20.6 Transformaties >

Hoofdstukken > Coördinaten

In hoofdstuk $13$ -Symmetrie heb je kennisgemaakt met de transformaties schuiven, spiegelen en draaien. We kijken nog eens naar deze transformaties en maken daarbij gebruik van een assenstelsel.

Schuiven

Bekijk het patroon in de tekening. Door een vierkant $1$ hokje naar rechts en $3$ hokjes naar boven te verschuiven krijg je het volgende vierkant.

Neem de tabel over en vul hem in.

nummer vierkant	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
coördinaten midden	$(2,2)$

Geef de coördinaten van het midden van het $100$ ^ste vierkant.

Het punt ( $a$ , $b$ ) wordt $30$ eenheden naar rechts en $10$ eenheden naar boven verschoven.

Geef de coördinaten van het beeldpunt.

Spiegelen

Neem het assenstelsel met daarin driehoek $A B C$ over.

Spiegel driehoek $A B C$ in de horizontale as en geef de coördinaten van de beeldpunten van $A$ , $B$ en $C$ .

Spiegel driehoek $A B C$ in de verticale as en geef de coördinaten van de beeldpunten van $A$ , $B$ en $C$ .

Wat zijn de coördinaten van het beeldpunt van $P$ $(100,200)$ na:

spiegeling in de horizontale as;
spiegeling in de verticale as;
spiegeling in de horizontale as gevolgd door spiegeling in de verticale as?

Wat zijn de coördinaten van het beeldpunt van $X$ ( $a$ , $b$ ) na:

spiegeling in de horizontale as;
spiegeling in de verticale as?

In het assenstelsel is een punt $A (a, b)$ getekend.

Door punt $A$ te spiegelen in de horizontale as krijg je een punt $B$ .

Geef de coördinaten van $B$ .

Door punt $B$ te spiegelen in de verticale as krijg je het punt $C$ .

Geef de coördinaten van $C$ .

Door punt $C$ te spiegelen in de horizontale as krijg je het punt $D$ .

Geef de coördinaten van $D$ .

Welk punt krijg je als je $D$ spiegelt in de verticale as?

In het assenstelsel is lijn $m$ getekend waarop alle punten liggen waarvan de eerste coördinaat gelijk is aan $5.$

Wanneer we punt $(3,2)$ spiegelen in deze lijn, krijg je het beeldpunt $(7,2)$ .

Neem de tabel over en vul hem in. Spiegel steeds in lijn $m$ .

punt	$(0,4)$	$(8,3)$	$(1, ‐ 2)$	$(-2,5)$
beeldpunt

We spiegelen de punten $P (100,200)$ en $Q (‐ 30, ‐ 20)$ in lijn $m$ .

Geef de coördinaten van de beeldpunten van $P$ en $Q$ .

In het assenstelsel is lijn $n$ getekend waarop alle punten liggen waarvan de tweede coördinaat gelijk is aan $3.$

We spiegelen de punten $A (2,1)$ , $B (4,6)$ en $C (‐ 2, ‐ 1)$ in lijn $n$ .

Geef de coördinaten van de beeldpunten van $A$ , $B$ en $C$ .

Wat zijn de coördinaten van de beeldpunten van $P (100,200)$ en $Q (‐ 30, ‐ 20)$ na spiegeling in lijn $n$ ?

In het assenstelsel is de rechthoek $O A B C$ getekend. We kennen de hoekpunten $O (0,0)$ en $B (a, b)$ .

Geef de coördinaten van $A$ en $C$ .

Ook is lijn $m$ getekend waarop alle punten liggen waarvan de eerste coördinaat $5$ is. We spiegelen rechthoek $O A B C$ in deze lijn. Het resultaat

noemen we rechthoek $P Q R S$ .

Wat zijn de coördinaten van $P$ , $Q$ , $R$ en $S$ ?

In het assenstelsel is ook lijn $n$ getekend waarop alle punten liggen waarvan de tweede coördinaat $3$ is. We spiegelen rechthoek $O A B C$ in deze lijn. Het resultaat noemen we rechthoek $T U V W$ .

Wat zijn de coördinaten van $T$ , $U$ , $V$ en $W$ ?

Draaien

In het assenstelsel is rechthoek $O A B C$ getekend. We draaien rechthoek $O A B C$ om de oorsprong $O$ over $180^{\circ}$ met de klok mee.

Geef de coördinaten van de beeldpunten van $A$ , $B$ en $C$ .

Hoe wordt een draaiing over $180^{\circ}$ ook wel genoemd?

Door over $180^{\circ}$ te draaien, kan rechthoek $O A B C$ op rechthoek $P Q R S$ worden afgebeeld.

Geef de coördinaten van het draaipunt.

Draai rechthoek $P Q R S$ over $180^{\circ}$ om het punt $P (3, ‐ 4)$ .

Geef de coördinaten van de beeldpunten van $P$ , $Q$ , $R$ en $S$ .

We draaien het punt $X (a, b)$ om de oorsprong over $180^{\circ}$ .

Wat zijn de coördinaten van het beeldpunt van $X$ ?

Neem het afgebeelde assenstelsel met daarin rechthoek $O A B C$ over.

We draaien de rechthoek steeds over $90^{\circ}$ om $O$ met de klok mee. Na vier keer draaien ligt de rechthoek weer in zijn oorspronkelijke positie.

Teken de beelden van rechthoek $O A B C$ na één, twee en drie keer draaien om de oorsprong $O$ over $90^{\circ}$ met de klok mee.

(hint)

Je kunt de draaiing uitvoeren door het assenstelsel met je passerpunt in het draaipunt (de oorsprong

O

) vast te prikken.

Geef de coördinaten van de beelden van $B$ bij deze draaiingen.

Draai het punt $(100,200)$ om de oorsprong $O$ over $90^{\circ}$ , $180^{\circ}$ en $270^{\circ}$ met de klok mee.

Geef de coördinaten van de drie beeldpunten.

Draai het punt ( $a$ , $b$ ) om de oorsprong $O$ over $90^{\circ}$ , $180^{\circ}$ en $270^{\circ}$ met de klok mee.

Geef de coördinaten van de drie beeldpunten.

10s

In het assenstelsel is opnieuw de rechthoek $O A B C$ getekend met $O$ $(0,0)$ en $B (a, b)$ .

Geef de coördinaten van het beeldpunt van $B$ als we de rechthoek $O A B C$ draaien om $O$ over $180^{\circ}$ met de klok mee.

Geef de coördinaten van het beeldpunt van $B$ als we de rechthoek $O A B C$ draaien om $O$ over $90^{\circ}$ met de klok mee.

Als je rechthoek $O A B C$ draait over $180^{°}$ om punt $D (7,3)$ krijg je rechthoek $P Q R S$ .

Wat zijn de coördinaten van $P$ , $Q$ , $R$ en $S$ ?

11s

In het assenstelsel is het punt $A$ $(3,2)$ getekend. Wanneer we punt $A$ over $180^{\circ}$ draaien om punt $D (x, y)$ , krijgen we punt $A$ '.

Geef de coördinaten van $A$ '.