Afspraak over coördinaten

Het blokschema legt een verband vast in het vlak.

Neem de tabel over en vul hem in.

Teken de punten in een assenstelsel. Neem de assen van -7 tot en met 7.

De punten liggen op een rechte lijn. De eerste coördinaat van de punten noemen we $x$ , de tweede coördinaat noemen we $y$ . Het blokschema legt een verband vast tussen $x$ en $y$ .

Geef een formule voor dit verband.

De hele grafiek is een rechte lijn, naar twee kanten onbegrensd. Jij hebt natuurlijk alleen dat deel van de lijn getekend dat in het assenstelsel paste.
Op de lijn ligt een punt met eerste coördinaat 100.

Bereken met de formule de tweede coördinaat van dit punt.

Een ander punt op de lijn heeft tweede coördinaat 100.

Bereken met de formule de eerste coördinaat van dit punt.

We zeggen dat de punten $(100,51)$ en $(198,100)$ voldoen aan het verband. Deze punten liggen op de grafiek.

Ga met de formule na welke van de volgende punten aan het verband voldoen:
$(‐ \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , $(4 \frac{1}{2},3)$ , $(‐ 10, ‐ 6)$ , $(2 \frac{4}{5},2 \frac{1}{5})$ .

Afspraak

De eerste coördinaat van punten in een assenstelsel noemen we in de regel $x$ , de tweede coördinaat noemen we $y$ .

Verbanden beschrijven met blokschema's

Het blokschema legt een verband vast in het vlak.

Neem de tabel over en vul hem in.

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ . Schrijf de formule ook zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Teken de grafiek van het verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Op de lijn liggen punten met tweede coördinaat 17 en -17.

Bereken de eerste coördinaat van deze punten.

Het blokschema heeft als grafiek een rechte lijn.

Geef een formule voor deze rechte lijn. Schrijf de formule ook zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Teken deze rechte lijn in het assenstelsel van opgave 33c.

Kun jij zo zien wat de oplossing is van de vergelijking $‐ x + 5 = 2 x - 1$ ? Licht je antwoord toe.

Het blokschema legt een verband vast in het vlak.

Geef een formule voor het verband tussen $x$ en $y$ .

Verbanden beschrijven in woorden

De volgende zin legt een verband vast in het vlak.
De som van $x$ en $y$ is -3.

Neem de tabel over en vul hem in.

Teken de grafiek van dit verband. Neem de assen van -7 tot en met 7.

Geef een formule van het verband.

Welk punt dat aan het verband voldoet, heeft gelijke eerste en tweede coördinaat?

We zoeken alle punten waarvoor geldt:
$y$ is 5 minder dan het kwadraat van $x$ .

Geef een formule van dit verband.

Bereken $x$ , als $y = 1$ (er zijn twee antwoorden!).

Maak een tabel bij het verband.

Teken de grafiek van het verband (dat is een parabool) in het assenstelsel van opgave 35b.

In het assenstelsel zijn de grafieken van twee verbanden getekend.

Welke punten voldoen aan beide verbanden?

Verbanden beschrijven met formules

We bekijken het verband met formule $x + y = 5$ .

Beschrijf dit verband in woorden.

Maak een tabel bij dit verband.

Teken de grafiek in een assenstelsel. Neem de assen van -7 tot en met 7.

We bekijken het verband met formule $x \cdot y = ‐ 6$ .

Beschrijf dit verband in woorden.

Maak een tabel bij dit verband; kies zowel positieve als negatieve getallen voor $x$ .

Teken de grafiek van dit verband (dat is een hyperbool) in het assenstelsel van opgave 37c.

Voor welke punten $(x, y)$ geldt: $x \cdot y = ‐ 6$ en $x + y = 5$ ?
Je kunt de coördinaten van die punten aflezen. Controleer je antwoorden met de formules.

Er is een punt dat aan het verband $x \cdot y = ‐ 6$ voldoet, met eerste coördinaat $\frac{6}{11}$ . We berekenen de tweede coördinaat als volgt: $\frac{6}{11} y = ‐ 6$ , dus …

Maak de berekening af.

Er is ook een punt dat aan dit verband voldoet, met eerste coördinaat $2 \frac{2}{5}$ .

Bereken de tweede coördinaat.

Er is geen punt dat aan het verband $x \cdot y = ‐ 6$ voldoet met eerste coördinaat 0.

Waarom niet?

Verbanden beschrijven met grafieken

Getekend zijn vier grafieken. Geef voor elke grafiek aan welk van de onderstaande formules erbij hoort.
A: $y = x + 2$
B: $y = x^{2}$
C: $x \cdot y = 4$
D: $y = 2 x$

De grafiek is gemaakt met het gedeeltelijk ingevulde blokschema.

Welke getallen moeten op de open plaatsen in het blokschema komen te staan?

Geef de formule die hoort bij het blokschema.

Dezelfde grafiek kun je ook krijgen met het blokschema.

Welke getallen moeten dan op de open plaatsen komen te staan?

Geef de formule die hoort bij dit blokschema.

Welke gelijkheid vind je?

11s

Getekend staat een blokschema.

De etiketten zijn echter van het blokschema afgevallen. De grafiek is met het blokschema gemaakt.

Plaats de etiketten weer op de juiste plaats in het blokschema.

Voorstellingen door elkaar heen

Je kunt verbanden op meerdere manieren beschrijven. Hieronder zijn verschillende verbanden weergegeven in woorden, met een tabel, met een grafiek en met een blokschema. De voorstellingen staan ook op het werkblad.

Groepeer de voorstellingen die hetzelfde verband beschrijven.

Geef bij elke groep de bijbehorende formule voor het verband.

Maak elke groep compleet door de eventueel ontbrekende voorstellingen te maken.