De eenparige cirkelbeweging

Gegeven is de beweging { x = m + r cos ( ω t ) y = n + r sin ( ω t ) , r > 0 .
De baan is een cirkel met straal r en middelpunt ( m , n ) . De hoeksnelheid is | ω | rad/s. Het startpunt ligt helemaal rechts op de cirkel (is dus het punt met de grootste x -coördinaat).
Als ω > 0 , gaat de beweging tegen de klok in; als ω < 0 , gaat de beweging met de klok mee.
De beweging { x = m + r cos ( ω ( t t 0 ) ) y = n + r sin ( ω ( t t 0 ) ) loopt t 0 seconden achter op de eerste beweging.

Sinusoïden

Een kogeltje draait gelijkmatig over een cirkel. De grafiek van de hoogte van het kogeltje als functie van de tijd, heet een sinusoïde.
De gemiddelde hoogte heet de evenwichtswaarde of evenwichtsstand van de sinusoïde.
De maximale (positieve) afwijking van de evenwichtswaarde noemen we de amplitude.

De sinusoïde met evenwichtswaarde e , amplitude a en periode p , die op tijdstip t 0 stijgend door de evenwichtsstand gaat heeft formule h ( t ) = e + a sin ( 2 π p ( t t 0 ) ) .

Symmetrie
  1. De grafiek van een functie f is symmetrisch in de lijn x = a als f ( a + x ) = f ( a x ) voor alle x .

  2. De grafiek van een functie f is puntsymmetrisch in het punt ( a , b ) als f ( a + x ) + f ( a x ) = 2 b voor alle x .

  3. Als je de grafiek van een functie f spiegelt in de lijn y = b , krijg je de grafiek van de functie g met f ( x ) + g ( x ) = 2 b .

  4. De grafiek van een functie en die van zijn inverse zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y = x .

Inverteerbaarheid

Een functie f is inverteerbaar als er bij elke uitvoer één invoer hoort.
De inverse functie wordt meestal met f 1 of f inv genoteerd.
Er geldt: f ( f 1 ( x ) ) = x en f 1 ( f ( x ) ) = x .
De grafiek van f 1 is het spiegelbeeld van de grafiek van f in de lijn y = x .

De tangens

De helling van lijn O P , zie figuur, noemen we de tangens van t , kortweg: tan ( t ) .
tan ( t ) is gedefinieerd als t 1 2 π + k π met k geheel.
Er geldt: tan ( t ) = sin ( t ) cos ( t )
De periode van de tangens is π .
d d t tan ( t ) = 1 cos 2 ( t ) = tan 2 ( x ) + 1

Scheve asymptoten

De lijn y = a x + b is scheve asymptoot van de grafiek van een functie f als:
lim x ( f ( x ) ( a x + b ) ) = 0 of lim x ( f ( x ) ( a x + b ) ) = 0 .

Een functie van de vorm x p ( x ) q ( x ) waarbij p en q veeltermfuncties zijn waarbij de graad van p één meer is dan de graad van q heeft een scheve asymptoot.
Die vind je door een deling te maken zoals in de Rekentechniek van het hoofdstuk Verbanden uit 4vb besproken is.
De grafiek van de functie x x 2 + a heeft de lijnen y = x en y = x als scheve asymptoot voor elke a .