23.3 Verbanden in rechthoeken >

Hoofdstukken > Verbanden

Rechthoeken met gegeven omtrek

Van een rechthoek noemen we de basis $b$ en de hoogte $h$ (beide in cm).

Bereken de omtrek (dat is de lengte van de rand) in cm, als $b = 6$ en $h = 4$ .

Geef een voorbeeld van een andere rechthoek met dezelfde omtrek.

Bij alle rechthoeken met omtrek 20 (cm) is er een verband tussen de basis $b$ en de hoogte $h$ .

Neem de tabel bij dit verband over en vul hem in.

Een formule bij het verband is $2 b + 2 h = 20$ .

Druk $h$ uit in $b$ door de formule anders te schrijven.

Neem het assenstelsel over en teken de grafiek van het verband. Schrijf het getal 20 bij de grafiek.

Ook bij rechthoeken met omtrek 10 (cm) bestaat er een verband tussen de basis $b$ en de hoogte $h$ .

Geef een formule voor dit verband.

Teken de bijbehorende grafiek in het assenstelsel van onderdeel e; schrijf er het getal 10 bij.

Teken ook de grafieken die horen bij: omtrek 4, omtrek 8, omtrek 16 en omtrek 24. Schrijf bij elke grafiek het passende getal.

De zes grafieken hangen samen; bij elke grafiek hoort een omtrek. Zo’n serie samenhangende grafieken in één figuur noemen we wel een nomogram.

Rechthoeken met gegeven oppervlakte

Een rechthoek van 4 bij 6 cm heeft oppervlakte 24 cm². Er bestaan veel rechthoeken met deze oppervlakte.

Geef drie voorbeelden.

We rekenen de basis $b$ en de hoogte $h$ beide in cm en de oppervlakte in cm².
Bij alle rechthoeken met oppervlakte 24 is er een verband tussen de basis $b$ en de hoogte $h$ .

Neem de tabel bij dit verband over en vul hem in.

In het assenstelsel zijn een kromme lijn en één van de rechthoeken met oppervlakte 24 getekend. De figuur staat ook op het werkblad.

Teken in de figuur op je werkblad nog vijf rechthoeken met twee zijden op de assen waarvan de oppervlakte 24 is. Geef de rechterbovenhoekpunten met een stip aan.

De rechterbovenhoekpunten liggen allemaal op de kromme lijn. Deze kromme lijn wordt een hyperbool genoemd.

Welke formule geldt er voor het verband tussen $b$ en $h$ ?

Hiernaast staat de hyperbool die past bij de rechthoeken met een oppervlakte van 18 cm². De basis van een rechthoek noemen we $b$ en de hoogte $h$ , beide in cm.
De hyperbool staat ook op het werkblad.

Welke formule geeft het verband tussen $b$ en $h$ ?

Teken in het assenstelsel op je werkblad de rechthoek met oppervlakte 18 en $b = 5$ .

Bereken de hoogte van deze rechthoek.

Teken op je werkblad het vierkant met oppervlakte 18.

Hoe lang zijn de zijden van het vierkant? Schrijf het antwoord als een wortel en geef ook een benadering in één decimaal.

Hiernaast staat een nomogram bestaande uit hyperbolen.

Geef voor elke hyperbool aan wat de oppervlakte is van de bijbehorende rechthoeken.

In het plaatje is de hyperbool $b \cdot h = 4$ getekend.

We bekijken alle rechthoeken met zijden op de coördinaatassen en een hoekpunt op de hyperbool.

Wat is de oppervlakte van deze rechthoeken?

We vermenigvuldigen elk punt op de hyperbool met factor 2 ten opzichte van de oorsprong.

Neem het assenstelsel over en teken de beeldfiguur.

Welke formule hoort bij de beeldfiguur?

We vermenigvuldigen elk punt op de hyperbool $b \cdot h = 4$ met factor $n$ ten opzichte van de oorsprong.

Geef de formule die hoort bij de beeldfiguur.

Rechthoeken met gegeven vorm

De rechthoek heeft basis 3 en hoogte 6.
De hoogte is dus twee keer zo groot als de basis.

Geef een voorbeeld van een andere rechthoek waarvan de verhouding $h : b = 2 : 1$ .

We bekijken alle rechthoeken waarvan de hoogte twee keer zo groot is als de basis.

Neem de tabel bij dit verband over en vul hem in.

Teken de grafiek van het verband.

Welke formule geldt er voor het verband tussen $b$ en $h$ ?

Voor een ander soort rechthoeken geldt $h = \frac{1}{3} b$ .

Teken twee rechthoeken bij dit verband.

Hoe heten de rechthoeken waarvoor geldt $h = b$ ?

Combineren

De oppervlakte van een rechthoek is 18. De rechthoek is twee keer zo hoog als breed.
De vraag is wat de afmetingen van die rechthoek zijn.

Wat heeft het plaatje met deze vraag te maken?

Wat zijn de afmetingen van de rechthoek?

Getekend zijn de grafieken van de drie verbanden:

omtrek 26;
oppervlakte 24;
hoogte = 2 × basis.

De grafieken staan ook op het werkblad.

In het plaatje is aangegeven welke grafiek hoort bij hoogte = 2 × basis.

Geef op je werkblad aan welke grafiek hoort bij “omtrek 26” en welke hoort bij “oppervlakte 24”.

Teken in het plaatje op je werkblad:

de rechthoek met omtrek 26 en oppervlakte 24;
de rechthoek met oppervlakte 24 waarvan de hoogte twee keer zo groot als de basis is;
de rechthoek met omtrek 26 waarvan de hoogte twee keer zo groot als de basis is.

Lees zo nauwkeurig mogelijk de afmetingen van deze drie rechthoeken uit de figuur af.

Van de laatste rechthoek, met omtrek 26 en hoogte = 2 × basis, kun je de basis ook precies berekenen. Hoe dit werkt, leer je in de volgende paragraaf.