22.5  In het platte vlak >
1

Teken twee punten A en B , op afstand 3 cm van elkaar.

a

Teken de punten die 2 cm van A afliggen. Teken ook de punten die even ver van A als van B liggen.

b

Kleur de verzameling punten die dichter bij A liggen dan bij B en meer dan 2 cm van A afliggen.


In de vorige opgave horen de punten die op de rand van het gebied liggen er niet meer bij. Hoe geef je dat in het plaatje aan? En als de punten er wel bij gehoord zouden hebben, hoe geef je dat dan aan?

Afspraak
Als een stuk van de rand er niet bij hoort, moet je dat stuk stippelen; anders trek je het gewoon.

In het voorbeeld hoort randpunt P 1 niet tot het gebied (open stip) en randpunt P 2 wel (dichte stip).

Teken twee punten A en B , op afstand 3 cm van elkaar.

c

Kleur de verzameling punten die dichter bij A ligt dan bij B of ten minste dan 2 cm van A afligt.

2

Op een groot bouwwerk worden twee hijskranen gebruikt. De hijskranen staan 20 meter van elkaar. Bij A staat een grote hijskraan en bij B staat een wat kleinere. Beide kranen kunnen hun reikwijdte variëren: de grote tussen 10 en 15 meter, de kleinere tussen 5 en 10 meter.
Maak een tekening op schaal 1 : 500.
De hijskranen staan daarin 4 cm van elkaar.

a

Teken de grenzen van het gebied dat door de grote hijskraan bereikt kan worden.
Teken ook de grenzen van het gebied dat door de kleinere hijskraan bereikt kan worden.

b

Kleur het gebied waarin door deze kranen bouwmateriaal kan worden neergezet.

c

Arceer het gebied waarin lasten van de ene kraan door de andere kraan kunnen worden overgenomen.

3

Teken een driehoek A B C , ongeveer zoals hiernaast.
We bekijken alleen de punten die binnen de driehoek liggen of op de rand.

a

Teken de middelloodlijnen van A B en B C .

b

Kleur de verzameling punten die dichter bij A liggen dan bij B en dichter bij C liggen dan bij B .

c

Arceer de verzameling punten die dichter bij A liggen dan bij B of dichter bij C liggen dan bij B .

4

Teken opnieuw de driehoek A B C van opgave 36.
We bekijken weer alleen de punten die binnen de driehoek liggen of op de rand.

a

Teken de bissectrices (deellijnen) van de hoeken A en B .

b

Kleur de verzameling punten binnen de driehoek die dichter bij A B liggen dan bij A C en dichter bij A B liggen dan bij B C .

c

Arceer de verzameling punten binnen de driehoek die dichter bij A B liggen dan bij A C of dichter bij A B liggen dan bij B C .

5

Teken twee lijnen k en m , ongeveer zoals in het plaatje.
( k en m zijn geen lijnstukken, maar oneindig lange lijnen. Uiteraard is maar een stuk van de lijnen getekend.)

a

Teken de punten die 1 cm van lijn k afliggen.
Teken ook de punten die 1 cm van lijn m afliggen.

b

Kleur de verzameling punten die hoogstens 1 cm van k afliggen en hoogstens 1 cm van m afliggen.

c

Arceer de verzameling punten die hoogstens 1 cm van k afliggen en minstens 1 cm van m afliggen.

In een assenstelsel
6

Teken voor elk van de volgende vragen een assenstelsel zoals hiernaast.

a

Kleur de punten ( x , y ) waarvan de eerste coördinaat tussen ‐2 en 4 ligt en de tweede coördinaat groter dan of gelijk aan 1 is.

De verzameling punten die je in onderdeel a gekleurd hebt, kunnen we kort zó noteren:
2 < x < 4 en y 1 .

b

Kleur de punten ( x , y ) waarvoor 2 < x < 4 of y 1 .

c

Kleur de punten ( x , y ) waarvoor 1 < x < 1 en 3 y 3 .

d

Kleur de punten ( x , y ) waarvoor 1 < x < 1 of 3 y 3 .

Twee grafieken
7

Tijdens een schaatstraining hielden Jan Peter en Wouter een wedstrijd over vier rondjes op de ijsbaan van Deventer. Hiernaast is de tijd-afstandgrafiek getekend voor Jan Peter. t is de tijd in minuten en a is de afstand in veelvouden van 100 meter.
Je ziet dat Jan Peter niet zo regelmatig geschaatst heeft.

a

Wat kan er gebeurd zijn?

Voor de tijd-afstand-grafiek van Jan Peter geldt (zo ongeveer) de volgende formule: a = t 3 6 t 2 + 12 t .

b

Ga na of de grafiek in overeenstemming is met deze formule voor t = 1 .
Ook als t = 2 , t = 3 en t = 4 .

Wouter reed tijdens zijn rit steeds met dezelfde snelheid: één rondje (van 400 meter) per minuut.
Jan Peter en Wouter zijn tegelijk begonnen.

c

Teken op je werkblad de tijd-afstand-grafiek voor Wouter.

d

Geef de formule die geldt voor deze rit: a = ... .

De tijdstippen waarop Jan Peter en Wouter precies gelijk liggen voldoen aan de vergelijking: t 3 6 t 2 + 12 t = 4 t .
Ofwel: t 3 6 t 2 + 8 t = 0 .

e

Laat zien dat je die vergelijking ook kunt schrijven als: t ( t 2 ) ( t 4 ) = 0 .

f

Op welke tijdstippen liggen Jan Peter en Wouter precies gelijk?

g

Kleur op een getallenlijn het interval van tijdstippen waarop Jan Peter voor ligt op Wouter.

8

Anneke heeft een parachuutje gemaakt. Ze is op het dak geklommen om te testen of de parachute het goed doet. Egon probeert Annekes plezier te saboteren: op het moment dat Anneke de parachute loslaat, schiet hij met zijn katapult een steentje in de richting van het parachuutje. De tijd vanaf dat moment noemen we t (in seconden); de hoogte boven de grond noemen we h (in meters).

Hiernaast staat de tijd-hoogte-grafiek voor het steentje. De bijbehorende formule is: h = 30 t 5 t 2 .

a

Ga na of de grafiek in overeenstemming is met de formule voor de tijdstippen t = 1 en t = 4 .

b

Bereken het tijdstip waarop het steentje weer op de grond komt. (Op dat moment is de hoogte weer 0.)

Anneke laat het parachuutje los op een hoogte van 50 meter. Het daalt met een constante snelheid van 5 meter per seconde.

c

Teken op je werkblad de tijd-hoogte-grafiek voor het parachuutje.

d

Geef de bijbehorende formule: h = ... .

Voor de tijdstippen t waarop het steentje en de parachute even hoog zijn, geldt: 30 t 5 t 2 = 50 5 t .

e

Los deze vergelijking op.

f

Kleur op een getallenlijn het interval van tijdstippen waarop het steentje hoger is dan het parachuutje.

In het plaatje lijkt het er op dat het steentje het parachuutje twee keer raakt, namelijk als t = 2 en als t = 5 .

g

Kun je uit het plaatje aflezen of het steentje het parachuutje echt raakt?