15.3 Gelijkvormige figuren >

Hoofdstukken > Gelijkvormigheid

Twee gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde hoeken.
Twee driehoeken die twee hoeken gelijk hebben, zijn gelijkvormig.

Onderzoek of de eerste bewering ook waar is voor vierhoeken. Wat is je conclusie?

Onderzoek of de tweede bewering ook waar is voor vierhoeken. Wat is je conclusie?

Teken een vierhoek die duidelijk niet gelijkvormig is met deze vierhoek, maar wel dezelfde hoeken heeft.

Rekenen met gelijkvormigheid

Je ziet een stel driehoeken. De grootte van de hoeken $P$ , $Q$ , $B$ en $C$ zijn bij de figuur geschreven.

Waarom zijn de driehoeken $P Q R$ en $A B C$ gelijkvormig?

Bereken de lengte van zijde $P Q$ .

De volgende twee driehoeken zijn ook gelijkvormig (hoeken met gelijke tekens zijn gelijk).

Bereken $x$ en $y$ .

In de tekening is het verkeersbord 2 meter hoog en zijn schaduw is 3 meter lang.

De lantaarnpaal is 7 meter hoog. De boom heeft een schaduw van 21 meter.

Hoe hoog is de boom?

Hoe lang is de schaduw van de lantaarnpaal?

Driehoek $A B C$ is rechthoekig in $A$ . Verder ligt $E$ op $B C$ en $D$ op $A B$ zó, dat hoek $B E D$ recht is. Verder is gegeven $B D = 10$ , $B E = 8$ , $E D = 6$ en $E C = 7$ .
$A D$ en $A C$ zijn $x$ en $y$ genoemd.

Driehoek $A B C$ en driehoek $E B D$ hebben twee hoeken gelijk. Leg dat uit.

Driehoek $A B C$ en driehoek $E B D$ zijn dus gelijkvormig. We halen ze uit elkaar en zetten ze in dezelfde stand.

Bij drie van de zes zijden zijn al de juiste getallen geplaatst.

Wat moet er bij $B C$ en $A B$ staan? (In een van de antwoorden komt $x$ voor.)

Wat is de bijbehorende vergrotingsfactor $f$ van klein naar groot?

Bereken $y$ en $x$ .

Driehoek $A B C$ is rechthoekig in $A$ . Verder zijn de lengten van de zijden gegeven: $A B = 312$ , $B C = 338$ en $A C = 130$ . De middelloodlijn van $B C$ snijdt $B C$ in $M$ en $A B$ in $N$ .

Bereken de lengte van $M N$ . (Ga zo te werk als in de vorige opgave.)

In de rechthoek is een diagonaal getekend en een lijnstuk dat een hoekpunt met het midden van een zijde verbindt.

Bereken de verhouding van de stukken waarin de diagonaal door dat lijnstuk verdeeld wordt.

Voor de gegevens: zie het plaatje.
Er zijn in de figuur vier driehoeken te ontdekken die alle vier gelijkvormig zijn. Dat heb je nodig om de volgende vragen te beantwoorden.

Waarom zijn de driehoeken $A E F$ en $B D F$ gelijkvormig?

Met welke factor is driehoek $B D F$ uitvergroot tot driehoek $A E F$ ?

Bereken $A F$ en $D F$ .

Bereken $D C$ en $E C$ .