De cirkel met middelpunt
en
straal noemen we
.
ligt op de conflictlijn van en
ligt op de conflictlijn van en .
De conflictlijn is dus de ellips met als brandpunt en
als richtcirkel.
De cirkel met middelpunt en straal noemen we . De cirkel met middelpunt en straal noemen we .
ligt op de conflictlijn
binnen en buiten
ligt op de conflictlijn van en en dit is de ellips met
als brandpunt en als richtcirkel.
ligt op de conflictlijn
buiten en binnen
ligt op de conflictlijn van en en dit is de ellips met
als brandpunt en als richtcirkel.
ligt op de conflictlijn
binnen en binnen
ligt op de conflictlijn van en en dit is de hyperbooltak met
als brandpunt en als richtcirkel.
ligt op de conflictlijn
buiten en buiten
.
ligt op de conflictlijn van en en dit is de hyperbooltak met
als brandpunt en als richtcirkel.
De lijn evenwijdig aan , op afstand van ,
aan de
andere kant van dan noemen we .
ligt op de conflictlijn van
en
ligt op de conflictlijn van k' en .
De conflictlijn is dus de parabool met als brandpunt en
als richtlijn.
Zie figuur.
De conflictlijn bestaat uit delen en van
de bissectrices van en
en een stuk parabool met
brandpunt en richtlijn .
De 'overgangspunten' zijn en
, de snijpunten van de loodlijn in
op
met
en
.
De cirkel noemen we , het middelpunt van de cirkel noemen we ,
,
en
zijn hoekpunten van het vierkant.
De middelloodlijn van noemen we .
De conflictlijn bestaat achtereenvolgens uit:
- een stuk van de hyperbooltak met brandpunt en richtcirkel
;
- een stuk van de parabool met brandpunt en richtlijn
;
- een stuk van de hyperbooltak met brandpunt en richtcirkel
.
De aansluitpunten en liggen op de verlengden van zijden van het vierkante eiland.
De lijnen waarop de kusten liggen noemen we
,
,
en
. De hoekpunten van
de kusten noemen we
en
.
De conflictlijn bestaat uit twee paraboolstukken, het ene stuk met brandpunt en
richtlijn , het andere met
brandpunt en richtlijn ; verder:
een deel van een bissectrice van
de lijnen en en
een deel van een bissectrice van
de lijnen en en
een deel van een bissectrice van
de lijnen en .
De overgangspunten zijn
,
en
, waarbij
het snijpunt van
en
is,
het snijpunt van
en
is, en
het midden van
lijnstuk is.
De conflictlijn bestaat uit vier stukken parabool, elk met brandpunt en met de vier zijden van het vierkant als richtlijnen. De aansluitpunten , , en liggen op de diagonalen van het vierkant.
De projectie van op de bovenzijde van
het vierkant noemen we . Dan is
evenwijdig met
een diagonaal van het vierkant.
De raaklijn
in staat daar loodrecht op.
De raaklijn in aan het stuk parabool "rechts" is
verticaal, want is de top van dat stuk parabool.
De hoek tussen de stukken parabool in is dus
.
is het snijpunt van de lijn door evenwijdig met
lijn en de
de lijn door evenwijdig met
lijn .
Omdat , ligt
zowel op
als op
.
De raaklijn in aan en ook
aan is de bissectrice
van hoek .
Dus raken
en elkaar in , want ze hebben een gemeenschappelijke raaklijn in dat punt.
We bewijzen dat
raaklijn aan de parabool in het punt
is.
Het voetpunt van op
lijn noemen
we . Dan zijn de driehoeken
en
, congruent, want
,
en
de hoeken en
zijn recht (ZZR). Dus is
de lijn bissectrice van
hoek ,
dus raaklijn aan in .
Breng een assenstelsel aan met
en
op de -as
en
en
op de -as zodat .
De top van is dan
, dus een vergelijking van
is dan:
voor zeker getal
. Omdat
op
ligt, geldt: .
De oppervlakte tussen en de -as is dus:
.
De oppervlakte van met daaruit weggelaten .
De verhouding van de oppervlakten van
en is
.
Er geldt , dus .
Een vergelijking heeft de vorm , voor zeker getal
. Het punt
ligt op , dus: .
Een vergelijking is