De periode is en de evenwichtswaarde .
, en .
De evenwichtswaarde is en de amplitude .
De maximale waarde is en de minimale waarde
.
is maximaal
voor . Dus de waarden van
waarvoor maximaal is, is de rij:
.
Tussen en
dus voor en
.
Noem de gezochte getallen van links naar rechts: ,
en .
Dan ligt midden tussen en
, dus , dus
.
en
.
De periode van de functie is .
Noem de gezochte getallen van links naar rechts
,
en
.
Dan , dus
. Verder
en
.
Noem de gezochte getallen van links naar rechts
,
en
.
Dan , dus
. Verder
en
.
Van links naar rechts (maak een schets):
Eén oplossing met de GR: .
De andere oplossing tussen en is
.
De oplossingen tussen en
zijn dan:
en
.
De gevraagde oplossingen in twee decimalen zijn dus: ; ; ; .
Eén oplossing met de GR: .
De andere oplossing tussen en is
.
De oplossingen tussen en
zijn dan:
en
.
De gevraagde oplossingen in twee decimalen zijn dus: ; ; ; .
Voor alle geldt: , deze vergelijking heeft dus geen oplossingen.
Dit kan zonder GR: , . In twee decimalen: ;
Dan .
, dus
, in twee
decimalen: .
Uit symmetrie volgt ook dat voldoet, In twee decimalen zijn de oplossingen: ; , en .
minuten.
Een waarde van met vind je met de GR:
. Dus een tijdstip
tussen en is
.
Het andere is .
De gevraagde waarden zijn: ;
;
;
.
Voor de periode geldt:
, dus
.
Eén oplossing vind je met de GR: .
De grafiek van de functie gaat bij
door het evenwicht, dus de lijn
is symmetrie-as van de grafiek. Een andere oplossing vind je met symmetrie:
.
Alle oplossingen zijn van de vorm:
of
met
geheel.
De gevraagde oplossingen zijn: en
.
Voor de periode van de functie
geldt:
, dus .
Een oplossing van de vergelijking vind je met de GR:
, dus
.
De grafiek gaat bij door het evenwicht,
dus
is symmetrie-as.
Dus voor een andere oplossing geldt:
,
dus
.
Alle oplossingen van de vergelijking
zijn dus:
of
.
De gevraagde oplossingen zijn:
;
;
en
.
Als de periode is, dan , dus . De gemiddelde temperatuur is C, die wordt bereikt voor en voor , dus eind april en eind oktober.
De grootste is , die wordt bereikt op , dus eind juli. De kleinste is , die wordt bereikt op , dus eind januari.
C
Dan .
Met de GR: , dus een waarde voor
.
De andere waarde voor .
De bijbehorende data zijn 13 mei en 17 oktober.
Opmerking: komt overeen met 1 mei en
.
Zie figuur. Dan .
Met de GR: , dus
.
De andere oplossing tussen en is:
.
De lengte van het seizoen is
maanden, dus
ofwel ruim 35 weken.
Formule:
Eerste slingering (algebraïsch of met intersect):
en .
Vijfde slingering ( periodes later):
en .
Zie de grafiek van vraag a.
Periode = , dus ;
Formule: .
Formule: .
, dus m/s.
of
of
;
De periode is ,
dus de tijdstippen zijn
en .
graad/uur
graad/uur
Dan komt de zon niet boven de horizon.
De waarden van alle stippen optellen: geboortes.
De verticale as begint niet met , maar met .
De verhouding is .
diepte =
golflengte = ;
amplitude =
Laat het sinusmodel van deze drempel zijn.
Hiervan is de periode m. Dus
.
Uit de hoogte van m volgt
.
Na een kwart van de periode gaat de sinusoïde door de evenwichtsstand, dus .
We berekenen bij welke de hoogte van de drempel cm is, dus
.
De GR geeft ;
; de volgende keer dat de hoogte cm is, is bij
meter.
Het antwoord op de vraag is: , dus cm.