Van de kubussen zijn op twee manieren drie plakjes gesneden. De plakjes zijn overal even dik.
De snijvlakken bij de linker kubus zijn rechthoeken. Zijn die gelijkvormig? Licht je antwoord toe.
Zijn de snijvlakken bij de rechter kubus gelijkvormig? Licht je antwoord weer toe.
De ribben van de twee vierzijdige piramides zijn even lang.
Teken op het werkblad in elk van de twee figuren een aantal evenwijdige snijvlakken. Zorg ervoor dat de doorsneden bij de ene piramide wel en bij de andere niet gelijkvormig zijn.
Een driezijdig prisma is op halve hoogte in tweeën gezaagd, evenwijdig met de bodem.
Is het snijvlak gelijkvormig met de bodem? Zo ja, wat is dan de vermenigvuldigingsfactor?
Is het bovenste deel van het in tweeën gezaagde prisma
gelijkvormig met het gehele prisma?
Zo ja, wat is
dan de vermenigvuldigingsfactor?
Hoe vaak past het bovenste deel in het gehele prisma?
Tegen een huis staan twee ladders, even steil.
De grote ladder is 12 meter lang. Onderaan staat de ladder
4 meter van de muur. De kleine ladder is 9 meter
lang.
Hoe ver staat de kleine ladder onderaan van de muur? Maak een tekening.
Iemand zet nog een derde ladder tegen de muur. Deze is 8 meter lang en wordt onderaan 2,6 meter van de muur gezet.
Staat die ladder steiler, even steil of minder steil dan de andere twee? Licht je antwoord toe met een berekening.
In driehoek geldt: en . Verder is . De lijnen en zijn evenwijdig.
Welk deel is van ? Wat is de verhouding van en ?
Bereken , , en .
is een rechthoek van 6 bij 12, en lijn is evenwijdig aan .
is het snijpunt van diagonaal en lijn .
Bereken en .
De rechthoek is in vieren gedeeld.
Bereken van elk deel de oppervlakte.
is een rechthoekig trapezium (hoek en hoek zijn recht). Verder is , en . De diagonalen van het trapezium snijden elkaar in . Door is een stippellijntje loodrecht op en getekend.
Bereken de verhouding en .
Bereken .
In parallellogram is cm en cm. is gelijkvormig met . De oppervlakte van is 7,82 cm2.
Bereken de oppervlakte van .
Beredeneer dat de trapezia en gelijke oppervlakte hebben.
Hoe groot is
die oppervlakte?
Een pantograaf is een apparaat waarmee men plaatjes kan
vergroten of verkleinen. Er is een centrum; daarmee wordt
het apparaat in één punt vastgezet. Met de volgstift ga je
nauwkeurig over de lijnen van het plaatje dat je wilt
vergroten of verkleinen. En ten slotte is er een tekenstift
waarmee de vergroting of verkleining wordt getekend.
De
pantograaf is gemaakt van vier strips van een
meccanodoos. De strips zijn scharnierend aan elkaar gezet.
Twee scharnierpunten zijn middens van strips. (Je kunt een
pantograaf dus gemakkelijk zelf maken.) In dit plaatje zit
het centrum links, de volgstift in het midden en de tekenstift (het potlood) rechts.
Ga naar de site van de Wageningse Methode en klik op applet De pantograaf. Je kunt altijd de hulp bij de applet raadplegen wanneer je problemen hebt.
Kun je verklaren waarom de pantograaf een vermenigvuldiging uitvoert vanuit met factor 2?
Van een driehoek en van een rechthoek wordt rondom een overal even brede strook afgeknipt.
Is de kleine driehoek gelijkvormig met de grote? Licht je antwoord toe.
Is de kleine rechthoek gelijkvormig met de grote?
Er zijn twee soorten paperclips die veel gebruikt worden. Die twee soorten zijn gelijkvormig.
De gewone (kleine) paperclip is 30 mm lang en de grote is
50 mm lang.
Als je de kleine paperclip recht buigt, krijg
je een draad van 96 mm.
Hoe lang is de draad die je krijgt als je een grote paperclip recht buigt?
Met 18 grote paperclips kun je een deel van een tafel bedekken.
Hoeveel kleine paperclips heb je nodig om een even groot deel van de tafel te bedekken?
De kleine paperclip weegt 0,54 gram. Hoeveel weegt de grote paperclip?
Hier volgen vier beweringen.
Alle bollen zijn gelijkvormig.
Alle kubussen zijn gelijkvormig.
Alle cilinders zijn gelijkvormig.
Alle regelmatige vierzijdige piramides zijn gelijkvormig.
Welke beweringen zijn onwaar? Geef in die gevallen een voorbeeld waaruit dat blijkt.
Schrijf zelf een aantal van dit soort beweringen op die waar zijn.
In de figuur zijn de driehoeken en gelijkvormig.
Bereken en .
Bij een vermenigvuldiging is het grote parallellogram de
beeldfiguur van het kleine. Er zijn twee punten die daarbij
centrum kunnen zijn.
Spoor die twee punten op het werkblad op.
Vermenigvuldig op het werkblad het blok vanuit het midden van een ribbe (zie plaatje) met de factor en ook met de factor .
Vermenigvuldig op het werkblad de piramide vanuit het aangegeven hoekpunt met de factor .
Hoeveel keer zo groot is de inhoud van de beeldpiramide als de inhoud van het origineel?
Het Pentagon, het hoofdkwartier van het Amerikaanse leger en de zetel
van het ministerie van defensie, is het bekendste voorbeeld van een
gebouw waarvan de plattegrond een regelmatige vijfhoek is.
Als je een knoop maakt van een strook papier, deze voorzichtig aantrekt en
plat drukt, dan krijg je een regelmatige vijfhoek.
Probeer het maar.
Hoe groot zijn de hoeken van een regelmatige vijfhoek?
Bekijk de regelmatige vijfhoek (pentagon) met zijn diagonalen. Deze figuur heeft veel symmetrie-eigenschappen.
Hoeveel symmetrieassen heeft de regelmatige vijfhoek?
Wat is de orde van draaisymmetrie?
Er is ook sprake van schaalsymmetrie. De diagonalen
sluiten in het midden een nieuwe, kleinere, regelmatige
vijfhoek in. Als je daarvan de diagonalen zou tekenen,
zou je weer een regelmatige vijfhoek krijgen.
Enzovoort.
De diagonalen van een regelmatige
vijfhoek kun je tekenen zonder je pen van het papier te
halen.
Probeer maar.
De diagonalen vormen een ster, het pentagram. Tot heel ver terug in de historie is deze figuur bekend als een symbool met een magische kracht. Er is ook een vorm waarin de ster wordt omsloten door een cirkel, het pentakel.
In deze opgave bekijken we hoe groot de hoeken zijn die in de regelmatige vijfhoek met zijn diagonalen voorkomen.
Ga met berekeningen na dat alle hoeken zijn of een veelvoud daarvan.
Teken een regelmatige vijfhoek met zijn diagonalen en kleur alle hoeken van rood, alle hoeken van groen, alle hoeken van blauw.
In beide plaatjes is een gelijkbenige driehoek dik getekend. De eerste heeft een scherpe tophoek, de ander een stompe.
Ga na hoeveel driehoeken er in het plaatje zijn die daarmee gelijkvormig zijn. (De getekende driehoekjes moet je mee tellen.)
In deze opgave bekijken we welke verhoudingen er in de regelmatige
vijfhoek voorkomen.
De hoekpunten van de vijfhoek zijn , , , en . Het snijpunt van de diagonalen en noemen we .
Kijk nu alleen naar de figuur die bestaat uit driehoek met daarin het lijnstuk .
Zet op het werkblad een kruisje in alle hoeken van en een rondje in de hoeken van .
Leg uit dat .
Leg uit dat .
verdeelt het lijnstuk in twee stukken, een klein () en een groot ().
Leg nu uit met gelijkvormige driehoeken:
.
In woorden:
het kleine : het grote = het grote : het
hele lijnstuk.
Een lijnstuk dat in twee stukken is verdeeld, zo dat het kleine stuk zich
verhoudt tot het grote als het grootste stuk tot het hele lijnstuk, is
verdeeld volgens de gulden snede.
Een rechthoek met kortste
zijde en langste zijde noemt men een gulden rechthoek als de volgende verhouding
geldt: .
Als een gulden rechthoek verdeeld wordt in een vierkant en een kleinere rechthoek, dan is die kleinere rechthoek ook weer een gulden rechthoek.
De mens van Vitruvius, een tekening uit het schetsboek van Leonardo da Vinci,
is vernoemd naar de architect Vitruvius. Op de schets zijn de verhoudingen
van de gulden snede te zien: de afstand tussen het hoofd en de navel
verhoudt zich tot de afstand van de navel tot de voeten zoals deze zich
verhoudt tot de totale lichaamslengte. Voor de renaissance, toen de mens als
maat van alle dingen werd opgevat, was deze weergave van een
getalsverhouding typerend.
Uit: