<
14.4  Schuiven en rekken >
Hoofdstukken > Periodieke functies
1
a
b

Spiegelen in de x -as

2
a

g door verticaal met 2 te vermenigvuldigen
h door 1 eenheid omhoog te schuiven,
en k door verticaal met ‐ 1 te vermenigvuldigen.

b

g ( x ) = 2 ⋅ f ( x ) = x 2 − 2 x + 2 , h ( x ) = f ( x ) + 1 = 1 2 x 2 − x + 2 en k ( x ) = ‐ 1 ⋅ f ( x ) = ‐ 1 2 x 2 + x − 1 .

3
a

w ( 5 ) = h ( 0 ) ; w ( 7 ) = h ( 2 ) ; w ( t ) = h ( t − 5 )

b

De grafiek van h moet je 5  eenheden naar rechts schuiven om die van w te krijgen. Zie figuur op de volgende bladzijde.

c

a ( t ) = h ( t + 10 )

d

De grafiek van h moet je 10  eenheden naar links schuiven om die van a te krijgen.

4
a

-

b

De grafiek wordt 3 eenheden naar rechts geschoven. En 4 eenheden naar links, zie figuur hieronder.

c

De grafiek gaat 3 eenheden naar rechts, 4 eenheden naar links.

5

Bij f ( x − 3 ) : de grafiek wordt 3 eenheden naar rechts geschoven. En bij f ( x + 4 ) : de grafiek wordt 4 eenheden naar links geschoven.

6
a

g ( x ) = 1 2 ( x − 2 ) 2

b

h ( x ) = 1 2 ( x − 2 ) 2 − 3

7
a

w ( 20 ) = h ( 10 ) ; w ( 12 ) = h ( 6 ) ; w ( t ) = h ( 1 2 t ) .

b

Zie figuur 1 hieronder.

figuur 1
figuur 2
c

n ( 4 ) = h ( 8 ) ; n ( 2 ) = h ( 4 ) ; n ( t ) = h ( 2 t ) .

d

Zie figuur 2 hierboven.

8
a

q ( 30 ) = p ( 10 ) ; q ( 84 ) = p ( 28 ) ; q ( t ) = p ( 1 3 t )

b
c

Door horizontaal met factor 3 te vemenigvuldigen.

9
a

r ( t ) = 2 ⋅ p ( t )

b

Zie onderdeel b.

c

Door verticaal met 2 te vermenigvuldigen.

10

-

11
a

1 2 ⋅ 2 π = π

b

1 5 ⋅ 2 π = 2 5 π , 1 a ⋅ 2 π = 2 π a

c

p 2 π ⋅ 2 π = p

12
a

De functie y = 3 sin ⁡ ( 2 t ) ontstaat uit die van y = sin ⁡ ( 2 t ) door verticaal met 3 te vermenigvuldigen, dus de amplitude is 3 .
De functie y = 4 sin ⁡ ( 3 t ) ontstaat uit die van y = sin ⁡ ( 3 t ) door verticaal met 4 te vermenigvuldigen, dus de amplitude is 4 .

b

Je krijgt ze uit de functies y = 3 sin ⁡ ( 2 t ) respectievelijk van de functie
y = 4 sin ⁡ ( 3 t ) door in de x -as te spiegelen, dus de amplitude is 3 respectievelijk 4 .

c

b

d

1 , want hij ontstaat uit y = b ⋅ sin ⁡ ( a ⋅ t ) door 1 eenheid omhoog te schuiven.

13
a
b

De evenwichtswaarde is 6 en de amplitude 5 , de grootste hoogte is dus 11 en de kleinste 1 .

c

De periode is 4 , de grafiek gaat stijgend door het evenwicht in 0 , dus de grootste hoogte wordt bereikt op t = 0 + 1 4 van een periode en dan telkens één periode verder, dus op de tijdstippen 1 , 5 , 9 , ...
De kleinste op de tijdstippen daar tussenin, dus 3 , 7 , 11 , ...

14
a

Eén periode is 1 50 seconde, dus 50 .

b

1 200

15

f ( t ) = sin ⁡ ( 1 2 t ) + 1 ,
g ( t ) = 1 2 ⋅ sin ⁡ ( 2 t ) − 1 ; h ( t ) = 3 ⋅ sin ⁡ ( t ) − 2

16
a

h ( t ) = 5 ⋅ sin ⁡ ( 1 30 π ⋅ t ) + 6

b

(Let op de stand RAD.)

c

Het eerste is t = 10 , het tweede t = 30 − 10 = 20 en de volgende twee t = 10 + 60 = 70 en t = 20 + 60 = 80 .

d

De verticale lijn t = 45 is symmetrie-as van de grafiek. Het eerste is t = 35 , het tweede t = 45 + 10 = 55 en de volgende twee t = 35 + 60 = 95 en t = 55 + 60 = 115 .

17
a

2 12 ⋅ 60 = 10 en op 15 + 10 = 25 .

b

10 eenheden naar rechts schuiven.

c

b ( 10 ) = h ( 0 ) , b ( 25 ) = h ( 15 ) , b ( t ) = h ( t − 10 )

18
a

Voor f : evenwichtswaarde = ‐ 1 , de amplitude = 2 , de periode = 2 π en een waarde van x waar de grafiek stijgend door de evenwichtslijn gaat = 1 2 π ;
Voor g : evenwichtswaarde = 1 2 , de amplitude = 1 2 , de periode = 4 π en een waarde van x waar de grafiek stijgend door de evenwichtslijn gaat = π .

b

f ( x ) = 2 ⋅ sin ⁡ ( x − 1 2 π ) − 1 ; g ( x ) = 1 2 ⋅ sin ⁡ ( 1 2 ( x − π ) ) + 1 2 ;

c

h ( x ) = 2 ⋅ sin ⁡ ( π ( x − 2 ) ) + 1 2 ; k ( x ) = 1 2 ⋅ sin ⁡ ( 1 2 π ( x − 1 ) ) + 1 1 2 .

19
a

h ( 15 ) = 15 , h ( 30 ) = 5 en h ( 45 ) = 15 .

b

h ( t ) = 15 + 10 ⋅ sin ⁡ ( 1 30 π ( t − 45 ) ) of h ( t ) = 15 + 10 ⋅ sin ⁡ ( 1 30 π ( t + 15 ) )

20

p = 49,82 + 49,96 2 = 49,89 ; q = 49,96 − 49,82 2 = 0,07 ; r = 2 π π = 2 ; s = 7 16 π ≈ 1 ,37