De volgorde van bewerkingen.

• Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

• Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

• Vermenigvuldigen en delen gaat voor optellen en aftrekken.

Voorbeelden

• $3\cdot {\left(2-5\right)}^2-8:\left(6-\left(4-2\right)\right)=3\cdot {\left(\mathrm{‐}3\right)}^2-8:\left(6-2\right)=3\cdot 9-8:4=27-2=25$

• $5\cdot {\left(\mathrm{‐}4x\right)}^2=5\cdot 16x^2=80x^2$

• $5\cdot \mathrm{‐}4x^2=\mathrm{‐}20x^2$

• $3\left(2x-5\right)=6x-15$

Voor alle getallen $a$, $b$ en $c$ geldt:
$a+\left(b+c\right)=a+b+c$
$a+\left(b-c\right)=a+b-c$
$a-\left(b+c\right)=a-b-c$
$a-\left(b-c\right)=a-b+c$

Voorbeelden

• $10-\left(6-x\right)=10-6+x=4+x$

• $2x-\left(3x-5\right)=2x-3x+5=\mathrm{‐}x+5$

• $10-x-2\left(6-x\right)=10-x+\left(\mathrm{‐12}+2x\right)=\mathrm{‐2}+x$

• $\mathrm{‐2}\left(x-3\right)-\left(2x-3\right)=\mathrm{‐2}x+6+\left(\mathrm{‐2}x+3\right)=\mathrm{‐4}x+9$

Ad en Ben hebben samen 10  euro,
Ben en Cor hebben samen 12  euro,
Cor en Ad hebben samen 15  euro.
Hoeveel heeft ieder?

Zeg dat Ad $x$  euro heeft, dan heeft Ben $10-x$  euro en heeft Cor $15-x$  euro .
Omdat Ben en Cor samen 12 euro hebben, geldt: $10-x+15-x=12$.
Hieruit kun je $x$ oplossen. Je vindt:
Ad heeft 6,5 , Ben heeft 3,5 en Cor heeft 8,5  euro.

• Het tegengestelde van $a$ noteren we als $\mathrm{‐}a$.

• Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om 0 op de getallenlijn.

• Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.

Voorbeelden

• $\mathrm{‐}\left(3x-2\right)=\mathrm{‐3}x+2$

• $\mathrm{‐}\left(2\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\right)=\mathrm{‐}\left(2x-2-x+2\right)=\mathrm{‐}x$

• $\mathrm{‐}\left(2\left(x-1\right)+\mathrm{‐}\left(2x+7\right)\right)=\mathrm{‐}\left(2x-2+\mathrm{‐2}x-7\right)=9$

• $\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)+4\left(x-5\right)=x-1+\left(\mathrm{‐2}x+3\right)+\left(4x-20\right)=3x-18$

Voor alle getallen $a$, $b$, $c$ en $d$ geldt:
$\left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd$

Voorbeelden

• $\left(2+x\right)\left(3-x\right)=6+x-x^2$

• $\left(x+2\right)\left(y-3\right)=xy-3x+2y-6$

• $\left(2a+5\right)\left(3b-2\right)=6ab-4a+15b-10$

• $\left(p+2q\right)\left(q-r\right)=pq-pr+2q^2-2qr$

Voor alle getallen $a$ en $b$ geldt:
${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$
${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$
$\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$=a^2-b^2$

Voorbeelden

• ${\left(3x+1\right)}^2=9x^2+6x+1$

• ${\left(x-3y\right)}^2=x^2-6xy+9y^2$

• $\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)=9x^2-1$

• $\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=x^2-9y^2$

Omgekeerd

• $x^2-14x+49={\left(x-7\right)}^2$

• $4x^2+12xy+9y^2={\left(2x+3y\right)}^2$

• $4x^2-9y^2=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)$

In het plaatje staan een vierkant en twee rechthoeken.
Rechthoek II is 4 cm langer en 3 cm smaller dan vierkant I.
Rechthoek III is 2 cm langer en 1 cm smaller dan vierkant I.
Hoeveel cm² verschillen de oppervlakten van II en III?

Zeg dat vierkant I lengte en breedte $a$ heeft, dan is:
de oppervlakte van II: $\left(a+4\right)\left(a-3\right)=a^2+a-12$ en
de oppervlakte van III: $\left(a+2\right)\left(a-1\right)=a^2+a-2$.
Rechthoek III is dus 10 cm² groter dan rechthoek II.