.

a

Neem het assenstelsel over en geef elke temperatuurmeting weer door een stip. Teken vervolgens de volledige grafiek.

b

Op welke hoogte is het 0 °C?

Tussen de hoogte h en de temperatuur t is een verband dat met een vuistregel kan worden beschreven.

c

Maak de vuistregel af:
Elke 100 meter stijging, daalt de temperatuur ......

d

Maak de onderstaande formule voor het verband tussen h en t af door het passende getal in te vullen. t + 1 100 h = ......

Er is ook een verband tussen de hoogte h en de luchtdruk d .

e

Neem het assenstelsel over en geef elke luchtdrukmeting weer door een stip.
Teken vervolgens de volledige grafiek door de stippen met een vloeiend lopende lijn te verbinden.

Van dit verband kun je niet zo eenvoudig een formule geven.

2

Een vakantiereis voert familie De Vrij via Duitse autowegen over een afstand van 600 km. Hoe lang familie de Vrij over de reis doet, hangt natuurlijk af van de gemiddelde snelheid waarmee ze rijdt. Met andere woorden: er is een verband tussen de reistijd en de gemiddelde snelheid.

a

Bereken de gemiddelde snelheid als de reis 8 uur duurt.

b

Neem de tabel voor het verband tussen de reistijd t (in uren) en de gemiddelde snelheid v (in km/u) over en vul hem in.

c

Geef een formule voor dit verband.

d

Teken de grafiek van dit verband. Laat de horizontale as lopen van 0 tot en met 13 en de verticale as van 0 tot en met 240.

De Vrij reed het traject vorig jaar met een gemiddelde snelheid van 110 km/u en vanwege de files dit jaar met 100 km/u.

e

Bereken hoeveel korter hij er vorig jaar over deed.

3

Vroeger (in 1983) hanteerde het waterleidingbedrijf in Wageningen twee prijzen voor 1 m3 water. Een m3 kostte 59 cent. Tenminste tot en met de 150ste m3. De 151ste m3 kostte 82 cent, en ook elke volgende m3.

a

Waarom zou men twee verschillende prijzen gehanteerd hebben, denk je?

Het volledige watertarief voor huishoudelijk gebruik was als volgt:

  • Iedere abonnee betaalde 63 gulden per jaar. Daarvoor kreeg hij de eerste 60 m3 water. Dat bedrag was een soort vastrecht; dat moest je sowieso betalen.

  • De 61ste tot en met de 150ste m3 water kostten alle 59 cent.

  • Vanaf de 151ste m3 kostte het water 82 cent per m3.

b

Bereken de kosten bij een verbruik van 120 m3 en bij een verbruik van 180 m3. Schrijf ook je berekeningen op.

c

Neem de onderstaande tabel bij het verband tussen het verbruik v (in m3) en de kosten k (in guldens) over en vul hem in.

d

Teken de grafiek van het verband. Neem de assen van 0 tot en met 240.

Om het verband met formules te beschrijven, moet je drie gevallen onderscheiden.

e

Neem de onderstaande formules over en maak ze af.

  • Als v ≤ 60 , dan k = .....

  • Als 60 ≤ v < 150 , dan k = ..... + ..... ⋅ ( v − ..... )

  • Als 150 < v , dan k = ..... + ..... ⋅ ( v − ..... )

4

Maak voor elk van de volgende verbanden een tabel en teken de grafiek. Teken elke grafiek in een apart assenstelsel. Neem de assen van -7 tot en met 7.

a

y = 4 − x 2

b

x = 6 y