1

In een assenstelsel is de halve cirkel $c$ getekend met middelpunt $M (0,2)$ met daarop de punten $L (‐ 2,2)$ en $R (2,2)$ .

a

Neem de figuur over en teken daarin de conflictlijn van $c$ en de $x$ -as.

De conflictlijn bestaat uit drie paraboolstukken.

b

Geef van elk van die stukken het brandpunt en de richtlijn.

c

Geef de coördinaten van de overgangspunten.

2

Hiernaast zijn twee lijnstukken $A B$ en $C D$ op één lijn getekend. De twee lijnstukken samen vormen het gebied $V$ .
Er geldt: $| A B | = | C D | = 1 \frac{1}{2}$ en $| B C | = 2$

a

Teken de iso- $2$ -afstandslijn van $V$ .

b

Bereken de exacte lengte van die isolijn.

3

Gegeven is een parabool $p$ met daarop een punt $P$ . Door de top $O$ van de parabool is een lijn evenwijdig aan de richtlijn getekend. De projectie van $P$ op die lijn is $Q$ . De raaklijn in $P$ aan $p$ snijdt die lijn in $M$ .
Bewering: $M$ is het midden van lijnstuk $O Q$ .
We bewijzen de bewering eerst met differentiëren.
Daarvoor brengen we een assenstelsel aan met de $x$ -as door $O$ evenwijdig aan de richtlijn en de $y$ -as door $O$ daar loodrecht op. We passen de eenheid zó aan, dat de parabool vergelijking
$y = x^{2}$ heeft. (Dat kan, want alle parabolen zijn gelijkvormig.)
Neem aan $P = (p, p^{2})$ .

a

Bewijs: $Q = (\frac{1}{2} p,0)$ .

b

Bewijs de bewering ook zonder differentiëren.

4

Gegeven is de cirkel $c$ met middelpunt $M$ en straal $3$ . Lijn $k$ op afstand $2$ van $M$ snijdt $c$ in de punten $P$ en $Q$ .

a

Teken $c$ en $k$ en ook de conflictlijn van $c$ en $k$ .

b

Beschrijf de conflictlijn zo precies mogelijk.

De conflictlijn bestaat uit delen van twee parabolen die elkaar in $P$ en $Q$ snijden.

c

Bereken de hoek die de raaklijnen aan die paraboolstukken in $P$ met elkaar maken in één decimaal nauwkeurig.

(hint)

De gevraagde hoek is hetzelfde als hoek

W M V

.

5

In de figuur is $A$ een punt op een parabool $p$ .
De lijn $r$ is de raaklijn aan $p$ in het punt $A$ .
De lijn $m$ is de as van $p$ .

Teken op het werkblad het brandpunt en de richtlijn van $p$ . Licht je werkwijze toe.

6

Van een parabool is hiernaast het brandpunt $F$ en een punt $P$ getekend. De lijn $r$ is de raaklijn in $P$ aan de parabool.

Neem de figuur over en teken de richtlijn van de parabool. Licht je werkwijze toe.

7

$V$ is het gebied gevormd door de drie lijnstukken: $A B$ , $B C$ en $C D$ .
$c$ is een halve cirkel met middelpunt $M$ en eindpunten $A$ en $D$ .
$M$ ligt op lijnstuk $A D$ .

a

Teken de conflictlijn van $c$ en $V$ binnen vierhoek $A B C D$ .

De conflictlijn bestaat uit drie paraboolstukken.

b

Geef van elk de richtlijn en het brandpunt.

$A B C D$ is een rechthoekig trapezium.
De 'overgangspunten' van de paraboolstukken noemen we $P$ ('links') en $Q$ .

c

Bewijs de lijnen $B P$ en $C Q$ loodrecht op elkaar staan.

8

Het gekleurde gebied in de figuur is een deel van het vierkant $M R S T$ met zijde $7$ . De grens $P Q$ is een kwartcirkel met middelpunt $M$ en straal $2$ . Er zijn drie landen, I, II en III, die alle drie aan het gekleurde gebied grenzen. De grenzen met die landen zijn respectievelijk $T P$ , $P Q$ en $Q R$ . Het gekleurde gebied wordt onder de drie landen verdeeld volgens het naastebuur-principe. In het gebied ligt op de lijn $M S$ een punt $D$ dat even ver van de drie landen ligt.

a

Bereken de afstand van $D$ tot de drie landen in twee decimalen nauwkeurig.

b

Teken op het werkblad de conflictlijnen tussen de drie landen in het gekleurde gebied. Licht je werkwijze toe.

c

Bereken de hoek die de twee paraboolstukken in $P$ met elkaar maken in graden nauwkeurig.