Gegeven twee punten $A$ en $B$.
De punten die even ver van $A$ als van $B$ liggen, vormen de middelloodlijn van AB. Deze lijn gaat door het midden van lijnstuk $AB$ en staat loodrecht op lijn $AB$.

De omgeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die door de hoekpunten van de driehoek gaat.
Het middelpunt van deze cirkel is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden.

De afstand van $A(a,b)$ tot $P(p,q)$ is $\sqrt{{(a-p)}^2+{(b-q)}^2}$.

De afstand van een punt tot een gebied is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van dat punt met het gebied.
In het bijzonder: de afstand van een punt $P$ tot een lijn $k$ is de lengte van het verbindingslijnstuk vanuit $P$ loodrecht op lijn $k$.

We zeggen: een cirkel $c$ raakt een lijn $k$ als $c$ en $k$ precies één punt, het raakpunt, gemeen hebben.
Als $c$ middelpunt $M$ heeft en het raakpunt $P$ is, dan staat lijn $MP$ loodrecht op $k$.

De cirkel met middelpunt $M(a,b)$ en straal $r$ heeft vergelijking: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$.

Gegeven zijn de cirkels met vergelijkingen:
${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2$ en ${(x-c)}^2+{(y-d)}^2=s^2$.
Dan vormen de punten die voldoen aan de vergelijking ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2-r^2={(x-c)}^2+{(y-d)}^2-s^2$ een lijn $k$ die loodrecht op de verbindingslijn van de middelpunten staat.

Als de cirkels twee gemeenschappelijke punten hebben is $k$ de lijn door die twee punten.
Als de cirkels één gemeenschappelijk punt hebben, dan gaat $k$ door het raakpunt van de twee cirkels en $k$ is de gemeenschappelijke raaklijn aan beide cirkels in het raakpunt.