1

a

b

${(1 + t)}^{2} + {(‐ 1 + 2 t)}^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 t^{2} - 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ of $t = ‐ \frac{3}{5}$ . Dit geeft de punten $(2,1)$ en $(\frac{2}{5}, ‐ 2 \frac{1}{5})$

c

Voor $y = 3 - x$ invullen in de vergelijking van de cirkel geeft:
$x^{2} + {(3 - x)}^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ , dus $x = 1$ of $x = 2$ en de snijpunten zijn $(1,2)$ en $(2,1)$ .

2

a

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$

b

Voor $x = 1 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{2} y$ invullen in ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ geeft: ${(‐ 1 \frac{1}{2} y - 1 \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ .
Deze vergelijking heeft oplossingen $y = 1$ en $y = ‐ \frac{23}{13}$ . De snijpunten zijn: $(0,1)$ en $(4 \frac{2}{13}, ‐ 1 \frac{10}{13})$ .

3

a

b

$y = 3 x - 11$ invullen in ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ geeft: ${(x - 1)}^{2} + {(3 x - 13)}^{2} = 1$ . Deze vergelijking is te herleiden tot de vergelijking ${(x - 4)}^{2} = 0$ en die heeft maar één oplossing: $x = 4$ , dus er is maar één gemeenschappelijk punt $(4,1)$ .

4

a

$3 x + 2 y = 10$

b

Voor de coördinaten $(x, y)$ van een snijpunt geldt zowel: ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} - 13 = 0$ als ${(x + 1)}^{2} + y^{2} - 26 = 0$ , dus ook
${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} - 13 = {(x + 1)}^{2} + y^{2} - 26$ .

c

$y = ‐ 1 \frac{1}{2} x + 5$ invullen in een van beide cirkel-vergelijkingen geeft:
${(x - 2)}^{2} + {(‐ 1 \frac{1}{2} x + 3)}^{2} - 13 = 0$ .
De oplossingen van deze vergelijking zijn: $x = 0$ en $x = 4$ .
De snijpunten zijn $(0,5)$ en $(4, ‐ 1)$ .

5

a

$x^{2} + y^{2} - 16 x - 12 y + 35 = 0$

b

${(x - 8)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 65$ , dus het middelpunt is $(8,6)$ en de straal is $\sqrt{65}$ .

c

-

d

$7 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0$ , $(0 - 1) \cdot (0 - 1) = 1$ , $2^{0} + 3^{0} = 2$ .

6

De lijn door de gemeenschappelijke punten heeft vergelijking $3 x - 4 y - 4 = ‐ x - 16 \Leftrightarrow y = x + 3$ .
Voor $y = x + 3$ invullen in $x^{2} + y^{2} - x = 16$ geeft: $x^{2} + {(x + 3)}^{2} - x = 16 \Leftrightarrow$ $2 x^{2} + 5 x - 7 = 0$ , dus $x = 1$ of $x = ‐ 3 \frac{1}{2}$ . De snijpunten zijn $(1,4)$ en $(‐ 3 \frac{1}{2}, ‐ \frac{1}{2})$ .

7

$x^{2} + y^{2} - 13 = x^{2} + y^{2} - 12 x - 18 y + 65$ kun je vereenvoudigen tot: $2 x + 3 y = 13$ .
De lijn met deze vergelijking heeft maar een punt met de cirkel met vergelijking $x^{2} + y^{2} = 13$ gemeen namelijk $R (2,3)$ .

8

a

$M$ ligt even ver van $P$ als van $Q$ .
Hetzelfde geldt voor $N$ .

b

Vereenvoudigen geeft: $4 x + y = 25$ en lijn $M N$ heeft richtingsvector $(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})$ .

c

Als je de haakjes wegwerkt, verschilt de vergelijking die je krijgt hooguit een constante, dus je krijgt een lijn evenwijdig aan de lijn uit b.