1

De volgende vragen zijn multiple-choice vragen uit de Europese Kangoeroe Wiskunde Wedstrijd van 1997.

a

Wat is het spiegelbeeld bij spiegeling in de getekende diagonaal van het oker figuurtje?

A, B, C, D of E?

Deze figuur is niet symmetrisch.

b

Wat is het kleinste aantal witte vierkantjes dat je oker moet maken om een figuur te krijgen die wel symmetrisch is, 1, 2, 3, 4 of 5?

2

Van een driezijdige prisma zijn alle ribben even lang. Teken zo'n prisma in je schrift.

Geef in de tekening de echt verschillende draaiassen aan en schrijf bij elke draaias de orde van draaisymmetrie.

3

Neem de figuur over op vierkantjes papier.

a

Teken het beeld van de letter F bij spiegelen in de gestippelde lijn.

b

Teken het beeld van de letter F bij puntspiegeling in het punt $D$ .

c

Voltooi de tekening tot een figuur die draaisymmetrisch van orde 2 is.

d

Hoeveel symmetrieassen zijn er nu in de totale figuur?

4

a

Teken een halve cirkel met straal 2 cm en een punt $D$ daar midden onder op afstand 2 cm van het middelpunt.

b

Teken het beeld van de halve cirkel bij draaiing over $120^{\circ}$ en over $240^{\circ}$ om $D$ .

De totale figuur is draaisymmetrisch.

c

Wat is de draaiorde?

5

Een serie spiegelsymmetrische figuren is volgens een bepaald systeem opgebouwd.

Teken de volgende drie figuren in de reeks.

6

Deze opgave is een vervolg op de opgave 60. Daar heb je de draaiassen van de kubus bekeken.
Van een kubus is een punt afgezaagd. Het zaagvlak is een regelmatige driehoek. De figuur staat ook op het werkblad. De kubus heeft drie draaiassen die door de middens van twee tegenover elkaar liggende vlakken gaan.

a

Hoeveel blijven er over als draaias van de afgezaagde kubus?

De kubus heeft de vier lichaamsdiagonalen als draaias.

b

Hoeveel blijven er over als draaias van de afgezaagde kubus? En wat is de orde?

De kubus heeft zes draaiassen die door de middens van twee tegenover elkaar liggende ribben gaan.

c

Hoeveel blijven er over als draaias van de afgezaagde kubus?

d

Kleur op het werkblad de symmetrievlakken van de afgezaagde kubus. (Dit zijn er drie.)

7

Geef van elke figuur de orde van draaisymmetrie en het aantal symmetrieassen.

8

Teken vier keer een driehoek $A B C$ met zijden 3, 3 en 4 cm ( $A B = 4$ ).

a

Teken het spiegelbeeld van de driehoek in de zijde $A B$ .

b

Teken het spiegelbeeld van de driehoek in de zijde $B C$ .

c

Teken het beeld van de driehoek bij puntspiegeling in het midden van $B C$ .

d

Teken het beeld van de driehoek bij puntspiegeling in het midden van $A B$ .

9

a

Teken een cirkel met straal 1 cm. Verschuif de cirkel 1 cm naar rechts en 1 cm naar boven.
Herhaal dit nog vier keer.

Je hebt nu een schuifsymmetrisch patroon. Zet het in gedachten in beide richtingen oneindig ver voort.

b

Teken de echt verschillende symmetrieassen van het patroon.

c

Geef de echt verschillende draaipunten van het patroon aan. Van welke orde zijn ze?

10

Twee pijlen; ze staan ook op het werkblad. Je kunt de ene pijl krijgen uit de andere door een spiegeling in een lijn.

a

Bepaal de spiegelas.

Je kunt de ene pijl krijgen uit de andere door een draaiing.

b

Kun je - zonder het draaipunt op te sporen - zeggen hoe groot de draaihoek is?

c

Bepaal het draaipunt. Controleer je antwoord op vraag b.

11

Op zogenaamd isometrisch papier is een figuur getekend. De figuur staat ook op het werkblad.

Teken de beeldfiguren bij draaiing om het punt $D$ over $120^{\circ}$ en $240^{\circ}$ .

12

Het regelmatig twintigvlak staat ook op het werkblad.
Er is een draaias aangegegeven.

a

Wat is de orde van deze as.

b

Teken in de figuur op het werkblad twee andere echt verschillende draaiassen van het twintigvlak. Wat is hun draaiorde?