Een touw van 7 meter wordt in twee stukken geknipt. Het lange stuk is vijf keer zo lang als het korte.
Hoe lang zijn beide stukken touw? Leg uit hoe je jouw antwoord hebt gevonden.
Een touw van 4 meter wordt in twee stukken geknipt. Het lange stuk is meter langer dan het korte.
Hoe lang zijn beide stukken touw? Leg uit hoe je jouw antwoord hebt gevonden.
Een touw van 20 meter wordt in een lang stuk en drie korte stukken geknipt. Het lange stuk is 2 meter langer dan een kort stuk.
Hoe lang zijn de stukken touw? Leg uit hoe je jouw antwoord hebt gevonden.
Door een beetje te puzzelen, kun je de antwoorden op de bovenstaande raadsels vinden. Wiskunde kan je helpen bij het oplossen van dit soort puzzels. Met behulp van wiskunde kun je het probleem namelijk overzichtelijk weergeven waardoor het oplossen gemakkelijker wordt.
We kijken nog eens naar opgave 18. We hebben een lang stuk touw en een kort stuk. De lengte van het lange stuk is meter en van het korte stuk meter.
De twee touwen samen zijn 7 meter. In wiskundetaal .
Het lange touw is 5 keer zo lang als het korte. In wiskundetaal .
We kunnen de vergelijking dus ook schrijven als .
Hieruit volgt dat . En dus .
Op dezelfde wijze als hierboven vertalen we de puzzel uit opgave 19.
De twee touwen samen zijn 4 meter. In wiskundetaal .
Neem over en vul in.
Het lange stuk touw is meter langer dan het korte. Dus .
Neem over en vul in.
We kunnen de vergelijking dus ook schrijven als .
Hieruit volgt dat . En dus .
In opgave 20 ben je de volgende puzzel tegengekomen.
Een touw van 20 meter wordt in een lang stuk en drie korte stukken geknipt. Het lange stuk is 2 meter langer dan een kort stuk.
Hoe lang zijn de stukken touw?
Leg uit dat uit de gegevens volgt dat en .
We zoeken getallen en die aan beide vergelijkingen voldoen.
Neem over en vul in.
We kunnen de vergelijking ook schrijven als . Hieruit volgt dat en dus .
We hebben in opgave 22 twee vergelijkingen gevonden:
We noemen dit een stelsel vergelijkingen.
We hebben getallen en gevonden zodat beide vergelijkingen kloppen. Deze getallen zijn de oplossing van het stelsel.
Een touw van 33 meter wordt in twee lange en drie korte stukken geknipt. Een lang stuk is vier keer zo lang als een kort stuk.
Maak een stelsel vergelijkingen bij dit touwraadsel.
Bereken de lengte van de stukken touw.
Hieronder staat een stelsel vergelijkingen.
Verzin zelf een touwraadsel dat bij dit stelsel past en los het raadsel op.
Een touw van 10 meter wordt in twee stukken geknipt. Je hebt onvoldoende informatie om de lengte van het lange en het korte stuk te bepalen.
Welke informatie moet erbij om als oplossing te krijgen "het lange stuk touw is 6 meter en het korte 4"?
Hieronder staat een stelsel vergelijkingen.
Verzin zelf een touwraadsel dat bij dit stelsel past en los het raadsel op.
Een touw van 17 meter wordt in drie lange en vier korte stukken geknipt. Je hebt onvoldoende informatie om de lengte van het lange en het korte stuk te bepalen.
Welke informatie moet erbij om als oplossing te krijgen "het lange stuk touw is 5 meter"?
We keren terug naar het eind van de vorige paragraaf. In opgave 17 zochten we naar een rechthoek met omtrek 26 waarvan de hoogte twee keer zo groot als de basis is. De afmetingen van deze rechthoek heb je uit de grafiek afgelezen. We kunnen de basis en de hoogte nu ook berekenen. We noemen de hoogte van de rechthoek en de basis .
Schrijf twee vergelijkingen op met en .
Bereken en .
Van een andere rechthoek is de omtrek 32. De basis is vier keer zo groot als de hoogte.
Bereken de afmetingen van deze rechthoek.
Bereken de oplossing van de onderstaande stelsels. Controleer je antwoord.
Paul heeft een broer die twee keer zo oud is als hij. Pauls vader is vijf keer zo oud als Paul. De opa van Paul is negen keer zo oud als hij. Samen zijn Paul, zijn broer, vader en opa 136 jaar.
Hoe oud is iedereen?
Een man beweert van zichzelf, zijn zoon en zijn kleinzoon:”Mijn zoon is 24 jaar jonger dan ik; mijn zoon is 35 jaar ouder dan mijn kleinzoon. Samen zijn wij 100 jaar oud.”
Hoe oud zijn de drie heren?
De kaartjes voor een theatervoorstelling kosten €20 en €35. Het theater heeft op een avond twee keer zoveel goedkope als dure kaartjes verkocht. De opbrengst deze avond is €6525.
Bereken hoeveel kaartjes er verkocht zijn.
Bereken de oplossing van het onderstaande stelsel.
Twee oliebollen en drie appelflappen wegen samen 221 gram. Drie oliebollen zijn even zwaar als vier appelflappen.
Hoeveel weegt één oliebol?
Tot slot keren we terug naar de puzzel van opgave 2 uit de Intro. De puzzel staat nogmaals hieronder. Maak een stelsel van vergelijkingen bij deze puzzel en los het stelsel op.
Aan een hardloopwedstrijd hebben 2009 mensen meegedaan. Gerard was één van de deelnemers. Het aantal lopers dat achter Gerard eindigde, is drie keer zo groot als het aantal dat voor Gerard eindigde.
Op welke plaats eindigde Gerard?
