<
10.9  Computerpracticum
Hoofdstukken > Conflictlijnen

Parabolen, ellipsen en hyperbolen kun je goed tekenen met een meetkunde-computerprogramma. Daarvoor construeer je vanuit een voetpunt op de richtlijn of richtcirkel een punt van de conflictlijn. Vervolgens sleep je het voetpunt over de richtlijn/richtcirkel. Het 'spoor' van het geconstrueerde punt is de conflictlijn. We gebruiken het programma GeoGebra.
Maak de assen onzichtbaar, via de knop 'voorkeuren' (rechtsboven). Je krijgt het menu in de figuur rechts.
Klik vervolgens op 'tekenvenster'.

1
a

Teken een lijn r en een punt F .
Kies een voetpunt V op r , met de knop 'punt op object'.
Construeer hierbij een punt P van de parabool met richtlijn r en brandpunt F .
Sleep V over r ; dan beweegt P over de parabool.
Je maakt het 'spoor' van P zichtbaar via 'spoor aan'. (Klik met de rechter muisknop op P , je krijgt het menu in de figuur hiernaast. ).

Het punt P is het snijpunt van de loodlijn in V op r en de middelloodlijn van lijnstuk F V .

b

Hoe ligt deze middelloodlijn ten opzichte van de parabool?

2

We gaan verder met de parabool van opgave 1.

a

Hoe verandert de parabool als je r draait?

b

Hoe verandert de parabool als je het punt F naar r toe beweegt?

3
a

Teken een cirkel r en een punt F daarbinnen.
Kies een voetpunt V op r .
Construeer hierbij een punt P van de ellips met richtcirkel r en brandpunt F .
Sleep V over r ; dan beweegt P over de ellips.

Het punt P is het snijpunt van de loodlijn in V op r en de middelloodlijn van F V .

b

Hoe ligt deze middelloodlijn ten opzichte van de ellips?

4

We gaan verder met de ellips van opgave 3.

a

Hoe verandert de ellips als je F om het middelpunt van r draait?

b

Hoe verandert de ellips als je het punt F naar r toe beweegt?
En als je F naar het middelpunt van r toe beweegt?

5
a

Teken een cirkel r en een punt F daarbuiten.
Kies een voetpunt V op r .
Construeer hierbij een punt P van de hyperbooltak met richtcirkel r en brandpunt F .
Sleep V over r ; dan beweegt P over de hyperbooltak.

Het punt P is het snijpunt van de loodlijn in V op r en de middelloodlijn van lijnstuk F V .

b

Hoe ligt deze middelloodlijn ten opzichte van de hyperbooltak?

c

Welke punten kunnen als voetpunt optreden?

6

We gaan verder met de hyperbool van opgave 5.

a

Hoe verandert de hyperbool als je F om het middelpunt van r draait?

b

Hoe verandert de hyperbool als je het punt F naar r toe beweegt?

Met GeoGebra kun je de baan tekenen die een punt beschrijft als een ander punt wordt versleept. Een conflictlijn is ook zo'n baan: het is de verzameling punten met een zekere eigenschap. Zo'n verzameling punten noemt men ook wel LOCUS of MEETKUNDIGE PLAATS.

7

Gegeven zijn twee punten A en B .

a

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en B liggen?

Gegeven zijn twee lijnen a en b .

b

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van a en A liggen? Onderscheid twee gevallen.

Gegeven is een punt A en een positief getal r .

c

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op afstand r van A liggen?

Gegeven zijn een cirkel c met middelpunt M en straal r en een positief getal s .

d

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op afstand s van c liggen? Onderscheid drie gevallen.

Gegeven zijn een lijn a en een punt A dat niet op a ligt.

e

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en a liggen?

Gegeven zijn een lijn a en daarop een punt A .

f

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en a liggen?

Gegeven zijn een cirkel r en een punt A daarbinnen.

g

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en r liggen?

Gegeven zijn een cirkel r en een punt A daarbuiten.

h

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en r liggen?

Gegeven zijn een cirkel r en een punt A daarop.

i

Wat is de meetkundige plaats van de punten die op gelijke afstand van A en r liggen?

8

Met dezelfde richtcirkel
Teken op het scherm een cirkel en een lijn k door zijn middelpunt. Teken op k een punt F (met 'punt op object').

Construeer de conflictlijn met de cirkel als richtcirkel en F als brandpunt.
Versleep F over k en constateer hoe de conflictlijn verandert.