1

a

${\begin{cases} a_{0} = 4 \\ a_{n} = a_{n - 1} + 2 \end{cases} n = 0, 1, 2, \dots$

b

$a_{0} = 4$ , $a_{1} = 4 + 2$ , $a_{2} = 4 + 2 + 2 = 4 + 2 \cdot 2$ , $a_{3} = 4 + 2 + 2 + 2 = 4 + 3 \cdot 2$ ,
dus $a_{n} = 4 + n \cdot 2$ , $n = 0, 1, 2, \dots$ .

2

a

$b_{n} = 2 \cdot b_{n - 1}$

b

$b_{n} = 2^{n}$ , $n = 1, 2,3, \dots$

3

a

$s_{10} = s_{9} + b_{10} = 1022 + 2^{10} = 2046$

b

${\begin{cases} s_{1} = 2 \\ s_{n} = s_{n - 1} + 2^{n} \end{cases}, n = 2,3, \dots$

c

$d_{n} = 2^{n + 1} - 2 = 2 \cdot 2^{n} - 2 = 2^{n} + 2^{n} - 2 = 2^{n} + d_{n - 1}$ , klopt.

d

Door een recursieve formule ligt een rij vast. De rijen $s_{n}$ en $d_{n}$ hebben dezelfde recursieve formule.

4

$\sum_{k = 1}^{3} a_{k} = 6 + 8 + 10 = 24$ , $\sum_{k = 4}^{5} a_{k} = 12 + 14 = 26$

5

a

${\begin{cases} a_{0} = 10 \\ a_{n} = a_{n - 1} - 4 \end{cases}$ , $n = 1, 2,3, \dots$ ; $a_{n} = 10 - 4 n$ , $n = 0, 1, 2, \dots$ .

b

$‐ 30 = 10 - 4 n \Leftrightarrow n = 10$ , het is dus de 11-de term, want de rij begint met de 0-de term.

c

$b_{n} = 7 n - 10$ , $n = 0, 1, 2, \dots$

6

a

Recursieve formule: ${\begin{cases} a_{0} = 16 \\ a_{n} = 1 \frac{1}{2} \cdot a_{n - 1} \end{cases} n = 1, 2, \dots$ ;
directe formule: $a_{n} = 16 \cdot {(1 \frac{1}{2})}^{n}$ , $n = 0, 1, \dots$

b

$16 \cdot {(1 \frac{1}{2})}^{n} = 121 \frac{1}{2} \Leftrightarrow {(1 \frac{1}{2})}^{n} = \frac{243}{32}$ , dus $n = \frac{\log (\frac{243}{32})}{\log (1 \frac{1}{2})} = 5$ exact want ${(\frac{3}{2})}^{5} = \frac{243}{32}$ .

c

Noem de beginterm $b$ en de reden $r$ , dan $b \cdot r^{3} = 7$ en $b \cdot r^{9} = 700$ , dus $r^{6} = 100$ en $r = 10^{\frac{1}{3}}$ , dus $b \cdot {(10^{\frac{1}{3}})}^{3} = 7$ , dus $b = \frac{7}{10}$ en $m_{n} = \frac{7}{10} \cdot {(10^{\frac{1}{3}})}^{n}$ .
Uitdrukkingen die op hetzelfde neerkomen zijn $m_{n} = 7 \cdot 10^{\frac{1}{3} n - 1}$ of
$m_{n} = \frac{7}{10} \cdot \sqrt[3]{10^{n}}$ of ...

d

De termen zijn afwisselend $10$ (de termen met even $n$ ) en $‐ 10$ , dus $p_{1000} = 10$ en $p_{1001} = ‐ 10$ .

e

Geen van beide.

7

a

$a_{10} = 24$ , het aantal termen is $11$ , dus $\sum_{j = 0}^{10} a_{j} = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot (4 + 24) = 154$ .

b

Bij $30$ hoort $n = 13$ en bij $60$ hoort $n = 28$ .
Er worden dus $28 - 12 = 16$ termen opgeteld. De som is dus $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot (30 + 60) = 720$ .

c

Het aantal termen is $n + 1$ , de beginterm is $4$ en de eindterm is $4 + 2 n$ .
Dus $s_{n} = \frac{1}{2} \cdot (n + 1) \cdot (4 + 4 + 2 n)$ $= n^{2} + 5 n + 4$ .

d

De poten van de grootste L zijn $n + 2$ en $n + 3$ . Het aantal blokjes is dus: $(n + 2) (n + 3) - 2 = n^{2} + 5 n + 4$ .