1

a

$2^{12} = 4096$ ; $2^{25} = 33554432$

b

Vanwege de regelmaat in de tabel: telkens als je een stapje 'terug' doet, moet je halveren. Dus $2^{0} = \frac{1}{2} \cdot 2^{1} = 1$ . (Maar ook: Na 0 keer vouwen heb je 1 laag.)

c

De volgorde is telkens per viertal $2,4,8,6$ ; het eindcijfer van $2^{100}$ is dus hetzelfde als van $2^{4}$ , dus een $6$ ;
Eindcijfer $2^{2015}$ is hetzelfde als van $2^{3}$ , dus $8$ .

d

$2^{37} \cdot 0,1 \approx 1,3744 \cdot 10^{10}$ mm $\approx 13744$ km (want 1 km = 1 miljoen mm).

e

$300000$ km $= 3 \cdot 10^{11}$ mm, dus dat zijn $3 \cdot 10^{11} : 0,1 = 3 \cdot 10^{12} = 3 000 000 000 000$ velletjes; in de tabel kijken: je moet 42 keer snijden en stapelen.

f

$34 359 738 368$
$137 438 953 472$
$2 199 023 255 552$
$1 152 921 504 606 846 976$
$2 305 843 009 213 693 952$
$1 099 511 627 776$

2

a

$2^{23} \times 2^{11} = 2^{34} = 17 179 869 184$

b

$2^{29} \times 2^{33} = 2^{62} = 4 611 686 018 427 387 904$

c

$2^{23} : 2^{11} = 2^{12} = 4 096$

d

$2^{33} : 2^{29} = 2^{4} = 16$

e

${(2^{26})}^{2} = 2^{26} \times 2^{26} = 2^{52} = 4 503 599 627 370 496$

f

${(2^{13})}^{4} = 2^{13} \times 2^{13} \times 2^{13} \times 2^{13} = 2^{52} = 4 503 599 627 370 496$

3

a

$n$	$‐ 5$	$‐ 4$	$‐ 3$	$‐ 2$	$‐ 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$2^{n}$	$\frac{1}{32}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$

b

$2^{‐ 10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}$
$2^{‐ 20} = \frac{1}{2^{20}} = \frac{1}{1 048 576}$
$\frac{524 288}{16 777 216} = \frac{2^{19}}{2^{24}} = 2^{‐ 5} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}$
$\frac{4 096}{1 073 741 824} = \frac{2^{12}}{2^{30}} = 2^{‐ 18} = \frac{1}{2^{18}} = \frac{1}{262 144}$

c

$2^{7} \times 2^{‐ 7} = 2^{7 + ‐ 7} = 2^{0} = 1$ ;
$2^{n} \times 2^{‐ n} = 2^{n + ‐ n} = 2^{0} = 1$

4

a

$10^{4}$

b

$3^{7} \cdot 2^{7} = 6^{7}$

c

$a^{p} \cdot b^{p} = {(a \cdot b)}^{p}$

d

$\frac{6^{4}}{3^{4}} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{6}{3} \cdot \frac{6}{3} \cdot \frac{6}{3} \cdot \frac{6}{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{4}$

e

$\frac{a^{p}}{b^{p}} = {(\frac{a}{b})}^{p}$

5

$\frac{x^{5} \cdot x^{3}}{x^{2} \cdot x^{4}} = \frac{x^{8}}{x^{6}} = x^{8 - 6} = x^{2}$	$\frac{{(y^{5})}^{3}}{{(y^{2})}^{4}} = \frac{y^{15}}{y^{8}} = y^{15 - 8} = y^{7}$
$\frac{{(a^{2})}^{5} \cdot a^{3}}{a^{13}} = \frac{a^{13}}{a^{13}} = 1$	$\frac{{(p q)}^{5}}{p^{2} \cdot q^{3}} = \frac{p^{5} \cdot q^{5}}{p^{2} \cdot q^{3}} = p^{5 - 2} \cdot q^{5 - 3} = p^{3} \cdot q^{2}$
$\frac{x^{3} \cdot 64 x^{2}}{{(2 x)}^{5}} = \frac{64 x^{5}}{32 x^{5}} = 2$	$\frac{{(3 y^{2})}^{4}}{81 y^{3}} = \frac{81 y^{8}}{81 y^{3}} = y^{5}$
$\frac{{({(p^{2})}^{3})}^{4}}{p^{2} \cdot p^{3} \cdot p^{4}} = \frac{p^{2 \cdot 3 \cdot 4}}{p^{2 + 3 + 4}} = \frac{p^{24}}{p^{9}} = p^{15}$	$\frac{{(a^{2} b)}^{3}}{a^{5} b} = \frac{a^{6} \cdot b^{3}}{a^{5} \cdot b} = a \cdot b^{2}$
$\frac{{(6 a \cdot b^{2})}^{3}}{2 {(2 a)}^{2} b^{5}} = \frac{6^{3} \cdot a^{3} \cdot b^{6}}{2^{3} \cdot a^{2} \cdot b^{5}} = 3^{3} a b = 27 a b$

6

$32 \cdot 2^{k} = 2^{5} \cdot 2^{k} = 2^{k + 5}$	$2 \cdot 2^{k} = 2^{1} \cdot 2^{k} = 2^{k + 1}$
$2^{k} \cdot 2^{k} = 2^{k + k} = 2^{2 k}$	$8^{k} = {(2^{3})}^{k} = 2^{3 k}$
$16^{k} \cdot 32^{k} = {(2^{4})}^{k} \cdot {(2^{5})}^{k} = 2^{4 k + 5 k} = 2^{9 k}$	$2^{k} \cdot 4^{m} = 2^{k} \cdot {(2^{2})}^{m} = 2^{k + 2 m}$
$\frac{32}{2^{k}} = \frac{2^{5}}{2^{k}} = 2^{5 - k}$	$\frac{2^{k}}{2} = \frac{2^{k}}{2^{1}} = 2^{k - 1}$
$\frac{2^{k + 1}}{2^{k - 1}} = 2^{k + 1 - (k - 1)} = 2^{2}$	$\frac{8^{k}}{8} = \frac{{(2^{3})}^{k}}{2^{3}} = \frac{2^{3 k}}{2^{3}} = 2^{3 k - 3}$
$\frac{32^{k}}{16^{k}} = \frac{2^{5 k}}{2^{4 k}} = 2^{5 k - 4 k} = 2^{k}$	$\frac{4^{m}}{2^{k}} = \frac{{(2^{2})}^{m}}{2^{k}} = \frac{2^{2 m}}{2^{k}} = 2^{2 m - k}$

7

a

onjuist	juist	onjuist
onjuist	juist	juist

b

$3^{n} \cdot 9^{n} = 27^{n}$ of ${(3 \cdot 9)}^{n} = 27^{n}$
$4^{n} : 8^{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$
$2^{n} \times 2^{n} = 2^{2 n}$

8

$2^{12} = 2^{2} \cdot 2^{10} = 4 \cdot 2^{10} \approx 4 \cdot 10^{3} = 4$ duizend (of kilo)
$2^{23} = 2^{3} \cdot 2^{20} = 8 \cdot 2^{20} \approx 8 \cdot 10^{6} = 8$ miljoen (of mega)
$2^{31} = 2^{1} \cdot 2^{30} = 2 \cdot 2^{20} \approx 2 \cdot 10^{9} = 2$ miljard (of giga)
$2^{37} = 2^{7} \cdot 2^{30} = 128 \cdot 2^{30} \approx 128 \cdot 10^{9} = 128$ miljard (of giga)
$2^{42} = 2^{2} \cdot 2^{40} = 4 \cdot 2^{40} \approx 4 \cdot 10^{12} = 4$ biljoen (of tera)

9

a

Op elke plek zijn er twee mogelijkheden (1 of 0), dus $2^{8} = 256$

b

$(\begin{matrix} 8 \\ 3 \end{matrix})$ of $(\begin{matrix} 8 \\ 5 \end{matrix})$ , dus $8 C 3 = 8 C 5 = 56$

c

$783$ MB is $783 \cdot 1 000 000 \cdot 8 = 6,264 \cdot 10^{9}$ bits
Per minuut worden $60 \cdot 44100 \cdot 16 \cdot 2 = 84 672 000$ bits vastgelegd
Dit geeft $\frac{6,264 \cdot 10^{9}}{84 672 000} \approx 74$ minuten

d

$\frac{873 \cdot 2^{20} \cdot 8}{60 \cdot 44100 \cdot 16 \cdot 2} \approx 77,6$ minuten

e

Bij zes enen zijn er $14 - 6 = 8$ nullen. Er moeten vijf maal minstens twee nullen tussen de enen staan. Er zijn dus meer dan acht nullen nodig (dus het is onmogelijk).
Of: Een rij met zoveel mogelijk enen en met minstens twee nullen tussen twee enen is 10010010010010, 01001001001001, of 00100100100100. Hierin passen hooguit vijf enen, dus de code kan geen zes enen bevatten.

10

a

Intikken op de GR geeft (ongeveer) $1,111 \cdot 10^{94}$ , dus $95$ cijfers

b

De eindcijfers van $3^{k}$ zijn achtereenvolgens $3,9,7,1,3,9,7,1,...$ ; dit is een rij met periode $4$ , dus het eindcijfer van $123^{45}$ is hetzelfde als van $123^{1}$ . Het eindcijfer is een $3$ .

11

a

In $10$ uur zitten $30$ perioden van $20$ minuten, dus na $10$ uur zijn er $2^{30} = 1 073 741 824$ bacteriën. De lengte is dan $1 073 741 824 \times 0,0001$ mm $\approx 107 374$ mm; dat is ruim $107$ m, dus het klopt.

b

De afstand aarde-maan is $384 450$ km $=3,8445 \cdot 10^{11}$ mm;
Zoeken met de GR de waarde van $X$ waarvoor $0,0001 \cdot 2^{X} > 3,8445 \cdot 10^{11}$ ; dit geeft $X = 51,8$ (keer $20$ minuten), dus dat is $17$ uren (of $18$ uren).